初一上数学一元一次方程应用题——行程问题.ppt

用方程解决问题 热身赛 填一填A B两地相距50千米 如果小王每小时走5千米 则需 小时走完 如果小李6小时走完 则他每小时走 千米 10 能力提升 只列不解方程 大和尚每人吃4个馒头 小和尚4人吃1个馒头 有大小和尚100人 共吃100个馒头 问大 小和尚各几人 各吃多少馒头 2 有几位同学分苹果 若每人分8个则缺三个 若每人分7个 则余4个 问他们是几个人 分多少个苹果 例3A B两站间的路程为448千米 一列慢车从 站出发 每小时行驶60千米 一列快车从 站出发 每小时行驶80千米 问 两车同时 同向而行 如果慢车在前 出发后多长时间快车追上慢车 画图分析 相遇 A B 快车行驶路程 慢车行驶路程 相距路程 分析 此题属于追及问题 等量关系为 快车路程 慢车路程 相距路程 解 出发x小时后快车追上慢车 则依题意可得 80 x 60 x 448解得 x 22 4答 出发22 4小时后快车追上慢车 练习1运动场的跑道一圈长400m 甲练习骑自行车 平均每分骑350m 乙练习跑步 平均每分250m 两人从同一处同时同向出发 经过多少时间首次相遇 解 设经过x分钟首次相遇 则依题意可得350 x 250 x 400解得 x 4答 经过4分钟甲 乙相遇 分析 圆形跑道中的规律 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 1圈 第1次相遇 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 2圈 第2次相遇 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 3圈 第3次相遇 例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流速度是3千米 时 求船在静水中的平均速度 顺水航行速度 水流速度 静水航行速度 逆水航行速度 静水航行速度 水流速度 解 设船在静水中的平均速度为x千米 小时 则船顺水的速度为 x 3 千米 小时 而逆水的速度为 x 3 千米 小时 则依题意可得 2 x 3 2 5 x 3 解得 x 27答 该船在静水中的速度为27千米 小时 行程问题 航行问题 1 期中考查 信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章 已知独立打完同样大小文章 小宝需要50分钟 小贝只需要30分钟 为了完成任务 小宝打了30分钟后 请求小贝帮助合作 他能在要求的时间打完吗 练一练 工程问题 一 本课重点 工程问题中的基本关系式 工作总量 工作效率 工作时间各部分工作量之和 工作总量 二 基础题 1 做某件工作 甲单独做要8时才能完成 乙单独做要12时才能完成 问 甲做1时完成全部工作量的几分之几 乙做1时完成全部工作量的几分之几 甲 乙合做1时完成全部工作量的几分之几 甲做x时完成全部工作量的几分之几 甲 乙合做x时完成全部工作量的几分之几 甲先做2时完成全部工作量的几分之几 乙后做3时完成全部工作量的几分之几 甲 乙再合做x时完成全部工作量的几分之几 三次共完成全部工作量的几分之几 结果完成了工作 则可列出方程 1 做某件工作 甲单独做要8时才能完成 乙单独做要12时才能完成 2 一个工人加工一批零件 限期完成 若他每小时做10个 到期可超额完成3个 若每小时做11个 则可提前1小时完成任务 问他共要加工多少个零件 限期多少小时完成 分析 相等关系为 按第一种工作效率所做的零件数 按第二种工作效率所做的零件数 解 设限期X小时完成 则依题意得 解之得X 8 则零件总数为10X 3 77 答 共要加工零件77个 限期8小时完成 三 综合题 1 一项工程 甲单独做要10天完成 乙单独做要15天完成 两人合做4天后 剩下的部分由乙单独做 还需要几天完成 2 食堂存煤若干吨 原来每天烧煤4吨 用去15吨后 改进设备 耗煤量改为原来的一半 结果多烧了10天 求原存煤量 3 一水池 单开进水管3小时可将水池注满 单开出水管4小时可将满池水放完 现对空水池先打开进水管2小时 然后打开出水管 使进水管 出水管一起开放 问再过几小时可将水池注满 4 一项工程 甲单独做要10天完成 乙单独做要15天完成 甲单独做5天 然后甲 乙合作完成 共得到1000元 如果按照每人完成工作量计算报酬 那么甲 乙两人该如何分配 行程问题中的基本关系量有哪些 它们有什么关系 行程问题 例1甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 若吉普车先开40分钟 那么客车开出多长时间两车相遇 几小时后两车相遇 分析 若两车同时出发 则等量关系为 吉普车的路程 客车的路程 1500 例1甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 几小时后两车相遇 