第四章 圆与方程同步练习.doc

1 第四章第四章 圆与方程圆与方程 同步练习同步练习 一 选择题一 选择题 1 圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 与圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 的位置关系是 A 相交B 外切C 内切D 相离 2 两圆x2 y2 4x 2y 1 0 与x2 y2 4x 4y 1 0 的公共切线有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 3 若圆C与圆 x 2 2 y 1 2 1 关于原点对称 则圆C的方程是 A x 2 2 y 1 2 1B x 2 2 y 1 2 1 C x 1 2 y 2 2 1D x 1 2 y 2 2 1 4 与直线l y 2x 3 平行 且与圆x2 y2 2x 4y 4 0 相切的直线方程是 A x y 5 0B 2x y 5 0 C 2x y 5 0D 2x y 5 0 5 直线x y 4 0 被圆x2 y2 4x 4y 6 0 截得的弦长等于 A 2B 2C 22D 42 6 一圆过圆x2 y2 2x 0 与直线x 2y 3 0 的交点 且圆心在y轴上 则这个圆的 方程是 A x2 y2 4y 6 0B x2 y2 4x 6 0 C x2 y2 2y 0D x2 y2 4y 6 0 7 圆x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线x y 14 0 的最大距离与最小距离的差是 A 30B 18C 62D 52 8 两圆 x a 2 y b 2 r2和 x b 2 y a 2 r2相切 则 A a b 2 r2B a b 2 2r2 C a b 2 r2D a b 2 2r2 9 若直线 3x y c 0 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后与 圆x2 y2 10 相切 则c的值为 A 14 或 6B 12 或 8C 8 或 12D 6 或 14 10 设A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则AB的中点M到点C的距离 CM 2 A 4 53 B 2 53 C 2 53 D 2 13 二 填空题二 填空题 11 若直线 3x 4y 12 0 与两坐标轴的交点为A B 则以线段AB为直径的圆的一般 方程为 12 已知直线x a与圆 x 1 2 y2 1 相切 则a的值是 13 直线x 0 被圆x2 y2 6x 2y 15 0 所截得的弦长为 14 若A 4 7 1 B 6 2 z AB 11 则z 15 已知P是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB是圆 x 1 2 y 1 2 1 的两条切 线 A B是切点 C是圆心 则四边形PACB面积的最小值为 三 解答题三 解答题 16 求下列各圆的标准方程 1 圆心在直线y 0 上 且圆过两点A 1 4 B 3 2 2 圆心在直线 2x y 0 上 且圆与直线x y 1 0 切于点M 2 1 17 棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 E是AB的中点 F是BB1的中点 G是AB1的 中点 试建立适当的坐标系 并确定E F G三点的坐标 3 18 圆心在直线 5x 3y 8 0 上的圆与两坐标轴相切 求此圆的方程 19 已知圆C x 1 2 y 2 2 2 点P坐标为 2 1 过点P作圆C的切线 切 点为A B 1 求直线PA PB的方程 2 求过P点的圆的切线长 3 求直线AB的方程 20 求与x轴相切 圆心C在直线 3x y 0 上 且截直线x y 0 得的弦长为 27 的 圆的方程 4 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析解析 C1的标准方程为 x 1 2 y 4 2 52 半径r1 5 C2的标准方程为 x 2 2 y 2 2 10 2 半径r2 10 圆心距d 22 4 2 1 2 13 因为C2的圆心在C1内部 且r1 5 r2 d 所以两圆相交 2 C 解析解析 因为两圆的标准方程分别为 x 2 2 y 1 2 4 x 2 2 y 2 2 9 所以两圆的圆心距d 22 2 1 2 2 5 因为r1 2 r2 3 所以d r1 r2 5 即两圆外切 故公切线有 3 条 3 A 解析解析 已知圆的圆心是 2 1 半径是 1 所求圆的方程是 x 2 2 y 1 2 1 4 D 解析解析 设所求直线方程为y 2x b 即 2x y b 0 圆x2 y2 2x 4y 4 0 的 标准方程为 x 1 2 y 2 2 1 由 22 1 2 2 2 b 1 解得b 5 故所求直线的方程为 2x y 5 0 5 C 解析解析 因为圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 2 显然直线x y 4 0 经过圆 心 所以截得的弦长等于圆的直径长 即弦长等于 22 6 A 解析解析 如图 设直线与已知圆交于A B两点 所求圆的圆 第 6 题 5 心为C 