九年级数学上册解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课时精讲（新版）新人教版.docx

212.4一元二次方程的根与系数的关系1若一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x1，x2，则x1x2_p_，x1x2_q_2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根分别为x1，x2，则x1x2_，x1x2_3一元二次方程ax2bxc0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即_ax2bxc0_；(2)二次方程，即_a0_；(3)有根，即_b24ac0_知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2的值是( C )A0B2C2D42(2014昆明)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于( C )A4 B1 C1 D43已知方程x26x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为( D )A8 B4 C8 D44已知x1，x2是方程x23x40的两个实数根，则(x12)(x22)_6_5不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x23x10；解：x1x23，x1x21 (2)2x24x10；解：x1x22，x1x2 (3)2x235x2x.解：x1x2，x1x21 6已知x1，x2是一元二次方程x23x10的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x12x22；(2).解：(1)x12x22(x1x2)22x1x211(2)3 知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则( B )Ab0 Bb0 Cb0 Dc08已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根和c分别为( C )A1，2 B2，4 C4，8 D8，169若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12，x24，则bc的值是( A )A10 B10 C6 D110(2014烟台)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是( D )A1或5 B1 C5 D111若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1，x2，且满足x13x2，试求出方程的两个实数根及k的值解：由根与系数的关系得又x13x2，联立，解方程组得kx1x233136 12已知一元二次方程x22x20，则下列说法正确的是( D )A两根之和为2 B两根之积为2C两根的平方和为0 D没有实数根13已知，满足6，且8，则以，为两根的一元二次方程是( B )Ax26x80 Bx26x80Cx26x80 Dx26x8014设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则的值为( B )A5 B5 C1 D115方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是( C )A2或3 B3C2 D3或216(2014呼和浩特)已知m，n是方程x22x50的两个实数根，则m2mn3mn_8_17在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为8，1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为_x29x80_18已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，求(x1x2)2()的值解：由根与系数的关系得x1x24，x1x21，(x1x2)2()x1x2(x1x2)4 19已知关于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1x2|x1x21，求k的值解：(1)方程整理为x22(k1)xk20，由题意得4(k1)24k20，k(2)由题意得x1x22(k1)，x1x2k2，|x1x2|x1x21，|2(k1)|k21，k，2(k1)k21，整理得k22k30，解得k13，k21(舍去)，k3 20设x1，x2是方程x2x20150的两个实数根，求x132016x22015的值解：x2x20150，x2x2015，xx22015.又x1，x2是方程x2x20150的两个实数根，x1x21，x132016x22015x1x122016x