第十章 组合变形.ppt

材料力学 第十章组合变形 第十章组合变形 10 1引言 10 3截面核心 斜弯曲 10 4扭转与弯曲 10 2拉伸 压缩 与弯曲 一 组合变形 10 1引言 组合变形 组合变形 两种或两种以上基本变形的组合 简单基本变形 拉 压 剪 弯 扭 在复杂外载作用下 构件的变形会包含几种简单变形 当几种变形所对应的应力属同一量级时 不能忽略之 这类构件的变形称为组合变形 组合变形 组合变形 二 组合变形的研究方法 叠加原理 外力分析 外力向形心 后弯心 简化并沿主惯性轴分解 内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险面 应力分析 画危险面应力分布图 叠加 建立危险点的强度条件 组合变形 前提 小变形 线弹性 叠加原理 杆件在几个载荷作用下产生的总效果 等于各载荷单独作用产生的效果之和 求解方法 将载荷分成几组静力等效的载荷 他们各自对应一种基本变形 分别计算杆件在各基本变形下的应力 变形值 然后叠加 即得原载荷引起的应力 变形 斜弯曲 一 斜弯曲 杆件产生弯曲变形 但弯曲后 挠曲线与外力 横向力 不共面 二 斜弯曲的研究方法 1 分解 将外载沿横截面的两个形心主轴分解 于是得到两个正交的平面弯曲 组合变形 2 叠加 对两个平面弯曲进行研究 然后将计算结果叠加起来 解 1 将外载沿横截面的形心主轴分解 2 研究两个平面弯曲 内力 组合变形 应力 My引起的应力 Mz引起的应力 合应力 组合变形 最大正应力 变形计算 中性轴方程 可见 只有当Iy Iz时 中性轴与外力才垂直 在中性轴两侧 距中性轴最远的点为拉压最大正应力点 当 时 即为平面弯曲 组合变形 例1结构如图 P过形心且与z轴成 角 求此梁的最大应力与挠度 最大正应力 变形计算 当Iy Iz时 即发生平面弯曲 解 危险点分析如图 组合变形 L h b 组合变形 10 4扭转与弯曲 80 P2 P1 组合变形 解 外力向形心简化并分解 建立图示杆件的强度条件 弯扭组合变形 80 P2 z x 每个外力分量对应的内力方程和内力图 叠加弯矩 并画图 确定危险面 组合变形 画危险面应力分布图 找危险点 建立强度条件 组合变形 组合变形 外力分析 外力向形心简化并分解 内力分析 每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险面 应力分析 建立强度条件 弯扭组合问题的求解步骤 组合变形 例3图示空心圆杆 内径d 24mm 外径D 30mm P1 600N 100MPa 试用第三强度理论校核此杆的强度 外力分析 弯扭组合变形 组合变形 80 P2 x 解 内力分析 危险面内力为 应力分析 安全 组合变形 71 25 40 7 05 120 5 5 40 6 10 2拉伸 压缩 与弯曲 一 拉 压 弯组合变形 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形 组合变形 P MZ My 二 应力分析 组合变形 P 任意截面任意点 y z 处的压应力 三 中性轴方程 对于偏心拉压问题 组合变形 y z y 四 危险点 距中性轴最远的点 解 两柱均为压应力 例4图示不等截面与等截面杆 受力P 350kN 试分别求出两柱内的绝对值最大正应力 图 1 图 2 组合变形 例5图示钢板受力P 100kN 试求最大正应力 若将缺口移至板宽的中央 且使最大正应力保持不变 则挖空宽度为多少 解 内力分析如图 坐标如图 挖孔处的形心 组合变形 20 100 20 应力分析如图 孔移至板中间时 组合变形 ay az 已知ay az后 指某一压力作用区域 当压力作用在此区域内时 横截面上无拉应力 组合变形 10 3截面核心 解 拉扭组合 危