依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直 因为已知圆的标准方程为 x 1 2 y2 1 圆心为 1 0 所以过点 1 0 且与已知直线x 2y 3 0 垂直的直线方程为y 2x 2 令 x 0 得C 0 2 联立方程x2 y2 2x 0 与x 2y 3 0 可求出交点A 1 1 故所求圆的半径 r AC 22 3 1 10 所以所求圆的方程为x2 y 2 2 10 即x2 y2 4y 6 0 7 C 解析解析 因为圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 32 2 所以圆心为 2 2 r 3 2 设圆心到直线的距离为d d 2 10 r 所以最大距离与最小距离的差等于 d r d r 2r 62 8 B 解析解析 由于两圆半径均为 r 故两圆的位置关系只能是外切 于是有 b a 2 a b 2 2r 2 化简即 a b 2 2r2 9 A 解析解析 直线y 3x c向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后的直线方程为y 3 x 1 c 1 即 3x y c 4 0 由直线平移后与圆x2 y2 10 相切 得 22 1 3 4 0 0 c 10 即 c 4 10 所以c 14 或 6 10 C 解析解析 因为C 0 1 0 容易求出AB的中点M 3 2 3 2 6 所以 CM 2 2 2 0 3 1 2 3 0 2 2 53 二 填空题二 填空题 11 x2 y2 4x 3y 0 解析 解析 令y 0 得x 4 所以直线与x轴的交点A 4 0 令x 0 得y 3 所以直线与y轴的交点B 0 3 所以AB的中点 即圆心为 2 3 2 因为 AB 22 3 4 5 所以所求圆的方程为 x 2 2 2 2 3 y 4 25 即x2 y2 4x 3y 0 12 0 或 2 解析 解析 画图可知 当垂直于x轴的直线x a经过点 0 0 和 2 0 时与圆相切 所以a的值是 0 或 2 13 8 解析 解析 令圆方程中x 0 所以y2 2y 15 0 解得y 5 或y 3 所以圆与直线x 0 的交点为 0 5 或 0 3 所以直线x 0 被圆x2 y2 6x 2y 15 0 所截得的弦长等于 5 3 8 14 7 或 5 解析 解析 由 222 1 7 2 4 6 z 11 得 z 1 2 36 所以z 7 或 5 15 22 解析解析 如图 S四边形PACB 2S PAC 2 1 PA CA 2 PA 又 PA 1 2 PC 故 求 PA 最小值 只需求 PC 最小值 另 PC 最小值即C到 直线3x 4y 8 0 的距离 为 22 43 843 3 于是S四边形PACB最小值为132 22 第 15 题 7 三 解答题三 解答题 16 解 解 1 由已知设所求圆的方程为 x a 2 y2 r2 于是依题意 得 22 22 4 3 16 1 ra ra 解得 20 1 2 r a 故所求圆的方程为 x 1 2 y2 20 2 因为圆与直线x y 1 0 切于点M 2 1 所以圆心必在过点M 2 1 且垂直于x y 1 0 的直线l上 则l的方程为y 1 x 2 即y x 3 由 02 3 yx xy 解得 2 1 y x 即圆心为O1 1 2 半径r 22 2 1 1 2 2 故所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 17 解 解 以D为坐标原点 分别以射线DA DC DD1的方向为正方向 以线段 DA DC DD1的长为单位长 建立空间直角坐标系Dxyz E点在平面xDy中 且 EA 2 1 所以点E的坐标为 0 2 1 1 又B和B1点的坐标分别为 1 1 0 1 1 1 所以点F的坐标为 2 1 1 1 同理可得G点的坐标为 2 1 2 1 1 18 解 解 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 因为圆与两坐标轴相切 所以圆心满足 a b 即a b 0 或a b 0 又圆心在直线 5x 3y 8 0 上 所以 5a 3b 8 0 由方程组 0 0835 ba ba 或 0 0835 ba ba 解得 4 4 b a 或 1 1 b a 所以圆心坐标为 4 4 1 1 8 故所求圆的方程为 x 4 2 y 4 2 16 或 x 1 2 y 1 2 1 19 解 解 1 设过P点圆的切线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 因为圆心 1 2 到直线的距离为2 1 3 2 k k 2 解得k 7 或k 1 故所求的切线方程为 7x y 15 0 或x y 1 0 2 在 Rt PCA中 因为 PC 22 2 1 1 2 10 CA 2 所以 PA 2 PC 2 CA 2 8 所以过点P的圆的切线长为 22 3 容易求出kPC 3 所以kAB 3 1 如图 由CA2 CD PC 可求出CD PC CA2 10 2 设直线AB的方程为y 3 1 x b 即x 3y 3b 0 由 10 2 2 3 1 3 6 1 b 解得b 1 或b 3 7 舍 所以直线AB的方程为x 3y 3 0 3 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解 20 解