11.3.2 多边形的内角和.docx

11.3.2多边形的内角和教学设计宣威市板桥街道二中 陆家卫课 题11.3.2多边形的内角和教学目标知识与技能 掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法，感悟类比方法的价值。过程与方法1：让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2：通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3：通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题情感态度与价值观通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验由猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造，通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。教学重点1：多边形的内角和公式2：多边形的外角和公式 教学难点 多边形的内角和定理的推导：获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解决的思路，会用归纳的方法寻求从特殊到一般求多边形内角和的方法。 教学过程 一、创设情境，引入新课给出一个多边形，复习回顾多边形的有关概念，由此导入新课。 二、合作交流，探索新知（1） 问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？我们知道三角形的内角和为180我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样长方形的内角和也是360（2） 问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？（3） 学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。（4） 学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。学生可能找到以下几种方法：“量”即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；“拼”即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；“分”即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问：在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。三、方法探究1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，教师归纳，列表呈现。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。结论：1.n边形内角和（n2)180(n3)2.已知内角和求几边形:内角和180+2四、应用新知公式应用1、练习 快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。(2)、12边形的内角和是 。(3)、一个多边形的内角和是1440，它是 边形。(4)、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。、例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中， A+B=180 因为 A+B+C+D=(42)180=360.所以B+D=360( A+C)=360 180=180.这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。五、探究多边形外角和例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？通过分析这道题，对六边形的外角和有了一个初步的感性认识，然后再回到原题推导验证出六边形外角和，最终水到渠成地分析出多边形的外角和为360解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180由于六边形的内角和为（6-2）180=720它的外角和为6180一720=360如果把六边形横成n边形（n为不小于3的正整数） 进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。 180n-（n-2）*180=360同样也可以得到其外角和等于360即多边形的外角和等于360六、课堂练习 课本P24练习1、2、3题P24第2、3题七、课堂小结 引导学生总结本节课主要内容这节课你有那些收获?说出来大家分享一下。