普通物理学第六版第八章到第十二章部分题目.doc

8-5 【磁通量的计算】在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为,方向与铅直线成角.求（1）穿过面积为1的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为1的竖直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）取水平面的法线方向向上为正，则该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为.穿过的磁通量为 （2） 取竖直平面的法线方向向南为正时，该面积的法线方向与磁感应的夹角为.穿过的磁通量最大，为 取竖直平面的法线方向向北为正时，该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为.穿过的磁通量最小，为 8-19 【毕奥-萨代尔定律的应用】一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴动，角速度为.求圆盘中心处的磁感应强度. 解：如解图8-19所示，在圆盘上取半径为r宽为dr的圆环，环上的电量为 根据电流的定义就是在圆盘绕轴转动的一个周期T内，垂直通过盘的径向宽为线段的电荷量.所以，有 圆电流在盘心的磁感应强度大小为 匀角速率转动的带电圆盘在盘心的磁感应强度大小为 B的方向沿轴线，与成右手螺旋关系.8-24 【安培环路定理】如图所示的空心柱形导体半径分别为，导体内载有电流，设电流均匀分布在导体的横截面上.求证导体内部各点（）的磁感应强度B由下式给出： 试以=0的极限情形来检验这个公式.时又怎样？证明：设导体横截面上的电流密度为，有 在导体如截图8-24所示的截面上，以圆柱轴线到考察点P的距离r为半径作同轴的闭合回路L，令L的绕行方向与电流成右手螺旋关系.根据电流分布的轴对称可知，磁感应线具有同样的轴对称分布，在回路L上，各处dl的方向与B的方向一致.运用安培环路定理，有 式中是环绕L所围电流， 所以，离轴r处的磁感应强度B的大小为 命题得证.在上式中，令=0，有 这是实心的柱形载流导线内离轴r处磁感应强度B的大小.在导线表面，r=R2，磁感应强度B的大小为 8-30 【洛伦磁力的概念与应用】一质子以1.0107m/s的速度射入磁感应强度为B=1.5T的均匀磁场中，其速度方向与磁场方向成300角.计算：（1）质子做螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率.解：（1）质子作匀速率圆周运动的向心力 圆周运动的半径为 （2）螺距为 （3）旋转频率为 8-39 【安培定律】如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1=20A，线圈中通有电流I2=10A.已知d=1cm,b=9cm,l=20cm,求矩形线圈上收到的合力是多少？ 解：线圈左段导线受力的大小为 方向向左.右段导线受力的大小 方向向右.线圈所受合力的大小为 合力F的方向向右.9-2 【法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用】在两平行导线内，有一矩形线圈，如图所示，如导线中电流随时间变化，试计算线圈中的感生电动势. 解：取坐标轴Ox,如解图9-2所示.两电流x处的磁感应强度大小为B的方向垂直纸面向里.取顺时针为回路的绕行方向，通过面元的磁通量为通过矩形线圈的磁通量为矩形线圈中的感生电动势为当0时，有0，表明回路中感生电动势的方向与绕行方向相反，为逆时针.若0，回路中感生电动势的方向与绕行方向一致.9-4 【动生电动势的计算】PM和MN两段导线，其长均为10cm，在M处相接成300角，若使导线在磁场中以速度v=15m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=2510-2T，问P、N两端之间的电势差为多少？哪一端电势高？ 解：设运动导线上的动生电动势PMN,即式中是导线PM上的动生电动势是导线MN上的动生电动势两式中，所以有式中“-”号表明导线上的动生电动势方向与所设正方向相同，由N指向P，即沿NMP.P、N两端的电势差为即运动导线上P端的电势高.9-11 【感生电动势和感生电场的计算】有一螺旋管，每米有800匝.在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形回路，在0.01s时间内，螺线管中产生5A的电流.问小回路中产生的感生电动势为多少？ 解：螺线管内的均匀磁感应强度的大小为通过小回路的磁通链数为 小回路中的电动势为式中 9-18 【自感和互感的计算】一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺线管的自感.解：设螺绕环中通有电流，根据安培环路定理，可有可得到管内距轴线r处的磁场强度和磁感应强度的大小为通过螺绕管的磁通链数为螺绕环的自感系数为10-1 【谐振动的运动学问题】一个小球与轻弹簧组成的系统，按的规律振动，式中t以s为单位，x以m为单位.试求：（1） 振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值；（2） T=1s、2s、10s等时刻的相位各为多少？（3） 分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线.解：（1）将小球的运动学方程与谐振动的一般形式作比较，可得 小球振动速度为小球振动速度最大值的绝对值为速度振幅，小球振动的加速度为小球振动加速度最大值的绝对值为加速度振幅，（2） t=1s时的相位为 t=2s时的相位为 t=10s时的相位为 （3）x（t）、v（t）、a（t）曲线如解图10-1所示.10-2 【谐振动的运动学问题】有一个轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的振动，周期为T.运动学方程用余弦函数表示.若t=0时，球的运动状态为：（1） ；（2） 过平衡位置向x正方向运动；（3） 过处向x负方向运动；（4） 过处向x正方向运动.试用矢量图示法确定相应的初相位的值，并写出振动表达式. 