统计学第四章综合指标.ppt

第四章综合指标 本章内容第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变动度 下一页 返回目录 第四章综合指标 2 学习目标 1 集中趋势各测度值的计算方法2 离散程度各测度值的计算方法3 偏态与峰度测度方法4 用Excel计算描述统计量并进行分析 第四章综合指标 3 数据分布的特征 第四章综合指标 4 数据分布的特征和测度 第一节总量指标 一 总量指标的概念和作用 二 总量指标的种类 三 总量指标的计算 四 我国国民经济的主要总量指标 上一页 下一页 返回本章首页 一 总量指标的概念和作用 总量指标是反映社会经济现象在一定时间 地点条件下的总规模或总水平的统计指标 表现形式 绝对数 有名数 例 2010年湘潭市国内生产总值GDP为850亿元财政收入126 26亿元城镇居民收入14591元 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 7 一 总量指标的概念和作用 作用 反映国情 国力和企事业单位人 财 物的状况 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标 是实行目标管理的工具 是计算相对指标和平均指标的基础 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 8 二 总量指标的分类 第四章综合指标 9 总体单位总数 是指一个总体中所包含的总体单位的总个数 表示总体本身规模的大小 总体标志总数 是指总体中各单位某一数量标志值的总和 第四章综合指标 10 第四章综合指标 11 时期数 是反映总体在某一段时间内连续变化过程中达到的总数量 时点数 时点数反映总体在某一时刻 瞬间 上所存在的总数量 第四章综合指标 12 时期数和时点数各具有不同的特点 主要表现在以下三个方面 1 指标数值的搜集是否连续登记 2 指标数值是否可以累计 3 指标数值是否与时间长度有关 三 总量指标的计算 总量指标计算应注意的问题 同类现象才能加总 明确总量指标的含义 在统计汇总时 必须有统一的计量单位 上一页 下一页 返回本节首页 计量单位 实物单位 是根据事物的属性和特点而采用的计量单位 自然单位 人 辆 度量衡单位 千克 吨 双重单位或多重单位 千瓦 台 复合单位 吨公里 货币单位 用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位 又叫货币单位 如 美元 人民币 劳动单位 用劳动时间表示的计量单位 也是一种复合单位 如工时 工日 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 15 3 计算方法 P140 144 1 平衡关系推算法 根据社会经济现象之间的平衡关系 利用已知指标推算未知的总量指标 如 常住人口数 现住人口数 暂时外出人口数 暂时居住人口数要求 单位一致 不重复 不遗漏 口径一致 2 因素关系推算法 根据社会经济现象的因果关系 利用已知的因素资料估算未知的有关资料 如 某一时期的工业总产值 元 工人平均劳动生产率 元 人 月 工人人数 人 劳动时间 月 要求 单位相协调 口径一致 第四章综合指标 16 3 比例关系推算法 是根据已知某一时期 某一地区或某一单位的某种指标与相关指标的比例关系 推算另一时期 另一地区或另一单位的指标 或者根据总体组成部分的比例关系 推算总体资料 如 我国的国内生产总值 2010年比2009年增长了9 9 以2009年的国内生产总值就可以推算2010年的国内生产总值 第四章综合指标 17 4 插值估计法 根据统计资料中若干已知项目的对应关系资料来推算未知项目的对应关系的数值 内插法 根据若干已知资料推算这段时期内所缺少的资料 如 某地区1985年的工业总产值为1299万元 1992年为1670万元 按1960年不变价格 计算缺少的1986 1991年工业总产值 a0a1a2a3an 第四章综合指标 18 线性插值法 根据已知两项有关的对应资料 利用线性函数关系 估算未知的对应的资料 区别 比例关系推算法与线性插值法比例关系推算法 按一项资料进行估算线性插值法 按两项资料进行估算 所以较精确 拉格朗日插值法 当掌握多项资料时 根据已知多项资料 用拉格朗日函数估计某项对应的未知数值 优点 比线性插值法更精确缺点 计算较复杂 也需要掌握较多的资料 四 我国国民经济的主要总量指标 总产值 生产资料转移价值加劳动者新创造的价值 C V M 增加值 企业或部门在一定时期内从事生产经营活动所增加的价值 C1 V M 增加值 总产值 中间投入 国内生产总值 GDP 一个国家常住单位在一定时期内生产活动的最终成果 国民生产总值 国民总收入 GNP 国民总收入 国内生产总值 国外要素收入净额 上一页 下一页 返回本节首页 第二节相对指标 一 相对指标的概念和作用二 相对指标的种类和计算方法三 正确运用相对指标的原则 上一页 下一页 返回本章首页 一 相对指标的概念和作用 概念相对指标是两个有联系的指标数值对比的结果 作用 表明现象的相对水平 发展速度 程度 准确区分事物之间的差别程度 表明事物的内部结构 比例关系 从而深刻揭示事物的本质 可用于经济管理工作 上一页 下一页 返回本节首页 用倍数 系数 成数 等表示 用双重计量单位表示的复名数 二 相对指标的表现形式 二 相对指标的种类和计算方法 计划完成程度相对指标 计划完成相对数的一般公式 上一页 下一页 返回本节首页 