数学归纳法成稿.doc

数学归纳法1用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步时，正确的证法是 ()A假设nk(kN)，证明nk1命题成立B假设nk(k是正奇数)，证明nk1命题成立C假设n2k1(kN)，证明nk1命题成立D假设nk(k是正奇数)，证明nk2命题成立2用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是 ()A2k1 B2k1 C2k D2k13对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法 ()A过程全部正确 Bn1验得不正确C归纳假设不正确 D从nk到nk1的推理不正确4用数学归纳法证明“n2(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开 ()A(k3)3 B(k2)3 C(k1)3 D(k1)3(k2)35用数学归纳法证明不等式(n2，nN*)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边 ()A增加了一项 B增加了两项、C增加了B中两项但减少了一项D以上各种情况均不对6.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。(A)2k+1 (B) (C) (D)7.用数学归纳法证明：1+1)在验证n=2成立时，左式是( )。(A)1 (B)1+ (C) (D) 8.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得( )。 (A)当n=6时该命题不成立 (B)当n=6时该命题成立(C)当n=4时该命题不成立 (D)当n=4时该命题成立9.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+-=+，第一步应验试左式是 ，右式是 。10.若要用数学归纳法证明2nn2(nN*)则仅当n取值范围是 时不等式才成立。11f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_12观察不等式：1，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_(nN*)13已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是_14如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和是_11112113311464115设n是正奇数，用数学归纳法证明xn+yn能被x+y整除时，第二步归纳法假设应写成( )。(A)假设n=k(k1)时正确，再推证n=k+2时正确(B)假设n=2k+1(kN*)时正确，再推证n=2k+3时正确(C)假设n=2k-1(kN*)时正确，再推证n=2k+1时正确(D)假设n=k(kN*)时正确，再推证n=k+1时正确16.用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是( )。(A)2k个 (B)2k-1个 (C)2k-1个 (D)2k+1个17.设凸n边形的内角和为f(n)，凸n+1边形的内角和为f(n+1)，则f(n+1)=f(n)+ 。18.已知f(x)=，记f1(x)=f(x)，n2时，fn(x)=ffn-1(x)，则f2(x)= ,f3(x)= ,f4(x)= ，由此得fn(x)= . 19.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,第n个式子为 。20.已知函数f1(x)=,fn+1(x)=f1fn(x)(nN*),则f30(x)是( )。(A)x (B) (C) (D)21.已知1+2332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对于一切nN*都成立，那么a、b、c的值为( )。(A)a=,b=c= (B)a=b=c= (C)a=0,b=c= (D)不存在这样的a、b、c22.楼梯共有n级，每步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为 。23.用an表示n个篮球队单循环赛的场数，则an+1=an+ . 24在数列中，a1=-1,a2=1,a3=-2,若对一切nN*有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且an+1an+2an+31,则S4321= 25.如图11-1所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2，3,3，6,4，10，记该数列前n项之和为S(n)，则S(16)= . 26.观察下列式子：32+42=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+272,362+372+382+392+402=412+422+432+442，则第n个式子是 。27试证：当nN*时，f(n)32n28n9能被64整除28已知数列an的各项都是正数，且满足： a01，an1an(4an)(nN)证明