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文档简介

无穷大与无穷小无穷大与无穷小的定义：（用表示某一极限变化过程），则称是下的无穷小量。，则称是下的无穷大量。无穷小与无穷大的关系在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小；反之，如果为无穷小，且，则为无穷大。注：1.无穷大量、无穷小量的概念是反映变量的变化趋势，因此任何常量都不是无穷大量，任何非零常量都不是无穷小，谈及无穷大量、无穷小量之时，首先应给出自变量的变化趋势。2.无穷大与无界的区别。无穷小与极限在自变量的同一变化过程（或）中，是该变化过程中的无穷小量.无穷小的运算1.有限个无穷小的和也是无穷小。2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小。推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小。注：1.无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小量。2.无穷多个无穷小量之积也不一定是无穷小量。例如，当时，是无穷小，个这种无穷小之和的极限显然为2。3.无穷大量乘以有界量不一定是无穷大量。4.无穷多个无穷小量之积也未必是无穷小量。极限的运算在给定极限过程中，和都存，且，。则有如下运算法则成立：（1）（2）（3） （4）注意：1.上面运算法则是在和都存在的情况下成立的；2. 、这四个极限中：（1）任何两个存在都能得到另两个存在；（2）如果其中一个存在，一个不存在，则另两个必不存在。3. 存在时：（1），则存在；（2），则可能存在，也可能不存在.4. 时：（1）存在（可以为0）或有界，则；（2）为无穷大时，则可能存在，也可能不存在.求极限1.代入法（用于函数在连续点的极限）;2. 分解因式，消去零因子法(型，且分子、分母有公共的零因子)例如，求3.分子（分母）有理化法(或型，且分子或分母是两项极限都为0（或）的差)例如， 又如，求.4.化无穷大为无穷小法（使表达式中每项都有极限）例如，再如，（分子分母同除）。5.利用无穷小量乘以有界为无穷小例如，（无穷小量乘有界量）。6.利用复合函数的极限运算设函数当
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