美赛第一次模拟(1).doc

NBA停摆事故的研究摘要：NBA停摆是多方面原因造成的，其导致的损失也是不可估量的。本文通过分析收入分配、工资帽、经济危机影响三个主要原因构建模型。根据历史上四次停摆，对模型一的建立与求解，当将四次停摆数值带入模型一时，得出的值在区间范围为【】时，会导致NBA停摆的必然性，通过将2011年停摆的各数据带入模型一得到的值为：？，属于区间【】，所以2011年NBA停摆是必然的。 针对第二问，我队首先用模糊综合评价的方法将新条款协议与原来的旧协议做比较分析得出新条款协议比原来的旧条款协议要优很多，因此它是值得推行的。其次，在分析条款的利与弊时，我们采用先预测未来的经济发展状况得出未来球队经济的数据作为经济危机的值，再逐步将新条款的收入分配、工资帽、经济危机带回模型一中分析利与弊，并且通过这种分析也可以将条款中做得不好的给与作出更正的建议。关键词：停摆；模糊综合评价； 目录1.问题重述：12.问题分析：1问题背景分析：1问题一分析：2问题二分析：33.模型假设：34.符号说明：35.模型的建立与求解：35.1、模型一的建立与求解：35.1.1、方差的模型分析：35.1.2、模型一的建立：45.1.3模型一的求解：55.1.4、模型一的分析：55.2、模型二求解与建立：55.2.1、模型二的建立：55.2.1.1、运用模糊综合评价法分析新协议首先确定隶属函数：55.2.1.2、分析新协议的利与弊：66.参考文献：67.附录61.问题重述：北京时间11月26日，NBA劳资双方进行了长达15个小时的艰难谈判，最终就新协议达成一致意见。这意味着，已经持续了148天的停摆终于宣告结束。据悉，新赛季将从12月26日正式开打。本文旨在建立数学模型，论证NBA停摆的必然性以及分析论证新协议的利与弊。根据已建立的模型为NBA高层管理提供更合理的建议。2.问题分析：问题背景分析：“NBA停摆”指因为各种原因造成体育联赛暂停的局面。NBA历史上因为各种原因发生过4次联赛“停摆”的情况。2011年7月1日12时01分，旧劳资协议正式到期。在经历长达近三个小时的终极谈判之后，球员工会和资方代表仍然没有就新的劳资协议谈判达成一致。2011年11月26日，劳资双方在经过了长达15小时的谈判后终于宣布达成协议，结束了持续时间达149天的漫长停摆。NBA停摆是指因为各种原因造成NBA暂停的局面，最主要的原因还是经济利益。NBA历史上曾经发生过4次停摆详见下表一：停摆次数停摆原因导致结果停摆亏损状况1964年停摆球员利益未能得到保护，球员工会的地位也没有得到承认开赛前一小时球员罢赛1976年停摆NBA规定大学未毕业的球员不能进入NBA球员工会号召球员游行示威，将NBA告上法庭1994年停摆资方要求采用硬性工资帽，并对新秀合同进行限制NBA宣布封馆停摆，劳资双方在又一番唇枪舌剑1998年停摆联盟的工资帽体系以及球员的薪资上限进行调整劳资双方谈判破裂，联盟开始停摆。2011年停摆劳资双方在谈判中存在着巨大的分歧球队和球员蒙受经济损失， NBA的整体形象受损表 1：NBA停摆表下图一反映了NBA联盟之间的利益关系图：图 1：NBA联盟利益博弈论问题一分析：根据停摆的原因分析，我队认为造成停摆的主要原因是：收入分配（包括收入分成）、工资帽原因以及经济危机的影响。针对这些原因我们通过运用类似于方差的方法建立数学模型，论证NBA停摆的必然性。通过模型以及历次停摆的数据求解我们可以得出NBA停摆的所属区间范围。当得到的结果属于这一区间，则必然会导致NBA停摆。问题二分析：新的协议的产生也意味着停摆的结束。为验证协议的利与弊，我队认为首先通过运用模糊综合评价的方法得出新协议与旧协议之间的优劣。通过分析可知新协议相对旧协议来说更优，其次在运用模型一，分析得出新协议的利与弊，在哪些地方是需要改进的。3.模型假设：1、 假设经济危机对电视转播的影响不大；2、 假设停摆的主要原因是受到收入分配、工资帽原因和经济危机的影响，其它 因素可忽略不计；3、 假设官网公布的数据是正确的；4、4.符号说明：符号符号说明Xi老板的年收入xi球员的年收入Yi第i年球队的工资yi第i年工资帽bi上座率F发生停摆的概率5.