2015年数学高考模拟试卷2.doc

2015年江苏高考数学模拟试卷（二）第卷 （必做题 分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数的定义域为 2若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是 3在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 4若 ，则 = 5如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结果 6已知实数满足约束条件 若取得最小值时的最优解有无数个，则 7给出下列命题：其中，所有真命题的序号为 （1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线，那么另一条直线也与直线垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中正确的是 8设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 9已知等比数列各项都是正数，且，则前项的和为 10在中，角所对的边分别是，则角的取值范围是 11如图，函数的部分图象，其中分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值为 12若对任意的恒成立，则的取值范围为 13若正实数a，b，c满足，且ab，若不等式5a+6bkc恒成立，则实数k的最大值为 14设三角形ABC的内角A、B、C所对边a、b、c成等比数列，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量a=(，sin)与b=(1，cos)互相平行，其中(0，)（1）求sin和cos的值；来源:学科网ZXXK（2）求f(x)=sin(2x)的最小正周期和单调增区间 16（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点，（1）求证：面；（2）若面面，求证：17（本小题满分14分）A O B M C D E F N x y 如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，（单位百米）已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点现以点O为坐标原点，线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数的图象若点到轴距离记为（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，并求出最大值18（本小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线交于、两点，点是点关于轴的对称点，求证直线过定点，并求出定点坐标19（本小题满分16分）在数列an中，(nN*)从数列an中选出k(k3)项并按原顺序组成的新数列记为bn，并称bn为数列an的k项之列例如数列为an的一个4项子列（1）试写出数列an的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果bn为数列an的一个5项子列，且bn为等差数列，证明：bn的公差d满足 ；（3）如果cn为数列an的一个m(m3)项子列，且cn为等比数列，证明：c1c2c3cm2 20（本小题满分16分）已知函数 （1）若求的最值； （2）讨论的单调性； （3）已知是图像上的二个不同的极值点，设直线的斜率为 求证: 第II卷 （附加题 分值40分）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDEFOA选修41：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，交于点若，求的值B选修42：矩阵与变换 已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量（1）求矩阵；（2）求曲线在的作用下的新曲线方程C选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，求直线l被圆C截得的弦长D选修45：不等式选讲已知，且，求的最小值【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值 23（本小题满分10分）设整数，集合是的两个非空子集记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数（1）求；（2）求2015年江苏高考数学模拟试卷（二）第卷 参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 22 3 4 51 6 7、 8 91023 10 11 12 13 14解析：1只要解不等式3任意取两个球的种数有6种，取出两个都是白色的有2种， 6直线yaxz与可行域（三角形）下边界x2y30重合时z最小，a=8设点P、Q在x轴上的射影分别为焦点F1、F2，|PF1|=c(其中c为|OF1|的长)，从而|PF2|=，所以2a=|PF1|PF2|=，得e=9由条件得，则10，又因为，得11 得，又当时，得12由题意可知，13由已知，14=设a、b、c的公比为q，则b=aq，c=aq2，又 a、b、c能构成三角形的三边，所以有，解得，即二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）因为向量a与b平行，则sin=cos，tan=，又(0，)，所以=，所以sin=，cos=；（2）由f(x)=sin(2x)=，得最小正周期，由，解得，所以f(x)的单调增区间为16证明：（1）取中点，连，中，且，又，得，四边形是平行四边形，得，面，面，面 （2）过点作的垂线，垂足为，面面，面面，面面，面，平面，平面，、面，面，面， 17解：（1）由题意得， 又因为，所以直线的斜率，故直线的方程为，即 （2）由（1）易知，即令得，令得由题意解得 令，则 当时，；当时，；所求面积的最大值为 18解：（1）设椭圆E的方程为，由已知得： ，椭圆E的方程为 （2）设，则，直线:，与椭圆方程联立，得，得，点在直线上，则，直线方程：，化简得：，则直线过定点 19解：（1）3项子列；(答案不唯一)（2）由题意，知1b1b2b3b4b50，所以d=b2b10，所以4d=b5b1=b511，即d，与d矛盾，所以b11所以b1，因为b5=b14d，b50，所以4d=b5b1b5，即d，所以（3）由题意，设cn的公比为q，则：c1c2c3cm=c1(1qq2qm1)，因为cn为an的一个m项子项，所以q为正有理数，且q1，c1=1(aN*)，设q=，且K，L互质，L2)，当K=1时，因为q=，所以c1c2c3cm=c1(1qq2qm1)1=2；当K1时，因为cm=c1qm1=是an的项，且K、L互质，所以a=Km1M(MN*)所以c1c2c3cm=c1(1qq2qm1)=因为L2，MN*，所以c1c2c3cm1=2；综上，c1c2c3cm220解：（1）当时， ，在上单调递增，在上单调递减（2） i: ，在上单调递减ii: 时， 当时， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 当时， 在上单调递增，在上单调递减（3）设则是方程的二个根，且，令， ，在上单调递增， 即， 第II卷 参考答案与解析21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲解：连接OD，BC，设BC交OD于点M因为OA=OD，所以OAD=ODA；又因为OAD=DAE，所以ODA=DAE所以OD/AE；又 因为ACBC，且DEAC，所以BC/DE所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD由，设AC=3x，AB=5x，则OM=，又OD=，所以MD=-=x，所以AE=AC+CE=4x，因为OD/AE，所以= B选修42：矩阵与变换 解：（1）由已知，即， ，所以； （2）设曲线上任一点，在作用下对应点，则即，解之得，代入得，即曲线在的作用下的新曲线的方程是C选修44：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4，圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0圆C的圆心(2，0)到直线xy40的距离为d又圆C的半径r2，因此直线l被圆C截得的弦长为22 D选修45：不等式选讲解：， ， ， ， 当且仅当，或时 的最小值是1 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22解：（1）以O为原点，分别以OB，OC，OA为x，y，z轴，建立直角坐标系A(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(0，1，0)异面直线与所成角的余弦值为（2），设平面ABE的法向量为，则由，得平面BEC的法向量为， 二面角的正弦值为23解：（1）当3时，P1，2，3 ，其非空子集为：1，2，3