道路匝道曲线上任一点的坐标计算方法(已修改).doc

道路匝道曲线上任一点的坐标计算方法王 禹厦门工程公司江西景鹰路面项目摘 要：本文提出了一种新的曲线坐标计算思路以及计算公式.并结合沪瑞国道进行了坐标计算，验证了此方法的有效性，为匝道曲线坐标计算提供了很大的便利。关键词：匝道; 坐标计算;方位角61.前言高等级公路的平面线形设计形式很多，总的来说它们都是由直线、圆曲线和缓和曲线组成。如基本形、卵形、S形、C形等等，对高速公路更加适应汽车转弯时的行车轨迹，消除曲率突变，增进线形美观及行车舒适感、安全感等都有很重要的意义，但另一方面也增加了曲线段坐标计算的复杂程度。本文针对这一问题提出了一种新的计算思路和方法：利用某一已知点的坐标，根据它与任意一未知点之间的弦长、弦方位角和切线方位角关系来推算此未知点的坐标，与传统的坐标转换方法相比，有很大的适用性，可以为设计及现场放样人员提供有效的计算方法和测设指导。2.计算思路及示意1如下图1所示，为一段任意一条向左旋转的曲线AB（设从A到B为路线的前进方向），AC，BC分别为A、B点的切线，交于C点，、分别切线AC，BC的方位角，为切线角。直线PQ垂直于BC，为中桩B处的横断面。并设A点为已知点，（）及方位角可通过设计资料获取。图1.线路平面示意图弦AB的方位角可通过下式得出：=-，其中为弦AB与切线AC之间的弦切角，然后计算B点的坐标，可以通过直线间两点公式推出：。 （1）计算边桩PQ点的坐标可以通过以下推算得出：切线BC的方位角= -，这样便可算出BP、BQ的方位角：。并且PQ距离为已知，即路面宽度，所以同理，利用公式（1）可以求得P，Q点的坐标。通过示意图及推算可知，只要知道弦AB的长度以及弦切角便可很容易求得未知点的坐标，再通过切线角就可以算出此未知点处的边桩坐标。然而，图1在实际问题中可能是一段圆曲线也可能是一段缓和曲线，并且已知点A还可能是缓和曲线上半径不是无穷大处，所以下面就不同的曲线进行推算，以便求得上述三个未知量的计算公式。3.计算公式2，3任意复杂的曲线无非是由院曲线以及缓和曲线为基本组成单位组合而成，所以图1所示可能代表两种不同的基本组成单位：1.圆曲线；2缓和曲线。3.1圆曲线当图1所示为一段圆曲线时，那么切点A要么是直圆点(或者圆直点)要么是缓圆点（或者是圆缓点）。为直圆点时，通过相关资料可以得出弦切角的计算公式：= （2）为AB弧的弧长，R为圆曲线的半径，角度以弧度计。切线角则由下式计算：= （3）弦AB的长度则直接可由圆的相关公式计算：AB=2Rsin (4)当A点为缓圆点（或者圆缓点）时，切线AT的方位角应为： （5）其中为直缓点与交点C连线的方位角，为缓和曲线长度，两者均可由设计资料获得。弦切角、切线角、弦长按上述（2）、（3）、（4）式求得。3.2 缓和曲线当图1中的曲线是一段缓和曲线时,那么切点A的位置又可分为两种情况讨论：1.A点在缓和曲线的曲率半径为无穷大时；2.A点所在位置不是缓和曲线曲率为无穷大时。当为第一种情况时，弦切角的计算公式如下：= （6）式中符号意义同前述。切线角的计算公式：= （7）弦AB长度的计算公式：AB= （8）当A点所在位置为第二种情况时，那么首先得反算出曲率半径为无穷大点的坐标（可以利用上面所提的计算式6、7、8进行反推），再以此点坐标为已知点，利用上述公式计算。3.3 注意事项在利用上面的公式计算坐标及角度的时候，最重要的一点就是各个量前面的正负号问题。因为这将会直接导致计算结果的正确与否，而且这也是在计算中常会出现的错误。取值原则：如果选择的已知点A使得未知点处于A点的前进方向，那么此时推导未知点的坐标是顺前进方向推导的；反之则是逆前进方向推导的。与切线角前的符号在曲线左旋转且顺前进方向推求坐标，或者曲线右旋转且逆前进方向推求坐标时取“-”号，反之则取“+”号。计算横断面的方位角时，在路线前进方向的左侧时为切线方位角加，在右侧则加，如果逆路线前进方向，则取值相反。4算例上海至瑞丽国道主干线江西昌傅至金鱼石段K500+593.30处设计有一互通立交，其中C匝道由四段向右旋转的曲线和两段向左旋转的曲线所组成，自起点到终点分别为圆曲线、缓和曲线圆曲线、缓和曲线、缓和曲线、圆曲线。图2.