解：由题设条件可知，对同一个简谐运动系统，由于所处的初始状态不同，小球作频率相同处相不同的谐振动.各谐振动对应的旋转矢量图见解图10-2.（1）振动表达式为 （2）振动表达式为 （3）振动表达式为 （4）振动表达式为 10-9 【谐振动的动力学问题】一弹簧振子作谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：（1） 当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2） 设t=0时，物体正在最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间的是多少？（在一个周期内.） 解：（1）振子作谐振动时，有 动能和势能分别为 动能和势能相等时，有 即 动能和势能相等时的位移为 或者，由动能和势能相等时，有得 （2）据题意可有所以，谐振动表达式为 式中 当时，动能和势能相等，即有 所以，在开始计时后的一个周期内，动能和势能相等的时刻为 10-22 【简谐运动的合成】一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动：试求其合振动的运动学方程（式中x以m计，t以s计）.解：这两个谐振动的相位在任何时刻都反相，由旋转矢量图可知，合矢量A在A1方位如解图10-22所示.所以，合振幅为 初相位为 合振动的运动学方程为 11-2 【波动的特征量各量之间的关系】一横波沿绳子传播时的波动表达式为 x,y的单位是m，t的单位是s.（1） 求此波的振幅、波速、频率和波长；（2） 求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3） 求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4） 分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形. 解：（1）将绳中横波的表达式 与标准波动表达式 比较可得 并有 （2）各质点振动的最大速度为 各质点振动的最大加速度为 （3）x=0.2m处质点在t=1s时的相位为 这是t时刻前，坐标原点x=0处质点的振动相位为 得 t=0.92s（4）t=1s时的波动方程为 t=1.25s时的波动方程为 t=1.50s时的波动方程为 11-7 【根据已知物理量或波形建立波动表达式】一平面简谐波在t=0s时的波形曲线如图所示，波速u=0.08m/s.（1） 写出该波的波动表达式；（2） 画出时的波形曲线. 解：（1）由波形曲线可知由，得 t=0时，x=0处质点的运动状态为y0=0，v00，根据旋转矢量图可知， 所以，O点处质点的振动表达式为波动表达式为 （2）时波形如下图波形中实线所示，将波向右移动即可.11-11 【波的能量】一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s的速度传播.到达人耳时，振幅A=10-4cm,试求人耳接受到声波的平均能量密度和声强（空气的密度=1.29kg/m3）. 解：人耳接收到声波的平均能量密度为 人耳接收到声波的声强为 11-29 【波的干涉和驻波】若弦线上的驻波表达式为 求形成该驻波的两行波的表达式.解：设弦线上两同振幅的相干波相向而行，在x=0处的振动相位分别为，波动表达式分别为 在弦线上形成的合成波即驻波为 将上式与弦线上的驻波表达式相比较，应有 可解得 所以，两行波表达式分别为 12-10 【双缝干涉条纹的计算】在双缝干涉实验中，两缝的间距为1mm，屏离缝的距离为1m，若所用光源含有波长600nm和540nm两种光波.试求：（1） 两光波分别形成的条纹间距；（2） 两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3） 这两组条纹有可能重合吗？解：已知（1） 两光波分别形成的条纹间距为 （2）在两光波各自的干涉条纹中，第k级铭文中心位置分别为 它们的间隔为 不同波长、相同级数的条纹的间隔随着干涉条纹的增大而增大.（3）在两组干涉条纹中，当的k级和的（k+1）级条纹重合时，有 得 从=600nm的k=9开始，都将有，即两组条纹重合.12-15 【薄膜干涉条纹的计算】白光垂直照射在空气中厚度为0.4的玻璃片上.玻璃的折射率为1.50.试问在可见光范范围内（），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？ 解：设波长为的光波在玻璃片的上、下表面反射加强，有 得 在可见光范围内，反射加强的波长对应k=3（其他值均在可见光范围外）.所以， 在玻璃片上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件 即 在可见光范围内，托摄加强的光波波长为K=2时， K=3时， 12-30 【单缝衍射和光栅衍射】用波长的混合光垂直照射单缝.在衍射图样中的第k1级明纹中心恰与的第k2级暗纹中心位置重合.求k1和k2.试问的暗纹中心位置能否与的暗纹中心位置重合？ 解：当的第k1级明纹恰与的第k2级暗纹位置重合时，这两个条文在方向上的光程差相等，即有 得 使上式成立，可取k1=3,k2=2.当取k1=6,k2=10，.值时，上式虽也成立，但单缝衍射的光强已很弱.若的第k1级暗纹恰与的第k2级暗纹位置重合，有 得 使上式成立，可取k1=7,k2=4.12-33 【单缝衍射和光栅衍射】已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱（）？ 解：根据题意可得光栅常数为 设为可见光中红光的波长（最大波长），在光栅方程 中，令，可得红光主极大的最高级次 取整数，k=3.所以，中央主极大一侧，可以有三个从紫色到红色的可见光谱.12-47 【光的偏振】如果起偏振器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为300.（1） 假定偏振是理想的，则非偏振光通过起偏器和检偏器后，其出射光强与原来的光强之比是多少？（2） 如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少？ 解：设非偏振光的两个互相垂直光振动的光强分别为（），有 设起偏器P1的偏振化方向与光振动方向之间的夹角为，则与振动方向之间的夹角为，