高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算课后习题新人教A版.docx_第1页
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2.2.1 第2课时对数的运算1.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案:C2.(2016山东枣庄高一期末)若log23=a,则log49=()A.B.aC.2aD.a2解析:log49=log23=a,故选B.答案:B3.若lg 2=a,lg 3=b,则等于()A.B.C.D.解析:.答案:A4.等于()A.lg 3B.-lg 3C.D.-解析:原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.答案:C5.若2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则的值为()A.4B.1或C.1或4D.解析:2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),lg(x-2y)2=lg xy,(x-2y)2=xy,x2-5xy+4y2=0,(x-y)(x-4y)=0,x=y或x=4y.x-2y0,且x0,y0,xy,.答案:D6.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t2,t3,则有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20),则loa=.解析:(方法一),loga,2loga,loga,=3,loa=3.(方法二),a2=,a=.loa=lo=3.答案:310.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0的两个根是lg ,lg ,那么的值是.解析:由题意,得lg +lg =-(lg 7+lg 5)=lg,所以lg()=lg,=.答案:11.求下列各式的值:(1)log535+2lo-log5-log514;(2)(1-log63)2+log62log618log64.解:(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log5+lo2=log553-1=2.(2)原式=(log66-log63)2+log62log6(232)log64=log622=(log62)2+(log62)2+2log62log632log62=log62+log63=log6(23)=1.12.若logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值.解:logax=2,logxa=.同理,logxb=,logxc=.logabcx=1.13.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且a1),求log8的值.解:由对数的运算法则,可将等式化为loga(x2+4)(y2+1)=loga5(2xy-1),(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x
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