具有线性星座预编码的差分空频码.doc

第6期张翼等：具有线性星座预编码的差分空频码119具有线性星座预编码的差分空频码张翼1,2，张灿1（1. 中国科学院 研究生院 信息学院，北京 100049; 2. 中国科学院 电子学院所，北京 100080）摘 要：针对传统差分空频码中常模调制符号限制系统编码增益提高的问题，提出具有线性星座预编码的差分空频码。它增大差分空频码字的最小乘积距离，提高系统编码增益。描述了线性星座预编码器的设计原则和设计方法。介绍了归一化差分调制和差分译码。通过对系统平均成对符号误码性能分析，从理论上给出相对传统差分空频码提高的编码增益。仿真实验结果也说明提出的差分空频码能够获取满分集和较大的编码增益。关键词：MIMO-OFDM；差分空频码；线性星座预编码；差分译码中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)06-0113-06Differential space-frequency codes with linear constellation precodingZHANG Yi1,2, ZHANG Can1(1. Information College, Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;2. Institute of Electronics, Chinese Acadmy of Sciences, Beijing 100080, China)Abstract: Aiming at impact on the coding gain by the constant modulus modulated symbols of the tradition- ally differential space-frequency codes, the differential space-frequency codes with linear constellation precoding were proposed. They increased the minimum product distance of codewords and improved the system coding gain. The design method and design principle of linear constellation preorder were described. And normalized differential modulation and differential decoding were introduced. Through analyzing the average pairwise symbol error probability, the improved coding gains compared with traditionally differential space-frequency codes were given in theory. The simulation results also show that the proposed differential space-frequency codes can achieve full diversity and larger coding gain.Key words: MIMO-OFDM; differential space-frequency code; linear constellation precoding; differential decoding1 引言收稿日期：2007-06-26；修回日期：2008-04-20基金项目：国家高技术研究发展计划（“863”计划）基金资助项目（2007AA01Z297）Foundation Item: The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program)(2007AA01Z297)多输入多输出（MIMO）系统能够获取高的频谱效率和好的误码性能。正交频分复用（OFDM）技术将频率选择性衰落信道转化为频率平坦衰落信道，简化了均衡的复杂度。MIMO-OFDM系统结合2种技术的优点，倍受关注。在MIMO-OFDM中使用差分编码技术13，既能节省信道估计环节，又实现了空间、频率分集，成为研究的热点。MIMO-OFDM系统中的差分编码技术包括差分空时频编码1, 2和差分空频编码3, 4。差分空时频编码要求信道状态在多个OFDM符号内保持不变，而差分空频编码只需信道状态在一个OFDM符号内保持不变。最初的差分空频码5直接将差分空时码的时隙映射到OFDM的频隙，不能获取频率域分集。