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文档简介

匀速圆周运动(一)1. 线速度(1)定义:质点沿圆周运动通过的弧长l与所用时间t之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。 (2)大小: 单位:m/s (3)方向:质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。2. 匀速圆周运动 (1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。 (2)因线速度方向不断发生变化,故匀速圆周运动是变速运动,这里的“匀速”是指速率不变。3. 角速度 (1)定义:在匀速圆周运动中,连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值,就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 (2)大小:,单位:rads4. 周期T、频率f和转速n 定义:做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期,用T表示,单位为秒(s)。 做圆周运动的物体运动一秒,所转过圆周的次数叫做频率,用f表示,单位为赫兹(Hz)。1 Hz=1。做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n表示,单位为转每秒(rs),或转每分(rmin)。周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。5. 描述圆周运动各物理量的关系 (1)线速度和角速度间的关系。 v= r。(2)线速度与周期的关系。 。 (3)角速度与周期的关系。 (4)考虑频率f则有:,v=2fr。 (5)而频率f与n的关系为f=n。 以上各物理量关系有:v=r=2fr=2nr。6. 两个有用的结论 (1)在同一个转盘上的角速度相同。(2)同一个轮子的边缘上,线速度相同,传动中线速度相同。7. 匀速圆周运动向心加速度(1)定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,称作向心加速度。描述线速度改变的快慢。(2)公式:=2r=42n2r=42f2r=v。(3)方向:总是沿着半径指向圆心。(4)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。 向心力:如何确定做匀速圆周运动的物体的向心力,向心力并不是物体所受的力,而是由物体所受的合力提供的。如图中所示,a图是绕地球做匀速圆周运动的一颗人造卫星,其向心力由其重力提供;b图是物体P随转台做匀速圆周运动,其向心力由转台对它的静摩擦力提供;c图是用一根细线拴住物体Q在光滑水平面上做匀速圆周运动,其向心力由绳子对它的弹力提供。由此可得:向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外又一种新的力。向心力的作用效果是:只改变速度的方向,而不改变速度的大小。做匀速圆周运动的物体,在同一转动体上各点,其T、f、处处相等。在皮带轮传动装置中,若皮带不打滑,则轮子边缘各点线速度大小相等。向心力来源当被研究的物体做圆周运动时,我们要按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力,然后将所受到的几个力按指向圆心的方向和垂直于圆心的方向分解,这样指向圆心的合外力就是向心力如垂直于圆心的合外力为零,则物体将做匀速圆周运动;如垂直于圆心的合外力不为零,将改变物体的运动速度大小例如图55所示,画出质点A的受力图,并分析向心力的来源图55竖直平面内的圆周运动对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,我们只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且对临界状态进行讨论(1)绳拉小球在竖直平面内做圆周运动过最高点,如图所示:临界条件:小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v0是小球能通过最高点的最小速度则:能通过最高点的条件:,拉力T0若,小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道(2)杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况:临界条件:由于硬杆的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v00,轻杆对小球的支持力:Nmg当时,杆对小球施加的是支持力N:,支持力N随v的增大而减小,其取值范围是mgN0当时,杆对小球施加的是拉力F:向心力及实例分析.