17.2勾股定理逆定理 (2).doc

17.2勾股定理逆定理（1）课型：新授课 主备人：邢思红课堂笔记【学习目标】1认识勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2知道逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题【学习重点】探索并证明勾股定理的逆定理. 【学习导航】一、 知识链接问题1回忆勾股定理的内容 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 二、 活动探究活动一、思考 1、如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 2、据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？活动二、实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想 （3）证明已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形提示：可作RTA1B1C1使得A1C1=AC B1C1=BC活动三、例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a= ，b=4，c=5分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数152+82 =172.以15，8，17为边长的三角形是直角三角形 活动四、认识互逆命题勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理逆命题定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（1） 什么叫互逆命题？两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题（2）说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ 两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题活动五、课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？作业：教科书第33页练习第1，2题 三、 达标测试1、判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=6，b=8，c=10； （2） a=12，b=5，c=13；（3） a= ，b=2，c=52、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）