高二数学第二次授课.doc

新希望培训学校资料MATHEMATICS点、直线、平面之间的位置关系（第二次授课）学而时习之，不亦乐乎？知识点回顾：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理.1. 点在直线上,记作；点在平面内,记作；直线在平面内,记作.2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言3.公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.典型例题分析例题1、如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？ 练习1-1、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.练习1-2、已知：直线两两相交，交点分别为，求证：直线共面. 练习1-3、在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线. 1.、空间两条直线的位置关系：2.、已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.求解异面直线所成角时，需紧扣概念，结合平移的思想，发挥空间想象力，把两异面直线成角问题转化为与两相交直线所成角，即将异面问题转化为共面问题，运用化归思想将难化易. 解题中常借助正方体等几何模型本身的性质，依照选点、平移、定角、计算的步骤，逐步寻找出解答思路.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算.例题2-1已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30的直线有且仅有（ ）. A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条2-2、如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、A1C1与EF的交点. （1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线.例题2-3、已知直线a/b/c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面.练习2-1、如图，直线a,b是异面直线，A、B、C为直线a上三点,D、E、F是直线b上三点，A 、B 、C、D 、E分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点求证：（1）=； （2）A 、B 、C、D 、E共面 2-2、如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N分别是AB，CD的中点，MN=7cm，求异面直线AC与BD所成的角 2-3、点A是等边三角形BCD所在平面外一点, AB=AC=AD=BC=a, E、F分别在AB、CD上，且，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（ ）A 在上是增函数 B 在上是增函数C 在上是增函数，在上是减函数 D 在上是常数1. 直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内（有无数个公共点）；（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线与平面平行（没有公共点）. 分别记作：；.2. 两平面的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有一条公共直线）.分别记作；.例题3-1已知空间边边形ABCD各边长与对角线都相等，求异面直线AB和CD所成的角的大小.3-2、在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求ABCDEFGH练习3-1、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.练习3-2如下图，设ABC和A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且= .试求的值. 学后反思：_家庭作业(今日事今日毕，留到明天欠账多)一、选择题（每题五分）1两个平面若有三个公共点，则这两个平面（ ）. A相交 B重合 C相交或重合 D以上都不对2下列推断中，错误的是（ ）.ABCD，且A、B、C不共线重合3E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（ ）.A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上C. 只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内4两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线5把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 486正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线 与CN所成的角是（ ）.A30 B90 C45 D607正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.A. 7 B. 15 C. 21 D. 278若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.A. 有限个 B. 无限个C. 没有 D. 没有或无限个9E、F、G、H是棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P点，则点P（ ）. A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上C. 只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内10一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）.A. 平行B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交11（15分）正方体中,E、F、G、H、K、L分别是 的中点. 求证：这六点共面12（15分）空间四边形ABCD中，P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. （1）求证：四边形PQRH是平行四边形； （2）若AC=BD，则四边形PQRH是什么四边形？（3）若ACBD，则四边形PQRH是什么四边形？（4）空间四边形ABCD满足什么条件时，PQRH是正方形？13（15分）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点. 14（15分）A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角.15（20分）设异面直