计划完成相对数的计算 根据总量指标计算某厂计划完成工业增加值200万元 实际完成220万元 则 上一页 下一页 返回本节首页 根据相对指标计算计划完成程度 例 某厂计划2010年劳动生产率要比上年提高4 实际提高5 则 即 超额0 96 完成计划 上一页 下一页 返回本节首页 例 某企业计划产品单位成本比上年降低5 实际降低6 则 即 成本降低率比计划多完成1 05 上一页 下一页 返回本节首页 结构相对指标 定义 计算 例 上一页 下一页 返回本节首页 比例相对指标 定义 计算 例1 在上例中某班男女生比例为3 1 例2 我国2009年第一产业 第二产业 第三产业的产值占全国国内生产总值的比重分别为15 2 51 1 33 6 这是结构相对指标 第一 二 三产业的产值比例为1 3 36 2 21 这是比例相对指标 上一页 下一页 返回本节首页 比较相对指标 定义 计算 例中国国土面积为960万平方公里 美国为937万平方公里 两者之比为 上一页 下一页 返回本节首页 强度相对指标 定义 计算 例2009年末我国人口密度 上一页 下一页 返回本节首页 动态相对指标 定义基期 作为比较标准的时期 报告期 用来与基期对比的时期 计算 例湘潭市2009年1 8月份工业总产值比去年同比增长17 上一页 下一页 返回本节首页 三 正确运用相对指标的原则 注意可比性 时间范围 空间范围是否可比 统计口径是否相同 等等 总量指标和相对指标结合起来使用 多种相对指标结合使用 上一页 下一页 返回本节首页 第三节平均指标 一 平均指标的概念和作用二 算术平均数三 调和平均数四 几何平均数五 众数六 中位数七 各种平均数之间的相互关系 上一页 下一页 返回本章首页 一 平均指标的概念和作用 概念 平均指标是指在同质总体内将各单位的数量差异抽象化 反映总体一般水平的代表值 特点 将数量差异抽象化 必须具有同质性 反映总体变量值的集中趋势 上一页 下一页 返回本节首页 作用 可用于同类现象在不同空间的比 可用于同类现象在不同时间的比 作为评判事物的标准 可进行数量估算 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 36 算术平均数 调和平均数 几何平均数等是根据分布数列中各单位的标志值计算而来的 称数值平均数 众数和中位数等是根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的 称位置平均数 二 算术平均数 上一页 下一页 返回本节首页 基本公式 简单算术平均数 加权算术平均数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 39 四 算术平均数的数学性质1 算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和 根据平均数与次数可以推算出总体标志总量 2 各个变量值与算术平均数的离差之和等于零 第四章综合指标 40 算术平均数有两点不足 1 算术平均数易受极端变量值的影响 使的代表性变小 而且受极大值的影响大于受极小值的影响 2 当组距数列为开口组时 由于组中值不易确定 使的代表性也不很可靠 例 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 42 练习 为了了解某大学所有在读班级每班的平均人数 经全面调查得到各班人数如下 60 65 40 40 40 40 68 69 68 68 68 72 72 72 38 38 45 45 46 46 46 46 53 53 58 58 68 68 24 65 65 68 68 试用加权平均法计算出该大学平均每班的人数 三 调和平均数 简单调和平均数例1 某种蔬菜价格早上为0 5元 斤 中午为0 4元 斤 晚上为0 25元 斤 现早 中 晚各买1斤 求平均价格 在例1中 用简单算术平均数 上一页 下一页 返回本节首页 例2 某种蔬菜价格早上为0 5元 斤 中午为0 4元 斤 晚上为0 25元 斤 现早 中 晚各买1元 求平均价格 在例2中 先求早 中 晚购买的斤数 早1 0 5 2 斤 中1 0 4 2 5 斤 晚1 0 25 4 斤 实际上 例2是用下列公式计算 这就是简单调和平均数的公式 上一页 下一页 返回本节首页 加权调和平均数 例3 某种蔬菜价格早上为0 5元 斤 中午为0 4元 斤 晚上为0 25元 斤 现早 中 晚各买2元 3元 4元 求平均价格 这就是加权调和平均数公式 上一页 下一页 返回本节首页 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数 是算术平均数的一种变形 在已知每种价格x 销售量f时 求平均价格用加权算术平均数 在已知每种价格x 销售额m时 求平均价格用加权调和平均数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 47 调和平均数特点 1 如果数列中有一标志值等于零 则无法计算 2 它作为一种数值平均数 受所有标志值的影响 它受极小值的影响大于受极大值的影响 但较之算术平均数 受极端值的影响要小 四 几何平均数 几何平均数是n项变量值连乘积的n次方根 简单几何平均数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 49 例 2001 2005年我国工业品的产量分别是上年的107 6 102 5 100 6 102 7 102 2 