不等式与不等式组的巧妙解法.doc

不等式与不等式组的巧妙解法一、巧用乘法【例1】 解不等式0.125x3【思考与分析】 此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷解： 两边同乘以8，得x24如：解不等式0.375x-20.5x二、巧去分母【例2】 解不等式【思考与分析】 常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现 ，可先进行移项. 解： 移项，得 合并同类项，得x-1.【例3】 解不等式【思考与分析】 常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.2541，0.521”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.三、根据已知条件取特殊值【例4】 设a、b是不相等的任意正数，又x ，则x、y这两个数一定是（ ） A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个大于2 D 至少有一个小于2 【思考与分析】 不妨取a1，b3，得x10，y 从而排除A、B，再取a3，b4，得 ，从而排除D，故选C.【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案四、根据数轴取特殊值【例5】 不等式组 的解集在数轴上表示出来是如下图中的（ ） 【思考与分析】 本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x2，代入 不成立，故可排除A、B.再取x0，代入不成立，又可排除C，从而选D，【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案五、运用求差法比较大小比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果ab0，则ab；如果ab0，则ay，试比较代数式-（8-10x）与（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件xy，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小. 解：由两式作差得-（8-10x）（8-10y）-8+10x+8-10y10x-10y. 因为xy，所以10x10y，即10x-10y0. 所以-（8-10x）（8-10y）. 又由题意得-（8-10x）0，即x，所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？ 解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意 东方旅行社的收费为2a70a2.7a， 光明旅行社的收费为3a802.4a. 因为2.7a2.4a0.3a0，所以实际上光明旅行社的收费较低. 【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.六、巧去括号【例8】【思考与分析】我们在解带有括号的一元一次不等式时，要善于观察题目的特点，观察题目中的括号及数字的特点，巧去括号可使运算简便。解：去中括号，得去分母，得 3x+6028+8x，移项，合并同类项，得-5x-32，七、巧用“整体思想”【例9】 解不等式：解： 3（2x-1）-9（2x-1）-95合并同类项得-6（2x-1）14解得【思考与分析】 观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷例：已知方程组的解满足，则的取值范围。八、含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏【例10】解不等式 x-5-2x+31【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解： （1）当x时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）1，解得x-7，结合x，故x-7是原不等式的解；（2）当x5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）1，解得是原不等式的解；（3）当x5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）1，解得x-9，结合x5，故x5是原不等式的解综合（1），（2），（3）可知，是