1离散型随机变量的分布列.doc

离散型随机变量的分布列一、基本知识概要：1. 随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作；说明：若是随机变量，其中是常数，则也是随机变量。2. 离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。说明：分类依据：按离散取值还是连续取值。离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。P3. 离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量可能取的值为，且，则称为随机变量的分布列。离散型随机变量的分布列的两个性质：；求解离散型随机变量的分布列的两个步骤：确定该随机变量所有可能的取值；分别计算相应的概率。4. 二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3，n，并且（其中k=0,1,2,n，p+q=1）,称这样的随机变量服从参数为n和p的二项分布，记作：。注意：要理解二项分布的实质，善于在实际问题中看出随机变量服从二项分布。二、例题：例1：在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1） 不放回抽样时，抽到次品数的分布列；（2） 放回抽样时，抽到次品数的分布列。剖析：随机变量可以0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析。解：（1）所以的分布列为012P（2），所以的分布列为0123P说明：放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即。例2：一袋中装有5只球，编号为1,2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列。剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即可以取1，2，3。解：随机变量的可能取值为1，2，3。当1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球可能在编号2，3，4，5的四只球中任取两只，故有当2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有当3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有因此，的分布列如下表所示：123P说明：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率，互斥事件的概率，相互独立事件同时发生的概率、次独立重复试验有次发生的概率等。本题中基本事件总数，即，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）。(练习)：从一批有13个正品和2个次品的产品中任意取出3个,(1)求抽得的次品数的分布列;(2)求的值.解(1)：的可能取值为0,1,2.且, ,012P, 故所求分布列为(2) 说明：理解的含义.例3：（2004年春季安微）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设为取出的次数，求的分布列及E。剖析：每次取1件产品，所以至少需2次，即最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，4，所以可以取2，3，4。解：；。所以的分布列如下：234PE。说明：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。思考讨论：（1）4时哪些情况？（2）本题若改为取出后放回，如何求解？例4、某人骑车从家到学校的途中有5个路口,假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概率均为.(1)求此人在途中遇到红灯的次数的分布列; (2)求此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数的分布列; (3)此人途中至少遇到一次红灯的概率.解：(1)由已知,故分布列,.(2)表示事件:前个路口均为绿灯，第个路口为红灯；表示5个路口均为绿灯.故所求的分布列为：, .（3）说明：要能从所给的条件中看出特殊的分布，如本题中.例5甲乙两名篮球队员独立地轮流投篮，直到某人投中为止。甲投中的概率为0.4，乙为0.6，分别求出甲乙两人投篮次数的分布列。（假设甲先投）解:设为甲投篮的次数，为乙投篮的次数，（1）设事件A=前k-1次均不中，第k次甲中；B=前k-1次均不中，第k次甲不中而乙投中，则A与B互斥，故有： （）（2）设事件B=前k-1次均不中，第k次甲不中而乙投中，C=前k次均不中，第k+1次甲投中，则B与C互斥，故， （）说明：求分布列的关键是正确计算概