九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课时精讲（新版）新人教版.docx

241.4圆周角1顶点在_圆_上，并且两边和圆_相交_的角叫圆周角2在同圆或等圆中，_同弧_或_等弧_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_圆心角_的一半在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_相等_3半圆或直径所对的圆周角是_直角_，90的圆周角所对的弦是_直径_4圆内接四边形对角_互补_，外角等于_内对角_.知识点1：认识圆周角1下列图形中的角是圆周角的是( B )2在O中，A，B是圆上任意两点，则所对的圆心角有_1_个，所对的圆周角有_无数_个，弦AB所对的圆心角有_1_个，弦AB所对的圆周角有_无数_个知识点2：圆周角定理3如图，已知点A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是( A )A2CB4BC4A DBC,第3题图),第4题图)4(2014重庆)如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABCAOC90，则AOC的大小是( C )A30B45C60D70知识点3：圆周角定理推论5如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A35，则B的度数是( C )A35 B45 C55 D65,第5题图),第6题图),第7题图)6如图，CDAB于E，若B60，则A_30_7如图，O的直径CD垂直于AB，AOC48，则BDC_24_8如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.解：ABBC，BDCADB，DB平分ADC 知识点4：圆内接四边形的对角互补9如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的大小是( B )A115 B105 C100 D95,第9题图),第10题图)10如图，A，B，C，D是O上顺次四点，若AOC160，则D_80_，B_100_.11如图，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度数是( B )A44 B54 C72 D53,第11题图),第12题图)12(2014丽水)如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于( D )A. B. C4 D313如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC70，则OCB_20_,第13题图),第14题图),第15题图)14如图，ABC内接于O，点P是上任意一点(不与A，C重合)，ABC55，则POC的取值范围是_0POC110_15如图，C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知OBA30，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为_(0，2)_16如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长解：(1)连接AD.AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，ABAC.又ABBC，ABACBC，ABC为等边三角形(2)连接BE，AB是直径，AEB90，BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点又D是BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB21 17(2014武汉)如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB13，AC5.(1)如图，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图，若点P是的中点，求PA的长解：(1)连接PB.AB是O的直径，P是的中点，PAPB，APB90，可求PAAB(2)连接BC，OP交于点D，连接PB.P是的中点，OPBC，BDCD.OAOB，ODAC.OPAB，PDOPOD4.AB是O的直径，ACB90，由勾股定理可求BC12，BDBC6，PB2.AB是O的直径，APB90，PA3 18已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB的平分线交O于点D.(1)如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；(2)如图，若CAB60，求BD的长解：(1)BC为O的直径，CABBDC90.在RtCAB中，AC8.AD平分CAB，CDBD.在RtBDC中，CD2BD2BC2100，BD2C