单元测试（三） 轴对称.doc

华章文化word版习题单元测试（三） 轴对称(时间：45分钟 总分：100分）一、选择题 (每题3分，共30分）1. （2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） 2.等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（ ） A.20 B.50 C.60 D.803.下列判断正确的是（ ） A.点（-3，4）与点（3，4）关于x轴对称 B.点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称 C.点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称 D.点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称4.如图，ACBC,AC=BC,CDAB,DEBC，则图中共有等腰三角形的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为（ ） A.30 B.40 C.45 D.60 6.下列说法正确的是（ ） A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形 B.两个轴对称的三角形一定是全等的 C.线段不是轴对称图形 D.三角形的一条高线就是它的对称轴7.如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ） A.100 B.80 C.70 D.50 8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，直线l是一条河，P,Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ） 7 10.如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60的角,在直线l上取一点P,使APB=30,则满足条件的点有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在 二、填空题 （每题3分，共18分）11.如图，在ABC中，C=90，A=30，若AB=6 cm，则BC=_. 12.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_. 13. （2013荆门）若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为_.14. （2013包头）如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E.若AD=BD，则折痕BE长为_. 15.如图，ABC中，C=90，DE为AB的垂直平分线，E为垂足，且CD=DE，则B的度数为_. 16.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与ACD重合.对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_(将正确结论的序号都填上）.三、解答题（共52分）17. （8分）如图，已知ABC.(1）请画出ABC关于y轴对称的ABC）其中A,B,C分别是A,B,C的对应点，不写画法）； (2）直接写出A,B,C三点的坐标. 18. (10分）在ABC中，CE是角平分线，EGBC，交AC边于F，交ACB的外角ACD的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系，并证明你的结论. 19.(10分） 在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式： AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE. 要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形.请你写出已知、求证，并证明.(写出一种即可） 20. (12分）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE=CF，AD+EC=AB. (1）求证：DEF是等腰三角形； (2）当A=40时，求DEF的度数； (3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？ （4）请你猜想：当A为多少度时，EDF+EFD=120，并请说明理由. 21.(12分） 如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若AE=2，求BD的长. 参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5 .B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.3 cm 12.40 13.50或80 14.4 15.30 16. 17.(1）图略 (2）A(2，3），B(3，1），C(-1，-2）.18.EF=FG. 证明：EFBD，FEC=BCE.CE是ABC的角平分线，BCE=ECF.FEC=FCE.FE=FC.同理可得FCG=FGC，FC=FG.FE=FG.19.已知：(或，或，或） 求证：AED是等腰三角形. 证明：在ABE和DCE中，ABEDCE.AE=DE，即AED是等腰三角形.20. (1）证明：AD+EC=AB，BD=CE.AB=AC，B=C.又BE=CF，BDECEF.DE=EF，即DEF是等腰三角形； (2）A=40，B=C= (180A）=(18040）=70.BDECEF，BDE=CEF.DEF=180BEDCEF=180BEDBDE=B=70； (3)不能.DEF=B90，DEF不可能是等腰直角三角形； （4)60.理由：当A=60时，B=C=60，由 (2）可得DEF=60.EDF+EFD=120.21.延长BC至F点，使得CF=BD. ED=EC，EDC=ECD，EDB=ECF. EBDEFC(SAS