2012中考数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略.doc

初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用 一数与式中的整体思想【例1】 已知代数式3x24x+6的值为9，则的值为 ( )A18 B12 C9 D7【例2】.已知，则的值等于（ ） A. B. C. D.【例3】已知，求多项式的值二方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知，且，则的取值范围是 【例5】已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为 【例6】解方程 三函数与图象中的整体思想【例7】已知和成正比例（其中、是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，；时，求这个函数的解析式四几何与图形中的整体思想【例8】如图， 【例9】如图，菱形的对角线长分别为和， 是对角线上任一点（点不与，重合），且交于， 交于，则图中阴影部分的面积为 .【例10】如图，在正方形中，为边的中点，平分，试判断与的大小关系，并说明理由 【巩固练习】：1当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是 ( ) A5 B6 C7 D82用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( ) Ay2+2y+1=0 By22y+1=0 Cy2+2y1=0 Dy22y1=03当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=l时，代数式x3+bx+7的值为 A7 B10 C11 D12 ( )4若方程组的解x，y满足0x+y1，则k的取值范围是 ( ) A4k0 B1k0 C0k45(08芜湖)已知，则代数式的值为_6已知x22x1=0，且x0）的顶点为P （1）写出抛物线的开口方向和P点的坐标；（2）若此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为A、B，并且APB=90，试求ABP的周长2已知m，n是关于x方程x2+（2+）x+2t=0的两个根，且m2+mn=4+2，过点Q（m，n）的直线L1与直线L2交于点A（0，t），直线L1，L2分别与x轴的负半轴交于点B、C，如图，ABC为等腰三角形 （1）求m，n，t的值； （2）求直线L1，L2的解析式；（3）若P为L2上一点，且ABOABP，求P点坐标 3如图，正方形ABCD中，AB=1，BC为O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE （1）设BP=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当CF=2EF时，求BP的长； （3）是否存在点P，使AEPBEC（其对应关系只能是AB，EE，PC）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由 答案:中考样题看台1（1）抛物线解析式是y=-x2-x+1 （2）由题意得： 消去c，得b=-2a-2，又抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧， b0，b=-2a-2-1，a的取值范围是-1a0 （3）由抛物线开口向下，且经过点A（0，1）知：它与x轴的两个交点B、C分别在原点的两旁，此时B、C两点的横坐标异号OA=c=1，又BAC=90，点A必在以BC为直径的圆上；又OABC于O，OA2=OBOC，又b=-2a-2，c=1，抛物线方程变为：y=ax2-2（a+1）x+1，设此抛物线与x轴的两个交点分别为B（x1，0），C（x2，0），则x1、x2是方程ax2-2（a+1）x+1=0的两根，x1x2=，OBOC=x1x2=x1x2=-x1x2，（x1x20），OBOC=-，又OA2=OBOD，OA=1，1=-，解得a=-1，经检验知：当a=-1时，所确定的抛物线符合题意，故a的值为-12（1）证明，由已知1=2，3=4，BED=3+1，5=2，4+5=3+1，即EBD=BED（2）BFDABD，BD2=ADFDDF：FA=1：3，AD=8，DF：AD=1：4，DF=2cm，BD2=16，DE=BD=4cm3（1），即，得MB+NB=MBNB，两边同除以MBNB得+=1（2）MBNB=，即MBNB=5，又由（1）可知MB+NB=MBNB=5，MB、NB分别是方程x2-5x+5=0的两个实数根，x1=，x2=，MB500，不改变方向，输水线路不会穿过居民区5解：（1）OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6-t，y=OPOQ=t（6-t）=-t2+3t（0t6）（2）y=-t2+3t，当y有最大值时，t=3，OQ=3，OP=3，即POQ是等腰三角形把POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形，点C的坐标是（3，3），A（12，0），B（0，6），直线AB的解析式为y=-x+6，当x=3时，y=3，点C不落在直线AB上（3）POQAOB时，若，即，12-2t=t，t=4若，即，6-t=2t，t=2，当t=4或t=2时，POQ与AOB相似考前热身训练1（1）开口向上，P（2，-m2）（2）设对称轴与x轴交于点C，令（x-2）2-m2=0，得x1=-m+2，x2=m+2，A（-m+2，0），B（m+2，0），AC=2-（-m+2）=m，（m0）由抛物线对称性得 PA2=AC2+PC2=m2+（-m2）2 APB=90， 易证AC=PC， 即m=-m2，m1=0，m2=1 m0，m=1，ABC的周长为AB+2PA=2+22（1）m=-2，n=，t= （2）L1：y2=x+， L2：y=x+ （3）过B作BP1AC于P1，则P1（，）， 过B作BP2AB于P2，则P2（-2，）3（1）y=（1x） （2）BP= （3）若AEPBEC，则，易知RtBAPRtCBE，BE=AP 设AP=t（0t1），则AE=AB-EB=1-t， ，t=，又0t0，b0时，图象经过一、二、三象限； (2)当k0,b0时，图象经过一、三、四象限；