标准差与标准误.doc

标准差与标准误【意义】现在国际杂志很多要求需要提供SE值和SD。【概念】标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为：用样本标准差s 的值作为总体标准差 的估计值。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数?x 与总体平均数u究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡 量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。【计算方法】Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error的函数。但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数)，因此我们可以使用一个改良的函数来计算标准误: 其在excel中的表达式为： = STDEV(range of values)/SQRT(number)其中： range of values区域的值是要计算标准误的这些数据; number号码是数据的个数。 标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。标准误表示抽样误差的大小。统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。这里通过举例来说明含义。比如，有一个学校，学校中共有1000名学生，则这1000名学生可以作为这个学校学生的。如果我想了解所有学生的身高，采用随机抽样，抽取了50人。这50人就是一个。这里需要注意：一个样本并不是指一个人，而是指一次抽样。一个样本可以是1个人，也可以是100人，这里的1和100就是样本大小。从理论上讲，抽样误差表示这样的意思：即如果不止抽样一次，而是抽样10次，每次都50人，那么我就有10个均数和标准差。例如下图，大圈代表总体1000人，一个小圈代表一个样本，即50人。每个样本都能计算计算一个均数和标准差。以这10个均数作为原始数据，仍然能计算出一个均数和标准差，以这10个均数计算出的标准差就称之为标准误。这是理论上的含义，实际的含义就代表抽样误差的大小，即抽取的样本代表性好不好，抽样误差越小，代表性越好，反之，代表性越差。如果我对学校中的1000人都测量了身高，那理论上就没有标准误，也就是没有抽样误差了，因为我测量了总体，这时就不存在标准误了。但是标准差是存在的，因为这1000人的身高肯定不同，肯定会有波动。这里就充分表明了标准差和标准误的区别了。标准差与标准误的意义、作用和使用范围均不同。标准差(亦称单数标准差）一般用s 表示,是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误一般用Sx 表示,反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小,是量度结果精密度的指标。样本标准差：样本平均数的标准误：来源：/healthstat/blog/item/9725513f46d1d33a71cf6c76.html标准差与标准误1 标准差标准差(S 或SD) ,是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的代表性较差。反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。在医学研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12 %以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。数理统计表明,在标准正态分布曲线下的面积是有规律性的,根据这一规律,人们经常用均数加减标准差来计算样本观察值数量的理论分布,并以此来鉴定样本的代表性。即: x 1.0 s 表示68.27 %的观察值在此范围之内; x 1.96 s 表示95 %的观察值在此范围内; x 2.58 s 表示99 %的观察值在此范围内。如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近,证明该样本具有代表性。反之,则需要重新修正抽样方法或样本含量。x 1.96 s 是确定正常值的方法,经常在工作中被采用,也称为95 %正常值范围。2 标准误标准误( Sx 或S E ) ,是样本均数的抽样误差。在实际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用均数的标准误来表示。数理统计证明,标准误的大小与标准差成正比,而与样本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ n 这就是标准误的计算方法。抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。例如:用样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间估计”的方法,来估计总体均数的范围。即: X 1.96 Sx 表示总体均数的95 %可信区间; X 2.58 Sx 表示总体均数的99 %可信区间。95 %可信区间指的是:在X 1.96 Sx 范围中,包括总体均数的可能性为95 % ,也就是说,在100 次抽样估计中,可能有95 次正确(包括总体均数) ,有5 次错误(不包括总体均数) 。99 %可信区间也是这个道理,只是包括的范围更大。在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分布( u 分布) ,而遵从t 分布,所以常用t 值代替1.96 或2.58。可在t 值表上查出不同自由度( n ) 下、不同界值时的t 值。可见到自由度越小, t 值越大,当自由度逐渐增大时, t 值也逐渐接近1.96 或2.58 ,当n = 时, t 值就完全被其代替了。所以,我们常用X t 0.05 Sx 表示总体均数的95 %可信区间,用x t 0.01 Sx 表示总体均数的99 %可信区间。综上所述,标准差与标准误尽管都是反映变异程度的指标,但这是两个不同的统计学概念。标准差描述的是样本中各观察值间的变异程度,而标准误表示每个样本均数间