高三高考数学国步分项分类题及析答案五七.doc

高三高考数学国步分项分类题及析答案五七8-5双曲线基础巩固强化1.(文)(2011烟台调研)与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21答案B解析椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a|PF1|PF2|2，a，b2c2a21，双曲线方程为y21.(理)已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，1kb0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A. B.C. D.答案B解析因为椭圆的离心率e，即，也即，所以，则1，即，则双曲线离心率e，故选B.4(文)(2011山东理，8)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析依题意：C方程为(x3)2y24，圆心C(3,0)，半径r2，双曲线的右焦点F2为(3,0)，即c3.又双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，2，即b2，a2945，故选A.(理)过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线有()A4条B3条C2条D1条答案B解析过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若lx轴，则|AB|4；若l经过顶点，此时|AB|2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足|AB|4的直线有两条，故选B.5(文)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析直线与双曲线右支相切时，k，直线ykx2过定点(0,2)，当k1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线yx2时，直线与双曲线右支有两个交点，k0，b0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()A内切 B外切C内切或外切 D不相切答案A解析取PF2的中点M，则2|OM|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距由双曲线定义可知|PF2|PF1|2a，即2|MF2|2|OM|2a，|OM|MF2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切7(2011辽宁大连模拟)若双曲线1(a0)的一条渐近线方程为3x2y0，则a的值为_答案2解析焦点在x轴上，渐近线方程为yx，又一条渐近线方程为yx，a2.8(文)(2011辽宁理，13)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_答案2解析由条件知，a1，c2，e2.(理)(2011长沙二模)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_答案1解析由已知得在椭圆中a13，c5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.9(2011宁波二模)设双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线yx交于点A(不同于O点)，则OAF的面积为_答案ab解析因为右焦点F(c,0)到渐近线yx，即bxay0的距离为b，所以|OA|2a，故OAF的面积为2abab.10(文)设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.(理)(2012湖南师大附中第七次月考)已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2y210x200相切过点P(4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线的标准方程；(2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2(y2)2上一动点，求|MN|的取值范围解析(1)设双曲线的渐近线方程为ykx，因为渐近线与圆(x5)2y25相切，则，即k，所以双曲线的渐近线方程为yx.设双曲线方程为x24y2m，将y(x4)代入双曲线方程中整理得，3x256x1124m0.所以xAxB，xAxB.因为|PA|PB|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16.所以4(xAxB)xAxB320.于是4()320，解得m4.故双曲线方程是x24y24，即y21.(2)设点M(x，y)，圆x2(y2)2的圆心为D，则x24y24，点D(0,2)所以|MD|2x2(y2)24y24(y2)25y24y85(y)2.所以|MD|，从而|MN|MD|.故|MN|的取值范围是，).能力拓展提升11.(文)(2011皖南八校联考)已知抛物线x24y的准线过双曲线y21的一个焦点，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析易知抛物线的焦点坐标为(0，)，其准线方程为y，双曲线y21的焦点坐标为(0，)，m213c2，c，双曲线的离心率为e.(理)(2011山东潍坊一中期末)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A. B.1C.1 D.答案C解析由AFx轴知点A坐标为，代入双曲线方程中得，1，双曲线与抛物线焦点相同，c，即p2c，又b2c2a2，1，由e代入整理得，e46e210，e1，e232，e1.12(文)(2011浙江文，9)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22答案C解析由已知双曲线渐近线为y2x.圆方程为x2y2a2，则|AB|2a.不妨取y2x与椭圆交于P、Q两点，且P在x轴上方，则由已知|PQ|AB|，|OP|.则点P坐标为(，)，又点P在椭圆上，1.又a2b25，b2a25.，解得故选C.(理)(2011江西南昌调研)设圆C的圆心在双曲线1(a0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a()A. B.C. D2答案C解析由条件知，圆心C(，0)，C到渐近线yx的距离为d为C的半径，又截得弦长为2，圆心C到直线l：xy0的距离1，a22，a0，a.13已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析由题意知双曲线方程可设为m2x2y21，从而e3m2，故所求概率是，故填.14(2012辽宁文，15)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_答案2解析本题考查了双曲线的概念设|PF1|m，|PF2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，2mn4，(|PF1|PF2|)2(mn)2(mn)24mn12，|PF1|PF2|2.点评充分利用PF1PF2, 将|PF1|PF2|2a，转化到|PF1|PF2|是解决本题的关键，也可以设|PF2|x，利用定义及PF1PF2建立x的方程求解15已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)中求F1MF2的面积解析(1)因为e，所以可设双曲线方程为x2y2，因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以F1(2，0)，F2(2，0)所以kMF1，kMF2，kMF1k MF2.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故kMF1k MF21，所以MF1MF2.所以0.(3)F1MF2的底边|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，所以SF1MF26.16(文)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)，当12，且12时，求Q点的坐标解析(1)设双曲线的方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23.双曲线C的方程为x21.(2)如图所示，由题意知，直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程为ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Q(，0)1，(，4)1(x1，y1)即A(x1，y1)在双曲线C上，()210.1632116k2k20.(16k2)32116k20.同理有(16k2)32216k20.若16k20，则直线l过顶点，不合题意16k20.1、2是二次方程(16k2)x232x16k20的两根12.k24.此时0，k2.所求点Q的坐标为(2,0)(理)(2011临沂模拟)已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解析(1)设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21中得，(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得k2且k22得，xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2于是2，即0，解此不等式得k23由得k21，k1或1k0，b0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2y2a2的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定答案B解析设双曲线左焦点为F1，PF的中点为C，则由双曲线的定义知，|PF1|PF|2a，C、O分别为PF、F1F的中点，|PF1|2|CO|，|PF|2|PC|，|CO|PC|a，即|PC|a|CO|，两圆外切2(2012河南新乡、平顶山、许昌调研)焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A. B5C. D.答案C解析由题意得，e2，e1，e.3(2012浙江文，8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.答案B解析本题考查了椭圆与双曲线中离心率e的求法设椭圆长轴长为2a，则双曲线实半轴长为，因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以离心率的比值2.4若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()Ama B.(ma)Cm2a2 D.(m2a2)答案C解析(|PF1|PF2|)24m2，(|PF1|PF2|)24a2，|PF1|PF2|m2a2.选C.5(2011新课标全国理，7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3答案B解析依题意：|AB|，22a，即2，e，选B.6已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()Axy ByxCxy Dyx答案D解析由题意c23m25n22m23n2，m28n2，双曲线渐近线的斜率k.方程为yx