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第一章流体流动FluidFlow 内容提要 流体的基本概念静力学方程及其应用机械能衡算式及柏努利方程流体流动的现象流动阻力的计算 管路计算 学时数 14学时1 任务 揭示和研究流体静态平衡规律 揭示和研究流体流动的基本规律 研究流体阻力及产生原因 理论应用 管道设计与计算 阻力计算 流量测定2概念 流体 具有流动性质的物质 常指气 液 固体在一定条件下也具流体性质 流态化 流动 流体的运动 整体运动 内部分子或微团的相对运动 且主要是微团 质点 的运动产生流动 利用性质 可使流体混合 第一章流体流动 不可压缩流体 密度受压力和温度影响很小的流体 反之为可压缩流体 通常认为液体为不可压缩流体 当压降差小于10 时气体亦即 流体连续性假设 从分子尺度看流体是非连续的 但对于流动 人们主要着眼于其宏观机械运动 这样可以取其质点 微团 作为考察对象 并假定 流体是由大量的质点组成的 质点之间没有空隙 是完全充满所占空间的连续介质 其物理性质及运动参数在空间连续分布 可以使用连续函数进行数学描述 第一章流体流动 第一章流体流动 注意点 对高真空稀薄气体 假定不成立 流体质点在运动过程中可以改变其相对位置 而固体不能 因此流动质点的运动规律较固体质点复杂 在化工生产中 有以下几个主要方面经常要应用流体流动的基本原理及其流动规律 1 流体的输送 2 压强 流速和流量的测量 3 为强化设备提供适宜的流动条件 如流体流动将影响过程系统中的传热 传质过程等 是其他单元操作的主要基础 第一节流体的物理性质 1 1 1流体的密度1 1 密度 比重 重度的概念 1 密度 单位体积物质 流体 所具有的质量 m vSI制单位 Kg m3 影响密度的主要因素 t p 对于液体 f t 即视为不可压缩流体 对于气体 若为理想气体 高温 低压下气体密度的可按下列计算 1 2 第一章流体流动 式中 p 气体的绝对压强 Pa 或采用其它单位 M 气体的摩尔质量 kg kmol R 气体常数 其值为8 315 103J kmol k T 气体的绝对温度 K 混合液体的密度 在忽略混合体积变化条件下 可用下式估算 以1kg混合液为基准 即 1 3 式中 i 液体混合物中各纯组分的密度 kg m3 i 液体混合物中各纯组分的质量分率 对于混合气体 可用平均摩尔质量Mm代替M 1 4 式中yi 各组分的摩尔分率 体积分率或压强分率 或 m AxvA BxvA nxvn 1 5 第一章流体流动 2 比重 相对密度 3 比容 1 即 单位质量流体所占有的体积 m3 Kg4 重度 r g式中单位 r kgf m3 工程制 N m3 SI制 kgf s2 m4kg m3g 9 81m s29 81m s2 第一章流体流动 流体的粘性流体在运动的状态下 有一种抗拒内在的向前运动的特性 粘性是流动性的反面 流体的内摩擦力运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力 是流体粘性的表现 又称为粘滞力或粘性摩擦力 由于粘性存在 流体在管内流动时 管内任一截面上各点的速度并不相同 如图1 12所示 1 2流体的黏度 1 牛顿黏定律 本节的目的是了解流体流动的内部结构 以便为阻力损失计算打下基础 各层速度不同 速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力 而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等 方向相反的力 即流体的内摩力 流体在流动时的内摩擦 是流动阻力产生的依据 流体流动时必须克服内摩擦力而作功 从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉 图1 1流体在圆管内分层流动示意图 流体的粘性和内摩擦力 流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关 图 3平板间液体速度分布图 1 表达式实验证明 对于一定的液体 内摩擦力F与两流体层的速度差 u成正比 与两层之间的垂直距离 y成反比 与两层间的接触面积S F与S平行 成正比 即 单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力 以 表示 于是上式可写成 当流体在管内流动时 径向速度的变化并不是直线关系 而是的曲线关系 则式 1 6 应改写成 1 6a 式中 速度梯度 即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率 1 6 式 1 6 只适用于u与y成直线关系的场合 比例系数 其值随流体的不同而异 流体的粘性愈大 其值愈大 所以称为粘滞系数或动力粘度 简称为粘度 式 1 6 或 1 6a 所显示的关系 称为牛顿粘性定律 2 物理意义牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比 与压力无关 流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同 3 剪应力与动量传递 实际上反映了动量传递 注意 理想流体不存在内摩擦力 0 0 0 引进理想流体的概念 对解决工程实际问题具有重要意义 2流体的黏度 1 动力粘度 简称黏度 a 定义式粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 粘度总是与速度梯相联系 只有在运动时才显现出来 b 单位在SI中 粘度的为单位 在物理单位制中 粘度的单位为 不同单位之间的换算关系为 1Pa s 10P 