Hong提出差分空频网格码4，它的编译码复杂度大。Su提出了满分集的差分空频码3，它继承了差分酉空时码6, 7的编码方法，要求差分空频码字矩阵中的非零元素为常模调制符号。常模调制符号只能在星座图的单位圆上选取，这限制了系统编码增益的提高。本文引入线性星座预编码810将调制符号映射到整个星座空间，增大差分空频码字的最小乘积距离，提高系统编码增益。理论分析和仿真结果都说明，线性星座预编码差分空频码能获取满分集，相对传统常模差分空频码3有较大的编码增益。本文后续部分安排如下：第2节介绍信道模型和描述系统；第3节详细说明编译码方法；第4节分析系统误码性能；第5节给出仿真实验结果；第6节是本文结束语。标识说明：矩阵用大写黑体字母表示，向量用小写黑体字母表示；记号，分别代表矩阵的转置和共轭转置；代表对角化向量；代表矩阵A的秩；代表方阵A的行列式；代表方阵A的迹；代表维单位阵；，分别代表维全0，全1矩阵；代表对元素向较小的方向取整；代表矩阵的Kroneck乘；代表P的欧拉数；代表矩阵的Frobenius范数；代表均值为方差为的复高斯分布。2 信道模型和系统描述MIMO-OFDM差分空频编码系统有根发射天线，根接收天线，个子载波。每根发射和接收天线之间的信道是频率选择性信道，它们都具有L个独立的延时路径和相同的能量延时谱。从第i根发射天线到第j根接收天线第n个子载波的信道频率响应为。假设发射天线之间和接收天线之间保持足够的间隔，发射接收天线之间的信道在空间上不相关；每一对发射接收天线的传输信道中，不同延时路径的信道增益相互独立。在每个OFDM符号时间内，信道状态保持不变；相邻OFDM符号之间，信道状态独立变化。数字信源比特流通过基带调制映射为符号流，个基带调制符号组成一个分组，记为。每组信息符号向量通过线性星座预编码器进行预编码。预编码后的符号向量进行差分空频编码。差分空频编码包括过差分调制和空频映射。差分调制在相邻子载波分组之间进行；空频映射将差分调制后的符号映射到对应的发射天线和频隙上。每根发射天线上的符号经过OFDM调制后发射出去。在接收端，OFDM解调后的接收信号为11 (1)其中，代表接收信号向量；代表接收端的平均符号信噪比；，C代表差分空频码字，它在第3节将详细讨论； ； ，代表信道频响列向量； ，代表接收的噪声向量；是零均值单位方差的复高斯加性白噪声，不同接收天线和子载波上接收到的噪声相互独立。OFDM解调后的信号送入最大似然译码器对差分空频编码和线性星座预编码进行联合译码，译码判决符号通过基带解调得到判决比特信息。3 差分空频编码和译码3.1 线性星座预编码传统差分空频码3中的符号为常模调制符号。随着每信道单位时间传输比特数目的增加，非常模调制符号相对常模调制符号，欧氏距离显著增大。因此常模调制符号限制了系统编码增益的提高。本文引入线性星座预编码810，在星座图上将调制符号集合从单位圆扩大到整个星座空间。通过设计线性星座预编码器，最大化预编码后符号向量的最小乘积距离，增大系统编码增益。基带调制后，第g个分组的信息符号向量经过线性星座预编码器后产生符号向量。对不同信息符号向量、，预编码后的符号向量差为：。线性星座预编码器的设计原则为：最大化最小乘积距离。对于正交幅度调制（QAM）符号，预编码矩阵采用式（2）所示的范德蒙矩阵来满足设计要求8, 11表1预编码矩阵设计参数表欧拉数其他奇数(；互质，)(2)其中，、为预编码矩阵的设计参数。本文将文献8, 11中的研究成果总结成表一，根据预编码器的维数通过查表可以获取其他设计参数。根据上述设计方法可得：当时，；当时，。将这些参数代入式（2）所得预编码器被仿真实验使用。3.2 差分调制线性星座预编码后的符号不再具有常模的特点。如果使用传统的差分调制方法6, 7，差分迭代不收敛。本文采用归一化的差分调制方法来消除传送符号能量的累计变化，解决差分迭代的收敛性问题12, 13。如果前一分组的传送符号矩阵记为，当前分组的传送符号矩阵可由差分调制方程（3）得出(3)其中，代表预编码后的符号矩阵；，代表前一分组的能量归一化传送符号矩阵；，代表前一分组的传送符号幅度矩阵。从差分迭代公式可知：这种差分调制方法对前一分组传送符号能量进行归一化，消除了传送符号能量的累计变化，解决了差分迭代的收敛性问题。3.3 空频映射为了降低编译码复杂度，系统采用子载波分组的方法11。如果每个分组选择个子载波，系统共有个分组。差分空频码字C具有如下结构： ，其中代表第g个分组的差分空频码字。它具有块对角结构11，可通过传送符号矩阵按式（4）获得(4)从差分空频码字的结构可以看出：系统通过个子载波传输个基带调制符号，系统传输速率为符号/传输单元。如果忽略填零符号造成的速率损失，系统传输速率为1符号/传输单元。3.4 最大似然译码任意分组的差分空频码字具有块对角结构，它保证任意频隙只有一根发射天线传送符号。