分析 若两车同时出发 则等量关系为 吉普车的路程 客车的路程 1500 解 设两车x小时后相遇 依题意可得60 x 60 1 5 x 1500解得 x 15答 15小时后两车相遇 例1甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 若吉普车先开40分钟 那么客车开出多长时间两车相遇 几小时后两车相遇 分析 若吉普车先出发40分钟 即2 3小时 则等量关系为 吉普车先行路程 吉普车后行路程 客车路程 1500 例1甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 若吉普车先开40分钟 那么客车开出多长时间两车相遇 分析 若吉普车先出发40分钟 即2 3小时 则等量关系为 吉普车先行的路程 吉普车后行路程 客车的路程 1500 行程问题 相遇问题 关系式 甲走的路程 乙走的路程 AB两地间的距离 例2甲 乙两名同学练习百米赛跑 甲每秒跑7米 乙每秒跑6 5米 如果甲让乙先跑1秒 那么甲经过几秒可以追上乙 起点A B 追上C 6 5米 6 5x米 7x米 分析 等量关系乙先跑的路程 乙后跑的路程 甲跑的路程 例2甲 乙两名同学练习百米赛跑 甲每秒跑7米 乙每秒跑6 5米 如果甲让乙先跑1秒 那么甲经过几秒可以追上乙 解 设甲经过x秒后追上乙 则依题意可得6 5 x 1 7x解得 x 13答 甲经过13秒后追上乙 例3A B两站间的路程为448千米 一列慢车从 站出发 每小时行驶60千米 一列快车从 站出发 每小时行驶80千米 问 两车同时 同向而行 如果慢车在前 出发后多长时间快车追上慢车 画图分析 相遇 A B 快车行驶路程 慢车行驶路程 相距路程 分析 此题属于追及问题 等量关系为 快车路程 慢车路程 相距路程 解 出发x小时后快车追上慢车 则依题意可得 80 x 60 x 448解得 x 22 4答 出发22 4小时后快车追上慢车 行程问题 追及问题 关系式 快者路程 慢者路程 二者距离 或慢者先走路程 例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流速度是3千米 时 求船在静水中的平均速度 顺水航行速度 水流速度 静水航行速度 逆水航行速度 静水航行速度 水流速度 解 设船在静水中的平均速度为x千米 小时 则船顺水的速度为 x 3 千米 小时 而逆水的速度为 x 3 千米 小时 则依题意可得 2 x 3 2 5 x 3 解得 x 27答 该船在静水中的速度为27千米 小时 行程问题 航行问题 练习1运动场的跑道一圈长400m 甲练习骑自行车 平均每分骑350m 乙练习跑步 平均每分250m 两人从同一处同时同向出发 经过多少时间首次相遇 解 设经过x分钟首次相遇 则依题意可得350 x 250 x 400解得 x 4答 经过4分钟甲 乙相遇 分析 圆形跑道中的规律 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 1圈 第1次相遇 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 2圈 第2次相遇 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 3圈 第3次相遇 回顾与思考 变式练习 运动场跑道周长400m 小红跑步的速度是爷爷的5 3倍 他们从同一方向出发 5min后小红第一次追上爷爷 你知道他们的跑步速度吗 本题中的等量关系是 小红第一次追上爷爷时 小红跑的路程 爷爷跑的路程 400m 当小红第一次追上爷爷时 他们所跑的路程可以用示意图表示 练习汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷 驾驶员按一声喇叭 4秒后听到回响 已知声音的传播速度是每秒340米 听到回响时汽车离山谷距离是多少米 练习甲骑自行车从A地到B地 乙骑自行车从B地到A地 两人都匀速前进 已知两人在上午8时同时出发 到上午10时 两人还相距36千米 到中午12时 两人又相距36千米 求A B两地间的路程 解法2 设甲 乙两人的速度和为x千米 小时 则A B两地间路程为 2x 36 千米 而10时到12时 两人的路程和为2 36 72千米 故可得2x 72解得 x 36所以 2x 36 108答 A B两地相距108千米 课堂小结 1 今天我们学习了哪些知识 行程问题 1 相遇问题 2 追及问题 3 航海问题 2 今天学习了哪些数学方法 画图分析法 画线段分析行程问题 1 期中考查 信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章 已知独立打完同样大小文章 小宝需要50分钟 小贝只需要30分钟 为了完成任务 小宝打了30分钟后 请求小贝帮助合作 他能在要求的时间打完吗 练一练 3 某船从A码头顺流而下到B码头