1000cP 当流体的粘度较小时 单位常用cP 厘泊 表示 b 单位 c 影响因素液体 f t 与压强p无关 温度t 水 20 1 005cP 油的粘度可达几十 到几百Cp 气体 压强变化时 液体的粘度基本不变 气体的粘度随压强增加而增加得很少 在一般工程计算中可予以忽略 只有在极高或极低的压强下 才需考虑压强对气体粘度的影响 p 40atm时 f t 与p无关 温度t 理想流体 实际不存在 流体无粘性 0 d 数据获取粘度是流体物理性质之一 其值由实验测定 某些常用流体的粘度 可以从本教材附录或有关手册中查得 对混合物的粘度 如缺乏实验数据时 可选用适当的经验公式进行估算 对分子不缔合的液体混合物的粘度 m 可采用下式进行计算 即 1 25 式中x 液体混合物中组分i的摩尔分率 与液体混合物同温下组分i的粘度 对于常压气体混合物的粘度 m 可采用下式即 1 26 式中y 气体混合物中组分i的摩尔分率 与气体混合物同温下组分i的粘度 气体混合物中组分的分子量 2 运动粘度 a 定义运动粘度 为粘度 与密度 的比值 b 单位SI中的运动粘度单位为m s 在物理制中的单位为cm2 s 称为斯托克斯 简称为沲 以St表示 1St 100cSt 厘沲 10 4m2 s 即为单位体积流体的动量梯度 3牛顿型流体与非牛顿型流体 根据流变特性 流体分为牛顿型与非牛顿型两类 1 牛顿型流体服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体 其流变方程式为 1 6a 牛顿型流体的关系曲线为通过原点的直线 实验表明 对气体及大多数低摩尔质量液体 属于牛顿型流体 2 非牛顿型流体凡不遵循牛顿粘性定律的流体 称为非牛顿型流体 如血液 牙膏 4 2牛顿型流体与非牛顿型流体 图 4流体的流变图 图 3非牛顿型流体分类图 2 非牛顿型流体 有相当多流体不遵循这一规律 称为非牛顿型流体 用表观粘度描述 在牛顿型流体中加入少量 ppm级 高分子物质 流体就可能成为粘弹性流体 使流动的阻力大幅度降低 产生所谓地减阻现象 如在水中加入减阻剂可降低消防水龙带中的流体流动阻力 从而增加喷水距离 石油工业中用长距离管道输送油品 若添加适当的减阻剂 则可减少输送费用 本书只研究牛顿型流体 1 2 流体静力学基本方程式 Basicequationsoffluidstatics 方向与作用面垂直同一点各方向静压力相等同一流体中同一水平面各点的静压力相等 同一连通流体而言 a 流体静压力的特点 1 2流体的静压强 1 压力 垂直作用于单位面积上的力 即为压强 压力 是习惯叫法 SI制N m2或Pa工程制kgf m2压力的单位 Pa Kgf m2 atm at H2O mmHg bar torr等 关系 1atm 1 0336at 1 013 105Pa 1 0336Kgf m2 10 336mH2O 760mmHg 1 013bar 760torr 第一章流体流动 2压强的基准 压强有不同的计量基准 绝对压强 表压强 真空度 绝对压强以绝对零压作起点计算的压强 是流体的真实压强 表压强压强表上的读数 表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值 即 表压强 绝对压强 大气压强真空度真空表上的读数 表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值 即 真空度 大气压强 绝对压强如常用 1 0atm 表 360mmHg 真 0 07Mpa 表 2 0atm 绝 某离心泵入口处真空表的读数为200mmHg 当地大气压为101kPa 则泵入口处的绝对压强为kPa 答案 127 7 2 方程式推导 图1 3所示的容器中盛有密度为 的均质 连续不可压缩静止液体 如流体所受的体积力仅为重力 并取z轴方向与重力方向相反 若以容器底为基准水平面 则液柱的上 下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1 Z2 现于液体内部任意划出一底面积为A的垂直液柱 流体流动过程的受力分析 流体流动时受二类力的作用 体积力 质量力 受力大小与体积或质量有关 通常表现为一种场力 表面力 其大小与表面积成正比 压力 垂直于表面剪切力 平行于表面 压力产生的原因是流体受垂直于表面的外界力作用 剪力产生的原因是二方面 内因 实际流体粘度不为零 固有属性 外因 受外力推动而流动 形成速度梯度 1 向上作用于薄层下底的总压力 PA 2 向下作用于薄层上底的总压力 P dp A 3 向下作用的重力 由于流体处于静止 其垂直方向所受到的各力代数和应等于零 简化可得 在图1 4中的两个垂直位置2和1之间对上式作定积分由于 和g是常数 故 1 8 1 8a 若将图1 4中的点1移至液面上 压强为p0 则式1 5a变为 上三式统称为流体静力学基本方程式 图1 4静止液体内压力的分布 1 8b Pa J kg 流体静力学基本方程式讨论 1 适用条件重力场中静止的 连续的同一种不可压缩流体 或压力变化不大的可压缩流体 密度可近似地取其平均值 2 衡算基准衡算基准不同 方程形式不同 若将 1 8 式各项均除以密度 可得 m 将式 1 8b 可改写为 压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示 但必须注明是何种液体 m 3 物理意义 i 总势能守恒重力场在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同 但其总势能保持不变 ii 等压面在静止的 连续的同一种液体内 处于同一水平面上各点的静压强相等 等压面 静压强仅与垂直高度有关 与水平位置无关 要正确确定等压面 