解读整式的除法.doc

解读整式的除法一、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式表示为：（，、都是正整数，并且）诠释：（1）注意条件：因为，在中有，由于0不能作除数，所以规定；因为时，在中，有，这样就出现了负指数，这部分内容以后才会学习，所以现在规定；当时，所以规定（）（2）底数可以是一个单独的字母、一个数，也可以是一个单项式、多项式等；（3）此运算性质的条件是同底数幂相除，结论是“底数不变，指数相减”，而不是“指数相除”，例如是错误的；（4）应用运算性质时，不要忽略指数是“1”的情况。二、单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式事实上，单项式除以单项式可以概括为三步：第一步，系数相除；第二步，及哪个同底数的幂相除；第三部，照抄只在被除式中的幂。例1、计算：解析：单项式除以单项式，系数相除，得；同底数幂相除，分别得，照抄被除式中的，所以最后的结果是诠释：（1）系数相除，结果作为商的系数。如果系数相除除不尽，则商的系数要用分数来表示。运算时单项式的系数包含它前面的符号，同时防止出现系数相减的错误。（2）只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不要遗漏；（3）指数相同的同底数幂相除，商为1，而不是0三、多项式除以单项式多项式除以单项式，先将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式，是我们学过的幂的运算性质、同底数幂的除法、单项式除以单项式的综合应用，是一个难点。诠释；（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同；（2）多项式的每一项除以单项式时，商中每一项的符号由多项式的每一项的符号与单项式的符号共同决定。伴你学好“整式的除法”一、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减用字母表示为：amanamn(a0，m、n都是正整数，并且mn)解题时，应避免把同底数幂相除中的“指数相减”写成“指数相除”，如a6a3a63a2二、单项式除以单项式从单项式除法的法则看出，单项式除法的实质是将它转化为同底数幂的除法运算，运算的结果仍是单项式运用单项式除法的法则进行计算的一般步骤：（1）把系数相除，所得结果作为商的系数；（2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；（3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式三、多项式除以单项式多项式除以单项式应按照下列法则进行：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算多项式除以单项式一般按下面两步进行：（1）用多项式的每一项除以单项式；（2）把每一项除得的商相加所要注意的是：多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项，即多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式；要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算；符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号；可以利用乘除是互逆运算校验计算是否正确，每一步运算都尽量要求学生说出依据四、典例分析例1计算：16a5b2c4(3a6bc34a4c).分析：利用单项式除以单项式的法则求解，有括号的先算括号里的.解：16a5b2c4(3a6bc34a4c)16(34)a5b2c4(a6bc3a4c)a3bc2.例2计算：(0.75a4b3ca4b5a3b2)0.5a3b2. 分析：利用多项式除以单项式的法则求解，这里应注意灵活运用幂的有关运算的法则.解：(0.75a4b3ca4b5a3b2)0.5a3b2(a4b3ca3b2)+(a4b5a3b2)+(a3b2a3b2)abcab3.例3若mp，m2q7，mr，求m3p+4q-2r的值.分析：灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键，这里可以把m3p+4q-2r逆用幂的有关性质进行变形，化成（mp）3（m2q）2（mr）2的形式，这样即可求解.解：m3p+4q-2r（mp）3（m2q）2（mr）2（）372（）2.学习“整式的除法”四注意整式的除法包括同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式三部分.进行整式的乘法运算时应注意以下四点：一、注意公式的代表性和广泛性1同底数幂的除法运算性质同底数幂相除，底数不变，指数相减用字母表示为：amanamn(a0，m、n都是正整数，并且mn)解题时，应避免把同底数幂相除中的“指数相减”写成“指数相除”，如a6a3a63a22底数的含义具有广泛性上述运算性质中的底数可以是数、字母，也可以是单项式、多项式.若是多项式，一定要把多项式作为一个整体进行运算.3当底数不同时，要化为相同的底数后再进行运算一般地，当n为偶数时，(a)n=an；当n为奇数时，(a)n=an.如(ba)4=(ab)4，而(ba)3=(ab)3.二、注意指数的运算在单项式除以单项式的运算中要避免将指数的运算与系数的运算混为一谈.如9x43x2=(93)x42=3x2的答案虽然正确，但运算过程有错误，指数应是相减而不是相除.正确的运算过程应当是9x43x2=(93)x4-2=3x2.三、注意符号的运算1在单项式除以单项式、多项式除以多项式时，系数都应包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号可以看成系数的性质符号并参与运算.2多项式的每一个项除以单项式时，商中的符号由多项式中的每项的符号与单项式