1987考研数三真题.pdf

1981987 7 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三 试题 一 判断题一 判断题 每题 每题 2 2 分分 1 1 0 x x lime 2 4 0 x sinxdx 3 若级数 1 n n a 与 1 n n b 均发散 则级数 1 nn n ab 必发散 4 假设D是矩阵A的r阶子式 且0D 但含D的一切1r 阶子式都等于 0 那么矩阵A的一切 1r 阶子式都等于 0 5 连续型随机变量取任何给定实数值的概率为 0 二 选择题二 选择题 每题 每题 2 2 分分 1 下列函数在其定义域内连续的是 A f xlnxsinx B 0 0 sinx x f x cos x x C 10 00 10 x x f x x x x D 1 0 00 x xf x x 2 若 f x在 a b内可导且 12 axxb 则至少存在一点 使得 A f bf afbaab B 111 f bf xfbxxb C 212112 f xf xfxxxx D 222 f xf afxaax 3 下列广义积分收敛的是 A e lnx dx x B e dx xlnx C 2 e dx x lnx D e dx x lnx 4 设n阶方阵A的秩 r Arn 那么在A的n个行向量中 A 必有r个行向量线性无关 B 任意r个行向量都线性无关 C 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组 D 任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示 5 若两事件A和B同时出现的概率 0P AB 则 A A和B不相容 互斥 B AB是不可能事件 C AB未必是不可能事件 D 0P A 或 0P B 三 计算下列各题三 计算下列各题 每题 每题 4 4 分分 1 求极限 1 0 1 x x x limxe 2 已知 2 2 11 11 x yln x 求 y 3 xy zarctan xy 求dz 4 求不定积分 21x edx 四 考虑函数0 2 ysinx x 问 1 t取何值时 右图中阴影部分的面积 1 S与 2 S之和 12 SSS 最小 2 t取何值时 面积 12 SSS 最大 五 将函数 2 1 32 fx xx 展开成x的幂级数 并指出收敛区间 六 计算二重积分 2 x D e dxdy 其中D是第一象限中由直线yx 和 3 yx 围城的封闭区域 七 已知某商品的需求量x对价格p的弹性 3 3p 而市场对该商品的最大需求量为 1 万件 求需 求函数 八 解线性方程组 1234 134 123 134 2434 3 31 7733 xxxx xxx xxx xxx 九 设矩阵A和B满足 2ABAB 求矩阵B 其中 423 110 123 A 十 求矩阵 312 014 101 A 的实特征值及对应的特征向量 十一 1 已知随机变量X的概率分布为 10 220 330 5P X P X P X 试写出X的 分布函数 F x 2 已知随机变量Y的概率密度为 2 2 2 2 0 00 y a y e y fy a y 求随机变量 1 Z Y 的数学期望EZ 十二 假设有两箱同种零件 第一箱内装 50 件 其中 10 件是一等品 第二箱内装 30 件 其中 18 件是一等品 现从两箱中随意挑出一箱 然后从该箱中先后随机取两个