用数学模型分析非典型肺炎预防和隔离措施的有效性.pdf

J o u r n a lo f 生物数学学报2 0 0 4 t 9 t 7 27 6 B i o m a t h e m a t i c s 用数学模型分析非典型肺炎预防和隔离措施的有效性 李海龙1任筱钰1 2刘双1 2 1 鞍山师范学院数学系 辽宁鞍山1 1 4 0 0 5 2 辽宁师范 学数学景 辽宁大连1 1 6 0 2 9 摘要 利用时滞常微分方程建立数学模型 研究在无任何预防和隔离措施的韫想情况 下非典型肺炎传染和发展的终租状态通过对模型的讨论发现 在无任何预防和隔离措施的情况 下 当非典疫情自生自灭以后 感染非典型肺炎的总人数占总人口的比例2 主要取决于基本传染 数R 即每个 非典 患者在其整个病程中的平均传染人数 根据有关报道 3 4 非典型肺曼 的基本传染敷 t 在22 至3 6 之间 根据我们的模型分析 当R 22 时 z 值可达8 5 左右 而当R 36 时 值可达9 7 左右 而事实上由于采取了预防和隔离措施 以北京市为例 惑 染非典型肺炎的总人数只有几千人 不到其总人口的千分之一 这充分说明了有关非典的预防和 隔离措施的有效性 关键词 非典型肺炎 潜伏期 传染期 传染率 基奉传染数 时滞微分方程 中圈分类号 0 1 7 5lM R 分类号 0 3 C 6 5 9 2 C 5 0 文献标识码 A 文章编号 i 0 0 19 6 2 6 2 0 0 4 0 1 0 0 7 2 0 5 0 非典型性肺炎简介 从2 0 0 2 年11 月广东出现第一例非典型肺炎 以下简称 非典 开始 截止到2 0 0 3 年7 月1 日 全球已经有8 4 4 5 人被感染 其中死亡8 1 2 人 死亡率为96 该病潜伏期较短 病人 通常以发热f 体温3 8 C 以上 为首发症状 多为高热 并可持续1 至2 周以上 可伴有寒战或 其他症状 包括头痛 全身酸痛和不适 乏力 部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状 如 咳嗽 咽痛等 发病2 至7 天后 病人会有干咳 少痰 呼吸困难 少数进展为急性呼吸窘迫 综合症 约1 0 的病人需要机械性通气 血液化验时白细胞数大多正常或降低 胸部x 线片 显示出不同程度的肺炎改变 该病有一定的传染性 可通过短距离飞沫 接触呼吸道分泌物等 途径传播 正常的抗生素对该病的治疗效果不明显 虽然 非典 与流感具有一些相似的临床 表现 如发热 全身酸痛 乏力 咳嗽 咽痛等 但流感通常数日后好转 较少出现肺炎 且抗 生素治疗有明显效果 研究表明 引起传染性 非典 的病原体是一种新型的冠状病毒 目前 我们还没有专门治疗该病的特效药和预防疫苗 人们越来越关一1 1 的是 非典 到底如何发 展 它能否象其它传染病一样被人类控制 针对这个同题 我们建立了一个简单但合理的用时 收稿日期 2 0 0 3 0 8 1 0 怍者简开 李海兜 1 9 6 5 一 男 青海西宁人 教授 博士 万方数据 第l 期 李海龙等一用数学模型分析非典型肺炎硬防和隔离措旌的有效性 滞微分方程表示的数学模型 我们的目的是通过对模型的研究 预测 非典 在无人为干预的状 态下自由发展的最终趋势 通过比较这种最终趋势和实际情况 来估计政府一系列的预防t t 非 典 措施的有效性 1 目前医学研究成果和数学模型 有关医学观察和研究结果 1 2 l 表明 非典 潜伏期约为二至十二天 通常为四到五天 处于潜伏期的 非典 患者传染的可能性很小 与 非典 患者密切接触者睁陛感染的可能性 也很小 非典 病程一般在4 周左右 期间具有传染性 需要隔离治疗 已康复的 非典 患者 没有排毒现象 不存在传染性 截止目前 虽无确切的医学研究证明 非典 患者康复 后对 非典 病原体具有免疫力 但观察表明 尚无 非典 患者康复后再次感染 非典 的 病例 为了建立数学模型 在以上医学研究成果的基础上 我们作如下假设 1 处于 非典 潜伏期的病人无传染性 潜伏期过后即症状发作 期间病人具有传染性 2 传染期过后 病人康复或者死亡 康复的病人无传染性 且假设康复的病人由于学会 了如何预防 非典 或具有了免疫力 不再得 非典 3 整个 非典 发病期间政府不采取任何预防和隔离治疗措施 4 忽略 非典 病人的个体差异 假设潜伏期和传染期为常数 设t 表示时间 z z 为 时刻已感染 非典 的病人数 包括处于潜伏期和已经康复或死 I 的病人 占总人口的比例 为 非典 的传染率 即一个 非典 病人在单位时间内的平均 传染人数 r 为潜伏期 O 为传染期 因为 t 为t 时刻感染 非典 的病人数占总人口的比 例 所以 1 一 f 为t 时刻健康人数占总人口的比例 由于 非典 的潜伏期为r 传染期为 一 所以z 一r 表示在f 时刻经过潜伏期后正处于传染期或已康复或已死亡的病人占总人口 的比例 而z c r 一川表示经过传染期 后已康复或死亡从而不再具有传染性的病人占总人 7 I 的比例 因此 在t 时刻具有传染性的病人占总人口的比例就为 f r x 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 用数学模型分析非典型肺炎预防和隔离措施的有效性用数学模型分析非典型肺炎预防和隔离措施的有效性 作者 李海龙 任筱钰 刘双 作者单位 李海龙 鞍山师范学院 数学系 辽宁 鞍山 114005 任筱钰 刘双 鞍山师范学院 数学系 辽宁 鞍山 114005 辽宁师范大学 数学系 辽宁 大连 116029 刊名 生物数学学报 英文刊名 JOURNAL OF BIOMATHEMATICS 年 卷 期 2004 19 1 被引用次数 7次 参考文献 4条 参考文献 4条 1 Transmission dynamic of the etiological agent of SARS in Hong Kong Impact of Public Health Interventions Sciencexpress www 2 Transmission dynamic and control of sever acute respiratory syndrome 3 北京市疾病预防控制中心 生活健康专栏 非典型性肺炎专题 4 健康网主页 疾病专题 非典型性肺炎 科研进展 引证文献 7条 引证文献 7条 1 杨凤红 唐云 陈洛南 病毒感染的动态模型 期刊论文 生物数学学报 2007 2 2 江崇礼 唐娜 基于卡尔曼滤波的SARS疫情预测 期刊论文 计算机工程与应用 2006 22 3 陈少云 杨志春 非典型肺炎的数学模型及其数值分析 期刊论文 成都大学学报 自然科学版 2006 3 4 刘双 李海龙 用差分方程模型模拟北京2003年SARS疫情 期刊论文