斜弯曲组合变形PPT课件.ppt

1 6 6斜弯曲与弯拉组合 四种基本变形 拉伸 压缩 剪切 扭转 弯曲 一 组合变形 2 组合变形 由两种或两种以上基本变形组合的变形 3 二 叠加原理 分析组合变形时 可以先将外力进行简化或分解 转化为几组静力等效的载荷 其中每一组载荷对应着一种基本变形 拉压 扭转或弯曲 4 这样 可以分别计算每一种基本变形各自引起的内力 应力 应变和位移 然后把所得的结果进行叠加 便是构件在组合变形下的内力 应力 应变和位移 这就是叠加原理 条件 要求内力 应力 应变和位移等与外力呈线性关系 5 当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时 梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内 即发生斜弯曲 此时 中性轴不再与载荷的作用面垂直 y z c P 平面弯曲的两大特征 1 弯曲后的轴线在载荷作用面内 2 中性轴与载荷的作用面垂直 要求 载荷作用在主形心惯性平面内 两相互垂直平面内弯曲的组合 三 斜弯曲 6 矩形桁条 屋架 偏心荷载作用下的柱子烟囱受风和自重作用 属于压弯构件 三 其他组合变形 7 Fy Fcos Fz Fsin y L F x z x 1 外力分解 使每个力单独作用时 仅发生基本变形 8 内力 x截面 2 分别计算各基本变形的内力 应力 M F l x 总弯矩 V F 9 My Mz z y 10 Mz My 应力 11 由于两种基本变形横截面上只有正应力 于是 加 成了代数和 截面上任意C点应力 3 应力叠加 截面的危险点在哪 12 危险截面x 0 危险点D1最大拉应力 D2最大压应力 危险点应力状态单向应力状态 数值相等 强度条件 max D1是单向拉伸 D2是单向压缩 4 强度计算 总弯矩M F l x 13 点D1 y1 z1 显然 强度条件 14 不失一般性 令第一象限的点的应力为零即可得到中性轴方程 y0 z0为中性轴上的点 5 中性轴 零应力线 或写成 15 可见中性轴为一条过截面形心的直线 它与z轴的夹角 为 当Iz Iy时 即中性轴不再垂直于荷载作用面 中性轴方程 6 变形 Fy引起的自由端的挠度 Fz引起的自由端的挠度 16 当Iz Iy时 即位移不再发生在荷载作用面 因而不属于平面弯曲 fy z y 中性轴 fz f 17 xy面内y方向的力引起Mz xz面内z方向的力引起My 合弯矩M My Mz仍在对称面内 于是总是可以用平面弯曲的公式来进行应力计算 不过此时中性轴已不是y轴或z轴 z y 对于Iz Iy的截面 如圆形截面 18 Problem 1 圆截面梁或正方形截面梁会不会发生斜弯曲 2 下图圆截面的弯曲应力怎么计算 M M 19 如求a点应力 M 合弯矩 I 对中性的惯性矩 d a点到中性轴的矩离 My Mz M z y d a 中性轴 20 21 作与中性轴平行的直线与截面相切的点 D1 D2 即为最大拉应力和最大压应力点 将这些点的坐标 y z 代入应力公式 即可求得最大正应力 Mz My z y 中性轴 荷载作用面 利用中性轴确定截面危险点 22 C C o z q q 5kN m P 2kN 30 3m y z y 1m 例1图示悬臂梁由24b工字钢制成 弹性模量E 200GPa 载荷和几何尺寸如图所示 试求 1 求梁上C点的正应力 2 求梁内最大拉应力和最大压应力 2020 1 27 23 24 解 1 查表 24b工字钢 25 2 外力分解 3 求C点所在截面弯矩 上拉 下压 后拉 前压 26 4 求 c 27 4 求 Lmax Cmax 在固定端有最大弯矩 因而 Lmax Cmax发生在该面上 上拉 下压 后拉 前压 28 显然 最大拉应力发生在固端截面上的A点 最大压应力发生在固端截面上的B点 上拉 下压 后拉 前压 29 四 弯拉 压 组合变形 x P2 轴向拉压 平面弯曲 30 弯拉 压 组合的例子1 31 简易起重机的横梁 弯拉 压 组合的例子2 32 横向力和轴向力同时存在 力作用于截面形心 但作用线与x轴成一定夹角 力作用线与轴线平行 但不通过截面形心 在这些情况下 杆将产生弯曲与轴向拉压的组合变形 简称弯拉 压 组合变形 弯拉 压 组合的三种情况 33 Py Psin y为对称轴 引起平面弯曲 Px Pcos 引起轴向拉伸 l x Px Py y P x 1 外力分解 34 FN Px Mz Py l x 只有一个方向的弯矩 就用平面弯曲的弯矩符号规定 剪力的影响忽略不计 2 内力分析 35 叠加 3 应力及强度条件 36 叠加后 横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况 37 危险点的位置很容易确定 在截面的最上缘或最下缘 由于危险点的应力状态为简单应力状态 单向拉伸或单向压缩 强度条件 max 中性轴 零应力线 发生平移 注意 当 c 与 t 不相等时 需分别计算出 c max和 t max再校核 38 例2如图所示构架 已知材料许用应力为 160MPa 试为AB梁设计一工字形截面 3m 1m 30 C B P 45kN A D 39 解 AB梁受力分析 由AB梁的平衡方程易求得 NBC 120kN XA 104kN YA 15kN 作内力图 显然危险截面为B截面左侧 40 危险点为B截面最上缘 由强度条件 由于型钢的Wz A无一定的函数关系 一个不等式不可能确定两个未知量 因此采用试算的方法来求解 41 试算 先不考虑轴力FN 仅考虑弯矩M设计截面 查型钢表 22a工字钢 Wz 309cm3A 42cm2 42 校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件 强度不够 选大一号 22bWz 325cm3A 46 4cm2 43 可认为安全 可取22b工字钢 44 课后练习 作业 6 266 346 3