计算这5年的平均发展速度 加权几何平均数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 51 例 某投资银行25年的年利率分别是 1年3 4年5 8年8 10年10 2年15 求平均年利率 第四章综合指标 52 几何平均数特点 1 如果数列中有一个标志值等于零或负值 就无法计算 2 受极端值影响较算术平均数和调和平均数小 故较稳健 3 它适用于反映特定现象的平均水平 即现象的总标志值不是各单位标志值的总和 而是各单位标志值的连乘积 五 众数 众数 众数是总体中出现次数最多的标志值 它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势 如果总体中出现次数最多的标志值不是一个 而是两个 那么 合起来就是复众数 注 众数存在的条件是总体的单位数较多 各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 54 众数的计算 1 由未分组资料或单项式数列分组资料计算 32出现4次为最多 故32为众数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 55 2 由组距资料计算众数 两个假设 如 第四章综合指标 56 众数下限公式 M 众数L 众数组的下限d 众数组的组距数值 1 众数组次数与前一组次数之差 2 众数组次数与后一组次数之差 第四章综合指标 57 众数上限公式 M 众数U 众数组的上限d 众数组的组距数值 1 众数组次数与前一组次数之差 2 众数组次数与后一组次数之差 第四章综合指标 58 众数的特点 1 众数是一个位置平均数 它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值 而不受极端值和开口数组列的影响 从而增强了对变量数列一般水平的代表性 2 众数是一个不容易确定的平均指标 当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时 则无众数可言 当变量数列是不等距分组时 众数的位置也不好确定 六 中位数 中位数的概念 中位数是将各单位标志值按大小排列 居于中间位置的那个标志值就是中位数 中位数的计算 未分组资料 先将数据按从小到大顺序排列 如项数为奇数 居于中间的哪个单位标志值例 有9个数字 2 3 5 6 9 10 11 13 14中位数为第5个 即9 上一页 下一页 返回本节首页 先将数据按从小到大顺序排列 如项数为偶数 中位数为居于中间的那2个单位标志值的平均值 例 有10个数字 2 3 5 6 9 10 11 13 14 15中位数为第5个和第6个的平均值 即9 5 上一页 下一页 返回本节首页 如为单项式分组资料 要将次数进行累计 中位数为居于中间位置所对应的标志值 中位数位置 80 2 40按向上累计次数 到34所在组为54 到32所在组为27 故中位数应在34所在组 即中位数 34 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 62 3 如分组资料为组距式 需用近似公式 第四章综合指标 63 组距数列中位数下限公式 Me 中位数L 中位数所在组的下限d 中位数所在组的组距数值fm 中位数所在组的次数 f 总次数 即各组次数之和Sm 1 累计至中位数所在组的前一组止的累计次数 第四章综合指标 64 组距数列中位数上限公式 Me 中位数U 中位数所在组的上限d 中位数所在组的组距数值fm 中位数所在组的次数 f 总次数 即各组次数之和Sm 1 向下累计至中位数所在组的后一组止的累计次数 第四章综合指标 65 中位数的特点 1 与众数一样 也是一种位置平均数 不受极端值及开口组的影响 具有稳健性 2 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值 3 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象 可用中位数求其一般水平 七 各种平均数之间的关系 一 算术平均数 几何平均数和调和平均数之间的关系就x1 x2 xn 算术平均数 几何平均数和调和平均数的计算式分别是 并可以证明 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 67 二 众数 中位数 算术平均数的关系1 当分配数列服从对称分布时 有M0 Me M 第四章综合指标 68 2 当分配数列呈偏态分布时 1 右偏 正偏 当出现特别大的极端标志值时 实际数据检验表明 1 左偏 负偏 当出现特别小的极端标志值时 实际数据检验表明 第四章综合指标 69 当分布偏态时 三者之间的数量关系是 若则说明分布右偏若则说明分布左偏若则说明分布对称 第四节标志变动度 一 标志变动度的意义和作用二 全距三 平均差四 标准差五 离散系数六 用EXCEL计算描述统计量 上一页 下一页 返回本章首页 一 标志变动度的意义和作用 标志变动度的概念标志变动度是描述总体各单位标志值差别大小程度的指标 又称变异指标 离散趋势指标 离中趋势指标 例 某车间两个生产小组各人日产量如下 甲组 20 40 60 70 80 100 120甲组的算术平均值为70乙组 67 68 69 70 71 72 73乙组的算术平均值为70两组的平均值一样 但是 从下图可以看出甲组离散程度大 乙组离散程度小 上一页 下一页 返回本节首页 70 70 上一页 下一页 返回本节首页 