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范例3 1 保守力的势能和力 氯化钠分子NaCl是由带正电荷的钠离子Na 和带负电荷的氯离子Cl 构成 两离子间相互作用力的势函数可近似表示为 解析 在势能公式中 第一项是斥力势能 第二项是引力势能 其中 a和b是正的常数 x是离子间的距离 当势能为零时 离子间的距离为多少 离子间的平衡距离是多少 离子章的最大引力是多少 距离是多少 当势能为零时 V x0 0 可得 解得x0 a b 1 6 9 当x 时 也有V 0 离子间的相互作用力为 其中 第一项是斥力 第二项是引力 当F 0时 合力表现为斥力 当F 0时 合力表现为引力 范例3 1 保守力的势能和力 当合力F x1 0时 可得 当势能为零时 离子间的距离为多少 离子间的平衡距离是多少 离子章的最大引力是多少 距离是多少 解得x1 8 9a 2b 1 6 9 1 2416 a b 1 6 9 x1处的势能为 当x 时 有F 0 令dF dx 0 可得 解得x2 8 9 9 9a 6b 1 6 9 1 47616 a b 1 6 9 作用力的极值为 这是引力 当两个离子的距离比较小时 随着距离继续变小 斥力势能比引力增加得快 主要表现为斥力势能 当两个离子的距离比较大时 随着距离继续变大 斥力势能比引力势能更快地趋于零 总势能存在极小值 两离子之间的斥力 引力和合力随距离的变化规律与斥力势能 引力势能和总势能随距离的变化规律类似 当x x0时 两个离子之间的总势能为零 当x 1 476x0时 两个离子之间的引力最大 为 0 4334F0 当x 1 242
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