圆周运动实例分析:(1)解决匀速圆周运动的有关问题,首先要明确匀速圆周运动的各物理量(线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度)之间的关系。正确分析物体的受力,确定向心力。由牛顿运动定律可知,产生加速度的力是物体受到的各个力的合力。因此产生向心加速度的力是向心力,向心力一般是由合力提供,在具体问题中也可以是由某个实际的力提供,如拉力、重力、摩擦力等。要注意虽然圆周运动向心加速度公式是从匀速圆周运动推出的,但是它也适用于非匀速圆周运动情况,可以是瞬时关系。主要思路是和牛顿第二定律相结合。对匀速圆周运动物体进行动力学分析的一般步骤是:首先确定研究对象;对研究对象进行受力分析,画出受力图;将物体所受力进行正交分解,寻找向心力来源;(正交的方向为与半径平行和与半径垂直两方向)。列出半径方向合力等于向心力方程,求解。类比是一种逻辑推理,是抽象思维的一种基本形式。类比是通过联想,把未知的物理问题和熟悉的物理问题做比较,寻找两者在某些方面的同一性,找出两者共同遵循的规律,达到解决物理问题的目的。它产生的奇效就是举一反三、触类旁通。在中学物理中如果没有类比的思维方法,将难以在浩瀚的物理题海中驰骋。一. 竖直平面内的绳约束模型 例1. 质量为m的小钢球,系在长R的轻绳一端,绕另一端O做竖直平面内的圆周运动,小球通过最高点和最低点时的速度分别为V1、V2,求小球通过最高点和最低点时绳的拉力。 本模型的特点是: 向心力由重力和弹性力提供,该弹性力总是指向轨道圆心。 在轨道最高点存在一个维持圆周运动的最小速度,此时只有重力提供向心力。 运动过程中,物体的机械能守恒。杂技节目中的水流星、游乐园中关闭发动机后的过山车等等,均属于这一模型。类比题1:质量为m的小球用轻线系住,轻线另一端固定在倾角为的光滑斜面上,线长为R,小球通过最高点和最低点时的速度分别为V1、V2,求小球通过最高点和最低点时绳的拉力。 二. 竖直平面内的杆约束模型 例2. 如图4所示,长为R的轻细杆,一端固定质量为m的小球,可绕过另一端O点的光滑水平轴在竖直平面内做圆周运动,a、b分别表示小球轨道的最底点和最高点,则杆对球的作用力可能是( ) A. a处为拉力,b处为拉力B. a处为拉力,b处为支持力 C. a处为支持力,b处为拉力D. 最高点的速度为零时,最底点的速度为图4本模型的特点是: 向心力由重力和弹性力提供,该弹性力可以指向轨道圆心,也可以背离轨道圆心,这是与竖直平面内绳约束模型的重要区别之一。 轨道最高点的最小速度可以为零,这是与竖直平面内绳的约束模型的重要区别之二。 运动过程中,物体的机械能守恒。类比题:一内壁光滑的环形细管,位于竖直平面内,环的半径为1m(比细管的半径大的多),一质量为、半径与细管半径相同的小球在管中沿管做圆周运动,求: (1)小球过最底点时的最小速度。 (2)若小球过最高点时的速度为,分析管子对小球的作用力。 (3)若小球过最高点时的速度为,分析管子对小球的作用力。 图5 圆形铁丝轨道穿球也是此类问题。三. 水平面内的倾斜轨道约束模型 例3. 火车通过半径为R的弯道,已知弯道的轨道平面与水平面的夹角为,要使火车通过弯道时对内外轨道不产生挤压,求火车通过弯道时的速度。 本模型的特点是:物体在互成角度的两力作用下做水平面内的匀速圆周运动,向心力、向心加速度的大小与支持力跟水平面的夹角有关。汽车在倾斜路面上的轨弯、杂技节目中的飞车走壁、圆锥摆的运动、飞机在水平面内的圆运动等等都可以归并到这一模型中来。类比题:如图7所示,一内壁光滑、轴线竖直的圆锥桶固定不动,有两个质量不同的小球P和Q紧贴内壁做水平面内的匀速圆周运动,以下说法正确的是( ) A. P的向心力大B. P的向心加速度大 C. P的线速度大D. P的角速度大图7四. 水平面内的摩擦约束模型例4. 汽车通过一个半径为133m,路面水平的弯道,汽车与地面之间的摩擦因数为0.3,求汽车转弯时的安全速度。 图8 本模型的特点是:静摩擦力提供向心力,向心力的最大值为最大静摩擦力,向心加速度的最大值为,此时圆周运动的最大线速度为。类比题:如图9所示,已知物体A、B、C与转轴的距离为,质量为,三物体与转盘的摩擦力因数相同,三物体随转盘一起做匀速圆周运动,当转盘的转速逐渐增加时,以下说法正确的是( ) A. 物体A先滑动 B. 物体B先滑动 C. 物体C先滑动 D. 物体B、C同时先滑动图9圆锥摆模型1. 结构特点:一根质量和伸长可以不计的细线,系一个可以视为质点的摆球,在水平面内做匀速圆周运动。2. 受力特点:只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力。两个力的合力,就是摆球做圆周运动的向心力,如图1所示。例5. 将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上,若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动,如图2所示,求圆周平面距碗底的高度,若角速度增大,则高度、回旋半径、向心力如何变化?图2例6. 一个内壁光滑的圆锥筒绕

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