静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系 也正比于液面上方的压强 iii 传递定律液面上方的压强大小相等地传遍整个液体 1 4静力学基本方程式的应用 流体静力学原理的应用很广泛 它是连通器和液柱压差计工作原理的基础 还用于容器内液柱的测量 液封装置 不互溶液体的重力分离 倾析器 等 解题的基本要领是正确确定等压面 本节介绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用 一 压强与压强差的测量测量压强的仪表很多 现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器 液柱压差计 液柱压差计可测量流体中某点的压力 亦可测量两点之间的压力差 常见的液柱压差计有以下几种 普通U型管压差计倒U型管压差计倾斜U型管压差计微差压差计 图1 常见液柱压差计 普通U型管压差计 p0 p0 0 p1 p2 R a b U型管内位于同一水平面上的a b两点在相连通的同一静止流体内 两点处静压强相等 式中 工作介质密度 0 指示剂密度 R U形压差计指示高度 m 侧端压差 Pa 若被测流体为气体 其密度较指示液密度小得多 上式可简化为 1 6 1 6a 单指示液的U形计 倾斜管测压 同理有 P1 PA gh1P2 PB g h2 R 示gR 因 P1 P2则 PA gZA PB gZB Rg 示 流 或 PA PB Rg 示 此式右侧即为U形压差计所测得的压差 可见 当管路倾斜时 U形计所滑动得的值R并非真正A B处的压差 PA PB 而是A B处的虚拟压差 其真实压差为 PA PB Rg 示 g ZB ZA Rg 示 g h2 h1 Rg 示 g Z b 倒置U型管压差计 Up sidedownmanometer 用于测量液体的压差 指示剂密度 0小于被测液体密度 U型管内位于同一水平面上的a b两点在相连通的同一静止流体内 两点处静压强相等 由指示液高度差R计算压差若 0 1 7 1 7a c 微差压差计 在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室 其直径与U形管直径之比大于10 当测压管中两指示剂分配位置改变时 扩展容器内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有密度分别为 01和 02的两种指示剂 如果双液压差计小室内液面差不可忽略时 式中 为小室的液面差 d U管内径 D 小室内径 如果双液压差计小室内液面差可忽略 则 对一定的压差 p R值的大小与所用的指示剂密度有关 密度差越小 R值就越大 读数精度也越高 1 2 3 2液封高度 液封在化工生产中被广泛应用 通过液封装置的液柱高度 控制器内压力不变或者防止气体泄漏 为了控制器内气体压力不超过给定的数值 常常使用安全液封装置 或称水封装置 如图1 6 其目的是确保设备的安全 若气体压力超过给定值 气体则从液封装置排出 图1 6安全液封 1 2 3 2液封高度 液封还可达到防止气体泄漏的目的 而且它的密封效果极佳 甚至比阀门还要严密 例如煤气柜通常用水来封住 以防止煤气泄漏 液封高度可根据静力学基本方程式进行计算 设器内压力为p 表压 水的密度为 则所需的液封高度h0应为为了保证安全 在实际安装时使管子插入液面下的深度应比计算值略小些 使超压力及时排放 对于后者应比计算值略大些 严格保证气体不泄漏 1 9 小结 密度具有点特性 液体的密度基本上不随压强而变化 随温度略有改变 气体的密度随温度和压强而变 混合液体和混合液体的密度可由公式估算 与位能基准一样 静压强也有基准 工程上常用绝对压强和表压两种基准 在计算中 应注意用统一的压强基准 压强具有点特性 流体静力学就是研究重力场中 静止流体内部静压强的分布规律 对流体元 或流体柱 运用受力平衡原理 可以得到流体静力学方程 流体静力学方程表明静止流体内部的压强分布规律或机械能守恒原理 U形测压管或U形压差计的依据是流体静力学原理 应用静力学的要点是正确选择等压面 1 3流体流动的基本方程 Basicequationsoffluidflow 本节内容提要主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题 其中包括 1 质量守恒定律 连续性方程式 2 能量守恒守恒定律 柏努利方程式推导思路 适用条件 物理意义 工程应用 本节学习要求学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题 方程式子 牢记灵活应用高位槽安装高度 物理意义 明确解决问题输送设备的功率 适用条件 注意 本节主要是研究流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题 先介绍有关概念 1 3 1流量与流速 1 流量 单位时间流过管路任一截面的流体体积 或质量 流量有两种计量方法 体积流量 质量流量体积流量 以Vs或Q表示 SI单位为 m3 s 质量流量 以Ws表示 SI单位为 kg s 体积流量与质量流量的关系为 1 20 由于气体的体积与其状态有关 因此对气体的体积流量 须说明它的温度t和压强p 通常将其折算到273 15K 1 0133 105 a下的体积流量称之为 标准体积流量 Nm3 h 2流速a 平均流速 简称流速 u流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离 称为流速 以u表示 单位为m s 流体在管截面上的速度分布规律较为复杂 工程上为计算方便起见 流体的流速通常指整个管截面上的平均流速 其表达式为 u Vs A 1 21 式中 A 