根据这一特点，式（1）可简化为(5)其中，为等效传输信道频响列向量，其中，代表第g个分组中第个载波的序号，本文采用常见的等间隔分组方法：。上述子载波分组方法保证：相邻分组使用相邻子载波；同一分组内，相同发射天线使用间隔为的子载波。根据频率响应连续性的特点，在多径延时不太大时可认为同一信道相邻频率的频响近似相等，即。根据差分调制方程（3）和简化的接收方程（5）可得系统差分传输方程(6)其中， 。、中各元素服从分布，、是不相关随机向量；服从分布，其中。如果采用最大似然准则进行译码，根据式（6）可得判决准则为(7)从式（7）可以看出：似然判决结果不仅与当前分组的信息符号向量有关，而且还与前一分组的传送符号幅度矩阵有关。实际译码过程中，通过前一分组信息符号向量的判决结果和预编码矩阵来估计。如果前一分组的判决出现错误，将会引起差错传播。从仿真实验结果来看，差错传播对系统误码性能影响不大。4 误码性能分析平均成对符号错误概率作为评价系统误码性能的尺度。假设基带调制符号集的平均能量被归一化，前一分组传送符号矩阵已知。根据差分传输方程（6）和Chernoff界技术，最大似然译码器将信息符号向量错误判决为信息符号向量的成对符号错误概率上界为13, 14 (8)其中， ，。将、代入可得：(9)定义信道相关矩阵：；， ，在大信噪比下，根据式（8）、式（9）按照推导方法8, 14可得平均成对符号错误概率上界为(10)其中，代表分集增益；，代表编码增益。根据、的矩阵维数可判断的最大秩为，这是系统能够获取的最大分集增益。如果为较大的正数，系统就可获取满分集和较大编码增益。可简化为：表2差分空频码的编码增益比较系统参数R=2bit(sHz)-1R=4bit(sHz)-1常模差分空频码30.585 80.765 30.305 80.195 00.198 00.039 00.017 2数目32641285125125128192线性星座预编码差分空频码11.414 20.277 10.500 10.594 70.200 00.013 8数目9664326 2724 8643 520144线性星座预编码差分空频码的相对编码增益/dB0.9961.5791.7342.9134.894式中反映不同分组方法对编码增益的影响；反映差分调制带来的信噪比损失。它的大小与信息符号向量有关，如果，系统出现常见的3dB信噪比损失。本文定义差分空频码字的最小乘积距离，对于线性星座预编码差分空频码，。定义，其中代表达到的符号对数目8。它反映差分空频编码方法对编码增益的影响。不同差分空频编码方法的相对编码增益可由的比值来确定。系统使用优化的线性星座预编码器来最大化最小乘积距离，获取较大的编码增益。表2从理论上给出了线性星座预编码差分空频码相对常模差分空频码3的相对编码增益。从表2可以看出：线性星座预编码差分空频码具有较大的编码增益；随着系统速率的增加，相对编码增益变大。5 仿真结果与分析仿真实验环境设计如下：MIMO系统具有两根发射天线、一根接收天线；OFDM有512载波，每个OFDM符号的持续时间（去除循环前缀）为512us；系统带宽为1MHz；频率选择性信道按照如下2种方式设置：1）两径信道：它具有等增益单位延时能量延时谱；2）六径信道：它具有COST207标准中典型城市6径能量延时谱11。信道状态在一个OFDM符号内不发生变化，相邻OFDM符号之间独立变化。线性星座预编码差分空频编码实验中，基带调制采用4-QAM，系统传输速率为2bit/s/Hz；预编码器采用3.1节给出的维数为线性星座预编码器。差错传播会影响线性星座预编码差分空频编码系统的误码性能。采用如下两组实验来反映差错传播的影响：1）没有差错传播，使用前一分组的信息符号向量进行译码；2）具有差错传播，使用前一分组的判决符号向量进行译码。图1给出了两径信道下的仿真实验结果。从仿真结果可以看出：时，差错传播造成的信噪比损失分别小于0.1dB、0.3dB。六径信道下也有类似的仿真结果。图1 两径信道下差错传播对速率为2bit/s/Hz的线性星座预编码差分空频码的影响差错传播对系统误码性能影响不大的结论是可以接受的。随着QAM符号集数目的增加，差错传播对系统误码性能的影响在一定程度上会增加。图2、图3比较了两径、六径信道中以下几种速率（近似）为2bit/s/Hz差分空频编码系统的误码性能：1）直接差分空频编码系统5，使用差分空时码6，将差分空时码的时隙映射到频隙5；2）差分空频编码系统3，使用Su提出的差分空频码；3）块对角重复差分空频编码系统1，使用Ma提出的块对角重复差分空时频码，将空时频码的时隙映射到频隙；4）本文提出的线性星座预编码差分空频编码系统，使用没有差错传播的仿真结果。从仿真结果可以看出：1）线性星座预编码差分空频码可以获得阶分集。2）线性星座预编码差分空频码（）与块对角重复差分空频码相比：2种方法均能获取4阶分集，两径、六径信道下，线性星座预编码差分空频码的系统误码性能优于块对角重复差分空频码。