标志变动度的作用 标志变动度是评价平均数代表性的依据 标志变动度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性 以及产品质量的稳定性 如物价的稳定性 产品合格率的稳定性 都可应用标志变动度来衡量 3 标志变动度是衡量风险程度的尺度如投资收益的标准差反映投资收益的风险 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 74 标志变动度的种类1 全距2 平均差3 标准差 方差 4 分位差5 离散系数 全距 极差 全距的概念与计算全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差 R Xmax Xmin或R 最大组的上限 最小组的下限或R 开口组末组假定上限 开口组首组假定下限例 某班学生统计学成绩 最低分为48分 最高分为96分 全距 96 48 48 分 全距的特点 1 计算方便 易于理解2 指标粗糙 上一页 下一页 返回本节首页 平均差 平均差的概念与计算平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数 计算公式 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 77 二 平均差计算的举例 根据分组资料计算时应注意 1 求算术平均数时 应用加权平均法求得2 平均差的特点 1 计算方便 易于理解2 指标粗糙 3 因含有绝对值符号 难于分辨差值的正负 不便进行数学推导和统计分析运算 上一页 下一页 返回本节首页 标准差 标准差的概念与计算标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根 计算公式 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 80 例1 某未分组资料如下表 第四章综合指标 81 第四章综合指标 82 例2 某分组资料如下表所示 第四章综合指标 83 第四章综合指标 84 例3 是非标志标准差的计算当客观现象的全部单位可以划分为具有某种属性和不具有某种属性两类时 总体单位的标志表现为 是 或 非 这种分类标志称为是非标志 以 1 表示总体中具有某种性质的单位标志值 出现的概率为p 以 0 表示总体中不具有某种性质的单位标志值 出现的概率为q p q 1 得如下计算表 第四章综合指标 85 第四章综合指标 86 分位差 1 分位差 从变量数列中剔除一部分极端值之后 重新计算的类似于极差的指标 2 种类 四分位差 八分位差 十分位差 十六分位差 三十二分位差 百分位差 等 如四分位差 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 第四章综合指标 87 3 p分位数的求法 如四分位数 则p 4 设次序统计量为则第一p分位数的标志值为 第四章综合指标 88 例1 由未分组资料或单项式资料求四分位数现有如下30个数据 50 20 23 2 23 55 66 87 54 2 1 58 69 65 68 65 4 36 55 65 68 69 68 35 36 39 38 98 56 62 试计算其四分位数第一步 排序第二步 计算第一四分位数 第三四分位数的位置 第四章综合指标 89 第三步 求出第一四分位数 第三四分位数对应的标志值第一四分位数 23 35 23 7 75 7 32第三四分位数 66 68 66 23 25 23 66 5第四步 计算四分位差 第四章综合指标 90 例2 由组距数列求四分位差 第一步 确定第一 三四分位数所在的位置第二步 据下述公式直接计算 第四章综合指标 91 第四章综合指标 92 第一步 确定第一 三四分位数所在的位置 第二步 直接计算 五 离散系数 标志变动度的数值大小 不仅受离散程度影响 而且还受平均水平高低的影响 因此 在平均数不相等时 不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度 例 有两组工人日产量甲组 60 65 70 75 80乙组 2 5 7 9 12不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度 上一页 下一页 返回本节首页 可以计算离散系数 无名数 本例中 即乙组的离散程度大于甲组 由此可见 当我们比较两组数据的离散程度时 如两组平均数相等 可以直接比较标准差 如两组平均数不等 则需比较两组的离散系数 上一页 下一页 返回本节首页 第四章综合指标 95 第四章综合指标 96 偏态与峰度分布的形状 偏态 峰度 第四章综合指标 97 偏度 1 偏度 是指反映频数分布偏态方向和程度的指标 见书P190的图5 7 1 当分配数列服从正态分布时 有M0 Me 第四章综合指标 98 2 当分配数列呈偏态分布时右偏 正偏 当出现特别大的极端标志值时 第四章综合指标 99 左偏 负偏 当出现特别小的极端标志值时 第四章综合指标 100 2 偏度的计算 1 算术平均数与众数比较法 第四章综合指标 101 2 动差法 第四章综合指标 102 动差法偏度指标 的判断 当 0时 呈对称分布 当 0时 呈左偏态分布 愈小 偏斜程度愈高当 0时 呈右偏态分布 愈大 偏斜程度愈高 第四章综合指标 103 峰度 1 峰度 反映算术平均数与相邻标志值分布的集中程度 即分布曲线的尖峭程度 分布集中 曲线尖峭 分布分散 曲线平坦 第四章综合