垂直于流动方向的管截面积 m2 故 1 22 b 质量流速G单位截面积的管道流过的流体的质量流量 以G表示 其单位为kg m2 s 其表达式为 1 23 由于气体的体积随温度和压强而变化 在管截面积不变的情况下 气体的流速也要发生变化 采用质量流速为计算带来方便 对于圆形管道 若以d表示管道内经 则 由 常用经济流速 液体0 5 3 0m s气体10 30m s蒸汽20 50m s 圆管中有常温下的水流动 管内径d 100mm 测得其中的质量流量为15 7kg s 其体积流量为m3 s 平均流速为 m s 答案 0 0157 2 1 3 2稳态流动与非稳态流动 非稳态流动 各截面上流体的有关参数 如流速 物性 压强 随位置和时间而变化 T f x y z t 如图1 7a所示流动系统 稳态流动 各截面上流动参数仅随空间位置的改变而变化 而不随时间变化 T f x y z 如图1 7b所示流动系统 化工生产中多属连续稳态过程 除开车和停车外 一般只在很短时间内为非稳态操作 多在稳态下操作 本章着重讨论稳态流动问题 图1 7流动系统示意图 1 3 3连续性方程 Equationofcontinuity 1 推导连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式 本节通过物料衡算进行推导 在稳定连续流动系统中 对直径不同的管段作物料衡算 如图1 8所示 以管内壁 截面1 1 与2 2 为衡算范围 由于把流体视连续为介质 即流体充满管道 并连续不断地从截面1 1 流入 从截面2 2 流出 对于连续稳态的一维流动 如果没有流体的泄漏或补充 由物料衡算的基本关系 输入质量流量 输出质量流量 图1 8连续性方程的推导 若以 s为基准 则物料衡算式为 ws1 ws2因ws uA 故上式可写成 1 25 推广到管路上任何一个截面 即 1 25a 式 1 25 1 25a 都称为管内稳定流动的连续性方程式 它反映了在稳定流动系统中 流体流经各截面的质量流量不变时 管路各截面上流速的变化规律 此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件 阀门或输送设备等无关 1 3 3连续性方程 Equationofcontinuity 1 3 3连续性方程 Equationofcontinuity 2 讨论对于不可压缩的流体即 常数 可得到 1 25b 1 25a 1 26 对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体 3 适用条件流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体 一管路由 108 4mm和 57 3 5mm的钢管连接而成 若水在管内作稳定流动时 在小管内的流速为3m s 则它在大管内的流速为 m s 答案 0 75 1 3 4总能量衡算方程式和柏努利方程式 ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation 柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现 柏努利方程式的推导方法一般有两种 1 理论解析法比较严格 较繁琐 2 能量衡算法比较直观 较简单本节采用后者 推导思路 从解决流体输送问题的实际需要出发 采取逐渐简化的方法 即先进行流体系统的总能量衡算 包括热能和内能 流动系统的机械能衡算 消去热能和内能 不可压缩流体稳态流动的机械能衡算 柏努利方程式 1流动系统的总能量衡算 包括热能和内能 在图1 9所示的系统中 流体从截面1 1 流入 从截面2 2 流出 管路上装有对流体作功的泵及向流体输入或从流体取出热量的换热器 并假设 a 连续稳定流体 b 两截面间无旁路流体输入 输出 c 系统热损失QL 0 图1 9流动系统的总能量衡算 衡算范围 内壁面 1 1 与2 2 截面间 衡算基准 1kg流体 基准水平面 o o 平面 u1 u2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的流速 m s p1 p2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的压强 N m Z Z 截面1 1 与2 2 的中心至o o 的垂直距离 m A1 A2 截面1 1 与2 2 的面积 m2 v1 v2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的比容 m3 kg 1 2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的密度 kg m3 流动系统的总能量衡算 表1 11kg流体进 出系统时输入和输出的能量 流动系统的总能量衡算 根据能量守恒定律 连续稳定流动系统的能量衡算 可列出以 kg流体为基准的能量衡算式 即 1 26a 此式是稳态流动过程的总能量衡算式 也是流动系统中热力学第一定律得表达式 式中所包含的能量有两类 机械能 位能 动能 静压能 外功也可归为此类 此类能量可以相互转化 内能 U和热Qe 它们不属于机械能 不能直接转变为用于输送流体的机械能 为得到适用流体输送系统的机械能变化关系式 需将 U和Qe消去 流动系统的总能量衡算 1 流动系统的机械能衡算式根据热力学第一定律 1 27 式中为1kg流体从截面1 1 流到截面2 2 体积膨胀功 J kg Qe 为1kg流体在截面1 1 与2 2 之间所获得的热 J kg 而Qe Qe hf其中Qe为1kg流体与环境 换热器 所交换的热 hf是1kg流体在截面1 1 与2 2 间流动时 因克服流动阻力而损失的部分机械能 