块对角重复差分空频码要求信道状态不发生变化的频隙数目是线性星图2 两径信道下速率为2bit/s/Hz的差分空频编码系统误码性能比较图3 六径信道下速率为2bit/s/Hz的差分空频编码系统误码性能比较座预编码差分空频码的倍，随着信道多径延时的增加，线性星座预编码差分空频码的误码性能优势将加大。3）线性星座预编码差分空频码（）的系统误码性能优于直接差分空频码；线性星座预编码差分空频码（）与差分空频码3相比：2种方法都能获取4阶分集，两径、六径信道下比特误码率为时，线性星座预编码差分空频码分别具有约1.8dB、1.5dB的相对编码增益。这与表2中的理论值1.73dB比较吻合。线性星座预编码差分空频码扩大了调制符号的选择范围，增大了编码增益，取得了较好的系统误码性能。如果进一步提高系统传输速率，线性星座预编码差分空频码相对于差分空频码3提高的编码增益还将加大。6 结束语本文提出具有线性星座预编码的差分空频码。它实现满分集，1速率；相对常模差分空频码，扩大调制符号的选择范围，增大差分空频码字的最小乘积距离，提高系统编码增益。通过对系统误码性能分析，本文还从理论上给出它相对常模差分空频码提高的编码增益。仿真实验结果也说明它能够获取满分集和较大的编码增益，并与理论值相吻合。参考文献：1MA Q, TEPEDELENLIOGLU C, LIU Z. Differential space-time- frequency coded OFDM with maximum multipath diversityJ. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2005, 4(5): 2232-2243.2LI H. Differential space-time modulation over frequency-selective channelsJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53(6): 2228-2242.3SU W, LIU K J R. Differential space-frequency modulation via smooth logical channel for broadband wireless communicationsJ. IEEE Transactions on Communications, 2005, 53(12): 2024-2028.4HONG Z, THIBAULT L. Differential space-frequency trellis codesJ. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006, 5(10): 2664-2668.5DIGGAVI S N, AL-DHAHIR N, STAMOULIS A. Differential space-time coding for frequency-selective channelsJ. IEEE Communications Letters, 2002, 6(6): 253-255.6HOCHWALD B M, SWELDENS W. Differential unitary space-time modulationJ. IEEE Transactions on Communications, 2000, 48(12): 2041-2052.7HUGHES B L. Differential space-time modulationJ. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(7): 2567-2578.8XIN Y, WANG Z, GIANNAKIS G B. Space-time diversity systems based on linear constellation precodingJ. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2003, 2(2): 294-309.9张国梅, 朱世华, 王绍鹏. 正交频分复用系统中的一种部分频带干扰抑制方法J. 西安交通大学学报, 2007, 41(10):1188-1192.ZHANG G M, ZHU S H, WANG S P. A partial-band jamming rejection method for orthogonal frequency division multiplexing systemsJ. Journal of Xian Jiaotong University, 2007, 41(10): 1188-1192. 10任品毅. 无线通信中的空时分