匝道平面示意图设计资料中已给出所有线形的起讫点桩号及曲线参数，其具体数据见下表：C匝道线形要素表单元序号单元类别单元要素值参数A/R（m）起点半径（m）终点半径（m）长度（m）转角值左转右转1圆曲线4280.1 4280.1 4280.1 226.26830144”2回旋线144.000 4280.1 180.000110.35518 1808”3圆曲线180.000 180.000 180.000 65.52120 5122”4回旋线113.462 180.000 无穷大71.5211 2258”5回旋线75.641 无穷大72.750 78.648305813”6圆曲线72.750 72.750 72.750 19.549152346”接上表单元序号单元类别线形单元位置起点终点桩号坐标走向方位角桩号坐标走向方位角X（m）Y（m）X（m）Y（m）1圆曲线K0+ 000540.666 4288.809 292 31 50”K0+ 226.268632.854082.199 295 33 35”2回旋线K0+ 226.268632.850 4082.199 295 33 35”K0+ 336.623690.9073988.933 313 51 43”3圆曲线K0+ 336.623690.907 3988.933 313 51 43”K0+ 402.144743.8163950.900 334 43 04”4回旋线K0+ 402.144743.816 3950.900 334 43 04”K0+ 473.665811.8343929.203 346 06 02”5回旋线K0+ 473.665811.834 3929.203 346 06 02”K0+ 552.312882.6443897.383 315 07 49”6圆曲线K0+ 552.312882.644 3897.383 315 07 49”K0+ 571.861894.4913881.907299 44 03”应用上文所述来推算CK0+100，CK0+300的中桩坐标。1.首先计算CK0+100桩号的中桩坐标，它位于第一圆曲线段上。我们以匝道起点（QD）作为起算点，其切线方位角在设计资料中已给出=292o31,50,桩号CK0+100到QD的弧长100m，其对应的圆心角=（/R）*（180/）=1o20,19.16,弦切角为/2，根据公式（4）可得CK0+100到QD的弦长为：=99.998m。由于待求点在起算点的前进方向，属于顺前进方向的推导，而且曲线向右旋转，故可得弦的方位角：293o11,59.58,最后利用（1）式求得CK0+100处的中桩坐标为：。2.计算CK0+300桩号的中桩坐标，它位于第二缓和曲线段上。但缓和曲线起点YH点的曲率半径不是无穷大，以YH点作为起算点不能应用以上公式。因而先应计算出曲率半径为无穷大的点即缓和曲线起点的坐标，并以之作为计算的起点，再按上文中的思路及公式计算CK0+300的坐标。缓和曲线起点至YH点的距离根据缓和曲线的定义可求得：L=A2 / R = 4.845YH点的切线方位角在设计资料中已给出=295 33 35”，YH点的切线角根据（7）式计算为：= 0 01 56.75”曲线向右旋转，故推出缓和曲线起点方位角为： =295o31,38.25,根据（6）式求得缓和曲线起点与YH点间的弦切角为： = 0 0 38.92”再由式=-可计算出YH点到缓和曲线起点的方位角为： = = 295 32 17.17”由（8）式可计算出YH点到缓和曲线起点的弦长为： L = 4.845故求得缓和曲线起点的坐标为：2.现在再根据上文中的方法来计算CK0+300 的中桩坐标。先按（8）式求的CK0+300 至缓和曲线起点的弦长：= 78.49959 CK0+300与缓和曲线起点的弦切角由（7）式计算为：= 250 36.22” 再根据式=-即可求得其方位角为：= 298 22 14.48” 最后应用（1）式计算出CK0+300 的中桩坐标为： 算得切线方位角之后，再利用算出横断面的方位角，再利用直线间距离公式算出坐标，计算结果在此不再列出。5.结语本文所介绍的道路匝道曲线处的坐标计算方法，满足了坐标计算方面的要求。并以实际工程项目：沪瑞国道某处C形曲线为依据，进行了坐标计算