常称为能量损失 其单位为J kg 有关问题后面再讲 2机械能衡算式与柏努利方程式 又因为 故式 1 26a 可整理成 1 29 式 1 29 是表示1kg流体稳定流动时的机械能衡算式 对可压缩流体与不可压缩流体均可适用 式中一项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同 下面重点讨论流体为不可压缩流体的情况 1 不可压缩有粘性实际流体 有外功输入 稳态流动实际流体 粘性流体 流体流动时产生流动阻力 不可压缩流体的比容v或密度 为常数 故有该式是研究和解决不可压缩流体流动问题的最基本方程式 表明流动系统能量守恒 但机械能不守恒 2 柏努利方程式 1 30a 以单位质量1kg流体为衡算基准 式 1 29 可改写成 J kg 3 柏努利方程式的讨论 以单位重量1N流体为衡算基准 将式 1 30a 各项除以g 则得 1 20a 式中为输送设备对流体1N所提供的有效压头 是输送机械重要的性能参数之一 为压头损失 Z u2 2g p g分别称为位压头 动压头 静压头 m 1 不可压缩有粘性实际流体 无外功输入 稳态流动 压头的物理意义 单位质量流体所具有的机械能可把自身从基准水平抬升的高度 以单位体积1m3流体为衡算基准 将式 1 30a 各项乘以流体密度 则 其中 为输送设备 风机 对流体1m3所提供的能量 全风压 是选择输送设备的 风机 重要的性能参数之一 1 21b Pa 1 30c 3 柏努利方程式的讨论 2 不可压缩有粘性实际流体 无外功输入 稳态流动对于不可压缩流体 具粘性的实际流体 因其在流经管路时产生磨擦阻力 为克服磨擦阻力 流体需要消耗能量 因此 两截面处单位质量流体所具有的总机械能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力所消耗的能量 J kg 1 21 3 不可压缩不具有粘性的理想流体 或其摩擦损失小到可以忽略 无外功输入 稳态流动理想流体 不具有粘性 假想流体 hf 0 若又没有外功加入We 0时 式 1 21 便可简化为 表明流动系统理想流体总机械能E 位能 动能 静压能之和 相等 且可相互转换 1 31 J kg 当流体静止时 u 0 hf 0 也无需外功加入 即We 0 故可见 流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式 3 不可压缩流体 静止流体 静力学基本方程式 J kg 用简单的实验进一步说明 当关闭阀时 所有测压内液柱高度是该测量点的压力头 它们均相等 且与1 1截面处于同一高度 当流体流动时 若 hf 0 流动阻力忽略不计 不同位置的液面高度有所降低 下降的高度是动压头的体现 如图1 10中2 2平面所示 柏努利方程式实验演示实验 图1 10理想流体的能量分布 当有流体流动阻力时流动过程中总压头逐渐下降 如图1 11所示 结论 不论是理想流体还是实际流体 静止时 它们的总压头是完全相同 流动时 实际流体各点的液柱高度都比理想流体对应点的低 其差额就是由于阻力而导致的压头损失 实际流体流动系统机械能不守恒 但能量守恒 图1 11实际流体的能量分布 1 3 4 4柏努利方程式实验演示 1 适用条件在衡算范围内是不可压缩 连续稳态流体 同时要注意是实际流体还是理想流体 有无外功加入的情况又不同 2 衡算基准 1 3 5柏努利方程的讨论及应用注意事项 J kg Pa m 1kg1N1m3 表1 1柏努利方程的常用形式及其适用条件 3 式中各项能量所表示的意义上式中gZ u2 2 p 是指在某截面上流体本身所具有的能量 hf是指流体在两截面之间所消耗的能量 We是输送设备对单位质量流体所作的有效功 由We可计算有效功率Ne J s或W 即Ne Wews 1 32 ws为流体的质量流量 若已知输送机械的效率 则可计算轴功率 即 4 各物理量取值及采用单位制方程中的压强p 速度u是指整个截面的平均值 对大截面 各物理量必须采用一致的单位制 尤其两截面的压强不仅要求单位一致 还要求表示方法一致 即均用绝压 均用表压表或真空度 5 截面的选择截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要 选取截面应使 a 两截面间流体必须连续 b 两截面与流动方向相垂直 平行流处 不要选取阀门 弯头等部位 c 所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现 d 截面上已知量较多 除所求取的未知量外 都应是已知的或能计算出来 且两截面上的u p Z与两截面间的 hf都应相互对应一致 6 选取基准水平面原则上基准水平面可以任意选取 但为了计算方便 常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面 如衡算系统为水平管道 则基准水平面通过管道的中心线若所选计算截面平行于基准面 以两面间的垂直距离为位头Z值 若所选计算截面不平行于基准面 则以截面中心位置到基准面的距离为Z值 Z1 Z2可正可负 但要注意正负 7 柏努利方程式的推广 i 可压缩流体的流动 若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20 即 p1 p2 p1 20 时 但此时方程中的流体密度 应近似地以两截面处流体密度的平均值 m来代替 ii 非稳态流体 非稳态流动系统的任一瞬间 柏努利方程式仍成立 1 3 5柏努利方程式的应用 1 应用柏努利方程式解题要点 作图与确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图 并指明流体的流动方向 定出上 下游截面 以明确流动系统的衡算范围 