线代作业标准1.doc

第一章 行列式一、是非题1若abcdef是偶排列，则afcdeb是奇排列. （ T ）2元素的余子式与代数余子式符号相反. （ F )3如果对于n阶行列式D的元素及其代数余子式总有则D = 0. ( T )4如果n阶行列式的零元素的个数超过n(n-1)个，则行列式为0 . ( T )二、填空题1行列式 -2 .2已知三阶行列式 ， 则 18 .3五阶行列式共有 5！ 项，其项前应为 + 号.4D，则 48 .5方程全部根为 1，2，3 .6行列式中， 元素4的代数余子式为 -1 . .三、选择题1行列式的值为 ( B ) A. ; B. ; C. ; D. 0.2设D1 则 （ A ） A. ; B. ; C. ; D. .3在下列6阶行列式的展开式中，带负号的一项是 （ A ） A. ; B. ; C. ; D. .4展开式中的最高次数是 （ B ） A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.5设D1，D2其中，则 （ C ）A.; B. ; C. ; D. .6行列式的值为 . （ D ） A. 288； B. -288； C. -12； D. 12.7.行列式的值为 （ B ）A abcdef B -abdf C abdf D cdf8的充要条件是 （ C ）A ； B ； C 且 ； D 或 . .9已知，则 （ B ）A ； B ； C ； D .四、计算题1.计算行列式解:2计算行列式D 解：D=-12.3. 计算行列式D 解：D =1五、解方程 解：显然 是原方程的根，而原方程最高次数为， 所以， 是原方程的所有根。六、已知 1632，2160，3696，5024都可被16整除，不经计算证明：可被16整除。解：有条件知行列式可被16整除.第二章 矩阵一、是非题 1. 设A是可逆矩阵，则A可以只经过初等行变换化为单位矩阵 . ( ) 2. 对任意的同阶方阵都有. ( ) 3. 设均为阶非零矩阵，且，则R(A)、 R(B) 必有一个为. ( )4. 设均为阶方阵，且，则. ( ) 5. 若为对称矩阵，则也是对称矩阵. ( )二、填空题1已知，则=2设， ，则3 设为二阶方阵，则 ； . 4下三角阵可逆的充要条件是.5设=且R(A)， 则= .6 ，则=.7设 则.8设阶方阵 为可逆矩阵，则 A . 三、选择题设是两个阶方阵，则 （ ）A若都可逆，则也可逆； B. 若可逆，则都可逆；C若可逆，则都可逆； 若不可逆，则都不可逆.2. 若阶方阵，且；则 ( C ) A.或； B C. 或； D. 3已知矩阵下列运算可行的是 ( C )A. ； B. ； C. ； D. .4是3阶方阵，是一实数，则为 ( B ) A ； B ； C ； D .5设阶方阵 满足，为阶单位阵，则必有 （ D ）A ；B ； C ；D .6设为阶方阵，且，是的伴随矩阵，则 为 （ ）A； B； C； D. 7设阶方阵的行列式不为零，则对进行若干次初等变换后，其行列式 （ ）A保持不变； B可以变成任何值； C保持不为零； D. 保持相同的正负号.8若矩阵有一个阶子式不为零，则下列结论正确的是 （ ）A. R(A)r； B. R(A)r； CR(A)r； D. R(A)r.9.若为阶可逆矩阵，下列各式不正确的是 （ ）A； B； C； D.10设矩阵与等价，则 （ ）A； B. ； C经过有限次初等变换可变为； D以上都不正确.11设为阶反对称矩阵，为阶对称矩阵，则下列为反对称矩阵的是 （ ） A； B； C； D.12设，且， ，则 （ ）A； B； C； D.四、解答题1. 设矩阵，求解:2. 求矩阵的秩.解：秩为23. 求解法一：记 ，对进行初