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文档简介

简单的线性规划应用问题 复习基本概念 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 解线性规划问题的步骤 设 设立未知数列 列出线性约束条件及线性目标函数画 画出可行域移 平行移动目标函数表示的直线求 求出目标函数的最值及最优解答 回答题目的结论 例1 某公司生产甲 乙两种产品 已知生产甲产品1t需消耗A种矿石10t B种矿石5t 煤4t 生产乙种产品需消耗A种矿石4t B种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是2万元 每1t乙种产品的利润是3万元 公司在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t B种矿石不超过200t 煤不超过360t 甲 乙两种产品应各生产多少 能使利润总额达到最大 原料 每生产1吨产品消耗的原料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品 乙产品 10 5 4 4 4 9 原料限额 300 200 360 利润 2 3 解 设生产甲 乙两种产品分别为xt yt 利润总额为z元 则 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 2x 3y 例2 某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务 已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车 又知A型卡车每天每辆的运输量为30t 成本费为0 9千元 B型卡车每天每辆的运输量为40t 成本费为1千元假如你是公司的经理 为了使公司支出的费用最少 请你设计出公司每天的派出A型卡车 B型卡车各多少辆 两个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 与y轴上的截距相关的数 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用 一是在人力 物力 资金等资源一定的条件下 如何使用它们来完成最
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