正确选取截面 选取基准水平面 计算截面上的各能量 求解 1 确定容器的相对位置2 确定流体流量由柏努利方程求流速u u2或u1 流量3 确定输送设备的有效功率由柏努利方程求外加功 e 有效功率Ne We ws4 确定流体在某截面处的压强由柏努利方程求p p1或p2 1 2 5柏努利方程式的应用 如图所示 用泵将水从贮槽送至敞口高位槽 两槽液面均恒定不变 输送管路尺寸为 83 3 5mm 泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表 压力表安装位置离贮槽的水面高度H2为5m 当输水量为36m3 h时 进水管道全部阻力损失为1 96J kg 出水管道全部阻力损失为4 9J kg 压力表读数为2 452 105Pa 泵的效率为70 水的密度 为1000kg m3 试求 1 两槽液面的高度差H为多少 2 泵所需的实际功率为多少kW 例1 解 1 两槽液面的高度差H在压力表所在截面2 2 与高位槽液面3 3 间列柏努利方程 以贮槽液面为基准水平面0 0 得 其中 H2 5m u2 Vs A 2 205m s p2 2 452 105Pa u3 0 p3 0 代入上式得 例2 2附图 2 泵所需的实际功率在贮槽液面0 0 与高位槽液面3 3 间列柏努利方程 以贮槽液面为基准水平面 有 其中H0 0 H 29 74m u2 u3 0 p2 p3 0 代入方程求得 We 298 64J kg 故 又 70 小结 1 推导柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法 流体系统的总能量衡算流动系统的机械能衡算不可压缩流体稳态流动的机械能衡算 柏努利方程式 2 牢记柏努利基本方程式 它是能量守恒原理和转化的体现不可压缩流体流动最基本方程式 表明流动系统能量守恒 但机械能不守恒 3 明确柏努利方程各项的物理意义 4 注意柏努利方程的适用条件及应用注意事项 相同的水平管内流动时 因 We 0 Z 0 u 0 1 雷诺实验为了直接观察流体流动时内部质点的运动情况及各种因素对流动状况的影响 可安排如图1 17所示的实验 这个实验称为雷诺实验 1 雷诺实验和雷诺准数 Reynoldsnumber 图1 17雷诺实验 1 4流动流动现象 1 4 1流动类型与雷诺准数 1 雷诺实验 实验结果 流体在管内的流动分滞流 湍流两种类型流体在管内的流动类型 由流体的临界速度u决定 临界速度的大小受管径d 流体的粘度 和密度 的影响 a b 图1 18两种类型 雷诺准数的定义 2 流型判别的依据 雷诺准数 Reynoldsnumber 流体的流动状况是由多方面因素决定的流速u能引起流动状况改变 而且管径d 流体的粘度 和密度 也 通过进一步的分析研究 可以把这些影响因素组合成为 雷诺准数的因次 Re准数是一个无因次数群 组成此数群的各物理量 必须用一致的单位表示 因此 无论采用何种单位制 只要数群中各物理量的单位一致 所算出的Re值必相等 在生产操作条件下 常将Re 3000的情况按湍流考虑 Re的大小不仅是作为层流与湍流的判据 而且在很多地方都要用到它 不过使用时要注意单位统一 另外 还要注意d 有时是直径 有时是别的特征长度 流型的判别 根据Re雷诺准数数值来分析判断流型 对直管内的流动而言 Re 2000稳定的滞流区2000 Re 4000过渡区Re 4000湍流区 2 流型判别的依据 雷诺准数 Reynoldsnumber 注意事项 流体流动形态有两种截然不同的类型 一种是滞流 或层流 另一种为湍流 或紊流 两种流型在内部质点的运动方式 流动速度分布规律和流动阻力产生的原因都有所不同 但其根本的区别还在于质点运动方式的不同 滞流 流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动 各质点互不碰撞 互不混合 不产生流体质点的宏观混合 湍流 流体在管内作湍流流动时 其质点作不规则的杂乱运动 并相互碰撞 产生大大小小的旋涡 2 流体流动类型 层流与湍流 LaminarandTurbulentFlow 湍流的特点 构成质点在主运动之外还有附加的脉动 质点的脉动是湍流运动的最基本特点 图1 16所示的为截面上某一点i的流体质点的速度脉动曲线 同样 点i的流体质点的压强也是脉动的 可见湍流实际上是一种不稳定的流动 2 流体流动类型 层流与湍流 LaminarandTurbulentFlow 图 6流体质点的速度脉动曲线示意图 流体在管道截面上的速度分布规律因流型而异流体在圆管内层流时的速度分布A 流体在圆管内层流时的速度分布设流体在半径为R的水平直管段内作滞流流动 于管轴心处取一半径为r 长度为l的流体柱作为分析对象 作用于流体柱两端面的压强分别为p1和p2 则作用在流体柱上的推动力为 p1 p2 r2 pf r2 1 4 2流体在圆管内的速度分布 图1 18作用于圆管中流体上的力 设距管中心r处的流体速度为Ur r dr 处的相邻流体层的速度为 Ur dUr 则流体速度沿半径方向的变化率 即速度梯度 为dUr dr 两相邻流体层所产生的内摩擦力为 r 层流时内摩擦应力服从牛顿黏性定律 即 式中的负号是表示流速沿增加的方向而减小 作用在流体柱上的阻力为 流体作等速运动时 推动力与阻力大小必相等 方向必相反 故 整理得 积分并整理得 1 35 上式即为流体在圆管内层流时的速度分布表达式 它表示在某一压强降下 Ur与r的关系为抛物线方程 B 流体在圆管内层流时的平均流速 厚度为dr的环形截面积 dA 2 rdr由于dr很小 可近似地区流体在dr层内的流速为ur 则 dVs UrdA Ur2 rdr整个管截面的体积流量为 由u Vs A可得 由式 1 35 可知 当r 0时 故 umax 2u 