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量子力学基础习 题一、单选题1、在热平衡状态下，黑体的辐出度M（T）与（ ）成正比。ATBT2CT3DT42、设有两个黑体，它们的热平衡温度分别为T1、T2（T1T2），那么，对应于各自的最大单色辐出度的波长1、2之间的关系为（ ）A1=2B12D1=223、一束紫外光照射到金属铯的表面产生光电效应，其光电流的强度决定于（ ）A、临界频率 B、驰豫时间C、入射光强度D、遏止电位4、一束紫外光照射到某种金属的表面产生光电效应，其光电子的动能决定于（ ）A入射光强度B入射光频率C脱出功D驰豫时间5、设微观自由粒子的速度远小于光速，则根据德布罗意关系，该粒子的波函数可表示成（ ）A球面波B单色球面波C平面波D单色平面波6、在电子衍射实验中，设加速电压为100V，则电子的德布罗意波长约为（ ）A10nmB1.0nmC0.10nmD0.01nm7、设光的频率为，则该光子的质量可表示为（ ）AhBCmc2D8、量子力学的测不准关系反映了（ ）A、微观粒子的固有特性B、测量仪器的精度C、微观粒子的质量D、测量方法9、设电子和质子具有相同的动能，德布罗意波长分别为e和p，则有（ ）AepBe=pCepD无法判断10、微观粒子在空间某处出现的概率与该处（ ）成正比A波函数B波函数的平方C波函数的绝对值D波函数的绝对值的平方11、波函数的标准化条件是（ ）A连续B有限C归一化D单值、有限、连续12、处于无限深势阱中的粒子（ ）A能量连续，动量连续B能量量子化，但动量连续C能量量子化，动量也量子化D能量连续，但动量量子化二、判断题1、熔炉中的铁水发出的光是热幅射。（ ）2、人体也向外发出热幅射，其波长范围在紫外区，所以人的肉眼看不到。（ ）3、自然界中的一切物体都具有波粒二象性。（ ）4、一束光照射到金属表面能否产生光电效应，关键在于入射光的强度是否足够大。（ ）5、电子衍射实验中，电子的德布罗意波长决定于加速电压。（ ）6、不确定关系是反映微观粒子运动的普遍规律。（ ）7、波函数必须满足归一化条件。（ ）8、薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程。（ ）三、填空题1、黑体是一个理想模型，它是指 。2、光电效应是光的 的反映。3、在光电效应中，电子吸收光子遵守 规则。4、红限频率是指 。5、非相对论性的一维自由粒子的波函数可以表达为 。6、质量为10.0g的子弹，速度为1000m/s，它的德布罗意波长为 。7、不确定关系可以用来区分 粒子和 粒子，划分 力学和 力学的界限。8、德布罗意波既不是机械波又不是电磁波，而是一种 。9、无限深势阱中的粒子的能量必定是。10、STM的理论基础是。四、简答题1、绝对黑体是不是不发射任何辐射？2、光电效应和康普顿散射都包含电子与光子的相互作用过程。试分析各个作用过程。3、如果一束光照射某一金属不产生光电效应，现用一只聚光镜将光聚焦在一点后再照射该金属，这时是否会产生光电效应？为什么？4、 4、 同一金属，如有光电效应产生，则入射光的强度与光电流有何关系？5、 5、 何理解波函数的归一化条件？五、计算题1、将恒星看成绝对黑体，测得它们的最大单色辐出度相对应的波长分别是：太阳a=0.55m，北极星b=0.35m，天狼星c=0.29m，它们的表面温度分别Ta、Tb、Tc，试求各恒星表面的温度，并按大小对Ta、Tb、Tc进行排序。2、一个全辐射体在加热过程中，其最大单色辐出度对应的波长从0.800m变化到0.400m，求此时的辐出度是原来的几倍。3、已知金属铂的电子逸出功是6.30eV，求该金属的红限波长。4、波长为250nm的紫外线，照射到逸出功为2.50eV的金属钡的表面上，试求光电子运动的初速率。5、试求波长分别为400nm的可见光、0.10nm的伦琴射线和0.0020nm的射线这三种光子的质量、动量和能量。6、求动能为50eV的电子的德布罗意波长。7、经400V的电压加速后，一个带有与电子相同电荷的粒子的德布罗意波长为2.001012m，求这个粒子的质量。8、一颗质量为10.0g的子弹以1000m/s的速率飞行，试求：（1）它的德波罗意波长；（2）若测得子弹位置的不确定量为0.1cm，则其速率的不确定量是多少？9、测得一个电子的速率为200m/s，精度为0.10%，问此电子位置的不确定量是多少？10、夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。如果晴天夜里地面温度为50C，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？11、室温（300K）下的中子称为热中子。求热中子的德布罗意波长。12、粒子处在无限深势阱中，求粒子的能量和波函数。x+a/20U(x)0 xa x0xa参考答案一、单选题1、D分析：斯忒藩公式M（T）=T42、B分析：由mT=b可知T越高，m越小，所以1TbTa2、解：根据T= b 可知，减小时，T增加，所以从0.800m变化到0.400m，T升高了2倍。根据M（T）=T4可知，单色辐出度增加到原来的2 4=16倍。3、解：设红限频率为0，由A=h0 或 ，得到相应的红限波长为4、解：由 得5、解：（1）对可见光=400nm，由（2）对=0.10nm的伦琴射线，用同样方法可求得E=12.44keV， p=6.631024kgm/s， m=2.2121032kg（3）对=0.0020nm的射线，用同样方法求出得E=622keV， p=3.321022kgm/s, m=1.1061030。6、解：由公式 7、解：由公式 8、解：（1）由 得（2）若x=0.1cm=0.1102m由xp=h和p=mv得xmv=h9、解： 由 xp=h得10、解：将地面视为黑体，每平方米地面失去热量的速率即地面的辐出度M（T）M =T4= 5.671082684=292.5 W/m2 11、解：根据统计物理，在室温下中子的平均平动能为中子的静能为 E0=mnc2=1.671027（3.0108）2 =1.501010J因为EkE0，所以不考虑相对论效应，于是得到12、解：因为U（x）与时间无关，所以粒子处于定态。按照势能特点，分两步求解：（1）在x a区域内，势能为无限大，列出一维定态薛定谔方程为求解该方程，在xa的区域，由于U=，要使方程成立必须有 = 0（2）在0x a区域内列出一维定态薛定谔方程为其中令 求解该方程，其通解为其中A、B和 k 可根据边界条件及归一化条件来确定。由边界条件确定能量E根据波函数的标准化条件单值、有限、连续 ，可