模型的建立与求解：5.1、模型一的建立与求解：5.1.1、方差的模型分析：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果： 乙仪器测量结果： 两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。 由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E(|X-E(X)|)能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度. 但由于上式带有绝对值,运算不方便，通常用量 EX-E(X)2 这一数字特征就是方差。方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差平方根。 5.1.2、模型一的建立：NBA停摆的原因是多种多样的，其中主要原因是：收入分配、工资帽原因以及经济危机的影响。根据用类似建立方差模型的方法建立我们的模型一：1、收入分配：由于联盟赚的钱的去向主要是：1老板的工资利益；2球员的工资。根据查找的资料，可以知道最理想的球员与老板的工资比例分成是（球员：老板=）0.51:0.49 1。则球员与老板的收入分配满足以下关系：XiXi+xi，该值越接近于0.51则说明分配的越合理，会导致停摆的可能性越小。因此，i=0n（XiXi+xi -0.51）2的值越小越好；2、工资帽原因：某一年的工资帽是受到上一年的影响，当球队的实际工资离工资帽的偏差越大时说明它会导致NBA停摆的可能性越大。球队工资帽的计算公式为：Yi-yiyi，当该值越小（该值越接近于0）时，则它是一个比较均衡的值，导致停摆的可能性越小。因此，i=0n（Yi-yiyi）2的值越小越好。3、经济危机影响原因：NBA主要的收入来源是门票收入和电视转播收入。因为电视转播收入是一个比较固定的收入，而门票收入则是一个波动性比较大的收入（它主要受到当时经济是否受阻的影响）。因此，此处考虑的经济危机的影响主要是指对门票的影响。即上座率的比值i=0n（1-bi）2。当该值越小（越趋近于0）时，说明经济危机对球队的影响不大，导致停摆的可能性也越小。构建模型一为： F=a1*i=0n（XiXi+xi -0.51）2+a2*i=0n（Yi-yiyi）2+a3*i=0n(1-bi)2 该值越小时说明发生停摆的可能性越小。其中ai（i=1,2）表示的每一个量所占的权重大小，权重越大说明它们所占的比例越重要。5.1.3模型一的求解与应用：将历史上四次停摆的数据代入模型一中，数据如下：求得的模型的区间为【】，将数据代入模型中，如果得到的值在区间范围内这说明NBA停摆必然发生。将2011年官方公布的数据带入模型一中，得到的值为：？，5.2、模型二求解与建立：5.2.1、模型二的建立：新协议的产生也意味着停摆的结束。新协议的产生建立更好的运营模式，更具竞争力的联赛，以及让报酬与赛场表现更好的结合。但是我们也看到新协议里也存在着许多的争议项和盲点。因此分析新协议的利与弊便成了一项亟待解决的问题。5.2.1.1、运用模糊综合评价法分析新协议首先确定隶属函数：项目新条款协议旧条款协议1998年条款协议收入分配工资帽经济危机预测表格 2：协议条款数据表（1）收入分配的隶属函数：根据数据查询，收入分配老板与球员之间的比值为0.49：0.51时是最理想的收入分配。故： （2）工资帽是受上一年的总收入的影响，工资帽隶属函数为： （3）经济危机影响：【预测未来美国经济的发展状况，参看经济发展到预测值时，美国的消费（买门票）的变化是怎样的！】。是否有人看球赛是NBA经济收入的主要来源，经济危机的隶属函数为：上座率/球队最高上座率。得到模糊关系矩阵为：（该数据）根据数据条款协议收入分配、工资帽和经济危机影响权重分别为B=（a1、a2、a3）（根据第一模型的）。则每个条款协议的方案综合评价分别为：（矩阵）。由此可以得到条款协议中新条款协议是最好的，远远大于旧条款协议和1998年的条款协议。所以新条款协议是值得推行的。5.2.1.2、分析新协议的利与弊：根据模型一，新条款里的收入分配，（将数据带到几个公式中）。收入分配分