滞流时的速度沿管径按抛物线的规律分布 如图1 19 a 所示 截面上各点速度的平均值等于管中心处最大速度umax的0 5倍 2 流体流体在圆管内层流时的速度分布 湍流时流体质点的运动情况比较复杂 目前还不能完全采用理论方法得出湍流时的速度分布规律 经实验测定 湍流时圆管内的速度分布曲线如图1 19 b 所示 速度分布比较均匀 速度分布曲线不再是严格的抛物线 2 流体流体在圆管内层流时的速度分布 实验证明 当Re值愈大时 曲线顶部的区域就愈广阔平坦 但靠管壁处质点的速度骤然下降 曲线较陡 u与umax的比值随Re准数而变化 通常取u 0 8umax 为精确起见 可借助u umax与Re Remax的关系曲线进行计算 既然湍流时管壁处的速度也等于零 则靠近管壁的流体仍作滞流流动 这一作滞流流动的流体薄层 称为滞流内层或滞流底层 自滞流内层往管中心推移 速度逐渐增大 出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域 这区域称为缓冲层或过渡层 再往中心才是湍流主体 滞流内层的厚度随Re值的增加而减小 滞流内层的存在 对传热与传质过程都有重大影响 这方面的问题 将在后面有关章节中讨论 流体在直管内流动时 由于流型不同 则流动阻力所遵循的规律亦不相同 滞流时 对牛顿型流体 内摩擦应力的大小服从牛顿粘性定律 湍流时 流动阻力除来自于流体的粘性而引起的内摩擦外 还由于流体质点的不规则迁移 脉动和碰撞 附加阻力 湍流切应力 简称为湍流应力 湍流总的摩擦应力不服从牛顿粘性定律 但可以仿照牛顿粘性定律写出类似的形式 即 式中的e称为涡流粘度 其单位与粘度 的单位一致 涡流粘度不是流体的物理性质 而是与流体流动状况有关的系数 表2两种流型的比较 1 4 3边界层 BoundaryLayer 的概念 1 边界层的形成 原因 外因 速度梯度集中于壁面附近 变化较大 内因 剪应力与速度梯度成正比 且实际流体有粘性 0 2 定义 流动速度小于主体速度99 的区域内 称边界层 注 主体速度 是指未受边界层影响的速度 边界层中既可有层流 亦可有湍流 在层流时 称层流边界层 在湍流时 则有 湍流主体 缓冲层 层流内层 注意 层流边界层和层流内层的区别 1 边界层的形成 2 边界层的发展 A 定义 边界层厚度达到稳定后不再变化的流动 当交汇处为层流时 管内为层流当交汇处为湍流时 管内为湍流充分发展长度 稳定长度 层流时d l 0 0575Re湍流时d l 40 50B 边界层厚度与进口段长度的关系 布拉休斯公式 层流时n 0 5 k 4 64 平板上 湍流时n 0 8 k 0 376 平板上 C 边界层中层流边界层与湍流边界层的临界位置确定 x f 壁面形状 粗糙度 流体性质 流速 即 x f Rex 对于光滑平板 Rex 2 105 3 106式中Rex xu0 3 边界层分离现象 AB 流道缩小 顺压强梯度 加速减压BC 流道增加 逆压强梯度 减速增压CC 以上 分离的边界层CC 以下 在逆压强梯度的推动下形成倒流 产生大量旋涡 3 边界层分离现象 故 常在流道扩大的部位发生边界层脱离现象 对于管中流动则常发生于管件部位 边界层分离的结果 在分离区形成涡流 消耗能量 称形体阻力 又叫流体阻力 流体与物体表面的摩擦阻力 表面阻力 1 5流体管内的流动阻力 本节内容提要解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力 hf的计算问题 本节重点 1 流体在管路中的流动阻力的计算问题 管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf 2 流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法 对于层流 通过过程本征方程 牛顿粘性定律 可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力 而对于湍流 需借助因次分析方法来规划试验 采用实验研究方法 3 建立 当量 的概念 包括当量直径和当量长度 当量 要具有和原物量在某方面的等效性 并依赖于经验 1 流动阻力分类流体在管路中流动的总阻力由直管阻力hf与局部阻力hf 两部分构成 即 1 29 J kg 2 阻力的表现形式 压强降用 pf流动阻力消耗了机械能 表现为静压能的降低 称为压强降 用 pf表示 即 pf hf 是指单位体积流体流动时损失的机械能 值得强调指出的是 pf它是一个符号 并不代表增量 通常 pf与 p在数值上并不相等 只有当流体在一段无外功的水平等径管内流动时 两者在数值上才相等 1 5 1流体在直管中的流动阻力 1计算圆形直管阻力的通式 不可压缩流体 以速度u在一段一段直径为d 长度为l的水平直管内作稳定流动 如图1 23所示 Fanning公式与摩擦系数 考虑管道中一段流体在稳定流动时的受力情况 P1 A P2 A FwFw wA w d l则 令 即 Faming公式 或 式中 摩擦系数 摩擦因数 无单位 它是雷诺数的函数或者是雷诺数与相对管壁粗糙度的函数 即 f Re d 公式适用条件 不可压缩流体 稳定流动 相对粗糙度 是指绝对粗糙度与管道直径的比值 即 d 绝对粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度 以 表示 应用上两式计算hf时 关键是要找出 值 所遵循的规律因流型而异 因此 值也随流型而变 所以 对滞流和湍流的摩擦系数 要分别讨论 3 滞流时的摩擦系数 理论解析 影响滞流摩擦系数 的因素只是雷诺准数Re 而与管壁的粗糙度无关 与Re的关系式可用理论分析方法进行推导 滞流时内摩擦应力服从牛顿粘性定律 将R d 2代入滞流流动时管截面上的平均速度公式可得 由此可以看出 滞流时 pf与u的一次方成正比 将式 1 33 与 1 31a 相比较 便知 1 46 式 1 46 为流体在圆管内作滞流流动时 与Re的关系式 若将此式在对数坐标上进行标绘 可得一直线 1 45 1 44 在湍流情况下 所产生的内摩擦内摩擦应力的大小不能用牛顿粘性定律来表示 由于湍流时流体质点运动情况复杂 目前还不能完全依靠理论导出一个表示e的关系式 因此也就不能象滞流那样 完全用理论分析法建立求算湍流时摩擦系数 的公式 必须首先应用化学工程学科的研究方法论 因次分析 确定一具体的函数形式 关联给定函数形式系数 而获得计算摩擦系数的经验公式 而后采用实验研究 便可得到具体的函数式 4 湍流时的摩擦系数与量纲分析 因次分析 1 因次分析法 a 原理 根据基本物理规律所导出的物理量方程 其中各项的因次必定相同 即 因次一致性的原则b 因次的表示 时间 长度 l 速度 l 质量 mol或kg 力 N即kgm s LT 2压强 Pa N m2 L 1T 2如 L u0 1 2a 2各项均为长度因次 1 因次分析法 c 因次分析法的基本步骤 现通过解决流动阻力这一复杂的工程问题来介绍这个方法 列出影响该现象的各物理量 因素 变量 如 Pf f d l u 将各影响因素 变量 写成幂次函数形式 如 P k dalbuc d e f 根据方程因次一致原则列出方程中出现的基本因子幂次的代数方程 即 MT 2L 1 Mi kT c kLa b c 3j k q 根据因次一致性原则 上式等号两侧各基本量因次的指数必然相等 所以对于因次 j k 1 对于因次 c k 2 对于因次La b c 3j k q 1 利用定义的准数进行方程归纳 整理成准数群形式 即 1 53 上式括号中所示者均为无因次数群 就是雷诺准数Re 称为欧拉 Euler 准数Eu 其中包括需要计算的参数 pf d l及 d均为简单的无因次比值 前者与管子的几何尺寸有关 后者与管壁的绝对粗糙度 有关 把式 1 53 中的无因次数群作为影响湍流时流动阻力的因素 则变量只有四个 常用准数 Euler准数 流体力学压降准数 Renolds准数 流体力学流动状态 Prandtl准数 Nusselt准数 Schmidt准数 Sherwood准数 Grashof准数 Freud准数 传热物性准数 传热膜系数 传质物性准数 自然对流传热 强制对流准数 传质系数准数 如 因次分析法 d 定理白金汉 Buckingham 提出的 定理指出 任何因次一致的物理方程式都可以表示成为由若干个无因次数群构成的函数 若物理量的数目为n 用来表示这些物理量的基本因次数目为m 则特征数的数目N n m e 因次分析方法的优缺点 优点因次分析方法在实验研究中 不仅能避免实验工作遍及所有变量与各种规格的圆形直管及各种流体 而且能正确地规划整理实验结果 对于涉及多变量的复杂工程问题 若采用因次分析方法和其他手段使多变量 变换成为由若干个无因次数群 通过组合成特征数 减少变量数 以致大幅度地减少实验工作量 通过组合特征数使之具有普遍的适用性 缺点因次分析方法并不能代替开始的变量数目的分析 如果一开始就没有列入重要的物理量 或列入了无关的物理量 将得不出正确的结论 因次分析方法也不能代替实验 如本例的曲线的具体形状 只能依靠实验来确定 湍流时 值与Re和管壁的粗糙程度 或 d 有关 即 f Re d 目前 湍流流动摩擦系数都是根据实验得到的公式 图表或曲线进行计算或查取 a 光滑管 i 柏拉修斯 Blasius 公式 适用范围Re 3 10 1 10 ii 顾氏公式适用范围Re 3 10 1 106 1 54 2 湍流流动摩擦系数的经验公式 1 55 b 粗糙管 i 柯尔布鲁克 Colebrook 公式上式适用于 ii 尼库拉则 Nikurades 与卡门 Karman 公式上式适用于 1 56 1 57 3 湍流流动Moody摩擦系数图 在工程计算中 一般以 d为参数 标绘Re与 关系 即Moody摩擦系数图 图1 26 这样 便可根据Re与 d值从图中查得 值 由图1 26可以看出有四个不同的区域 1 滞流区 Re 2000 与管壁粗糙度无关 和Re准数成直线关系 表达这一直线的方程即为式1 45 2 过渡区 Re 2000 4000 在此区域内滞流或湍流的 Re曲线都可应用 为安全起见 对于流动阻力的计算 一般将湍流时的曲线延伸 以查取 值 3 湍流区 Re 4000及虚线以下的区域 这个区的特点是摩擦系数 与Re准数及相对粗糙度 d都有关 当 d一定时 随Re数的增大而减小 Re值增至某一数值后 值下降缓慢 当Re值一定时 随 d的增加而增大 4 完全湍流区图中虚线以上的区域 此区内的各 Re曲线 趋近于水平线 即摩擦系数 只与 d有关 而与Re准数无关 直管流动阻力通式1 41为 当 d 常数时 则此区内 常数 若l d为一定值时 则流动阻力所引起的能量损失hf与u2成比例 所以此区又称为阻力平方区 对于相对粗糙度 d愈大的管道 达到阻力平方区的Re值愈低 由此决定了工程实际中管道流速不可能太高 在化工生产中 还会遇到非圆形管道或设备 例如有些气体管道是方形的 有时流体也会在两根成同心圆的套管之间的环形通道内流过 实验证明 在湍流情况下 对于非圆形管截面的通道可以用一个与圆形管直径d相当的 直径 来代替 称作当量直径 用de表示 当量直径等于4倍水力半径rH 1 41 水力半径rH定义为流体在流道里的流通截面A与润湿周边 之比 即 1 42 5流体在非圆形直管内的流动阻力 流体在非圆形管内作湍流流动时 在计算hf及Re的有关表达式中 均可用de代替d 但需注意 1 不能用de来计算流体通道的截面积 流速和流量 2 滞流时 的计算式须修正 C ReC值随流通形状而变 对于梯形管 特例 对于圆形管 对于