2013年中考数学复习第七章实践应用性问题第38课代数应用性问题.ppt

第38课代数应用性问题 2 现在应用问题都加强了创设情境 创设情境有的是用语言叙述背景 有的是利用图表来创设情景 数学中的表格 图象和图形是一种最直观 最形象和最集中的交流语言 其中包含着大量具有丰富价值的信息资源 本课分析实际生活 生产中函数与方程 不等式结合运用等问题 要点梳理 1 函数思想方法研究一个实际问题时 首先从问题中抽象出特定的函数关系 然后利用函数的性质得出结论 最后再把结论带回到实际问题中去 从而得到实际问题的研究结果 这种研究问题的方法就是函数思想方法 2 建立函数模型解应用题函数应用问题涉及的知识层面丰富 解法灵活多变 是考试命题的热点 解答此类问题 一般都是从建立函数关系入手 将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路 难点正本疑点清源 1 2012 舟山 小明中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序 1 洗锅盛水2分钟 2 洗菜3分钟 3 准备面条及佐料2分钟 4 用锅把水烧开7分钟 5 用烧开的水煮面条和菜要3分钟 以上各工序除 4 外 一次只能进行一道工序 小明要将面条煮好 最少用 A 14分钟B 13分钟C 12分钟D 11分钟解析 三道工序 1 4 5 用时2 7 3 12分钟 基础自测 C 2 2012 南昌 某人从某处出发 匀速地前进一段时间后 由于有急事 接着更快地 匀速地沿原路返回原处 这一情境中 速度v与时间t的函数图象 不考虑图象端点情况 大致为 解析 本题考查学生识图能力 由题意 可知 行走同样路程 开始速度慢 用时多 后来速度快 用时少 故选A A 3 2012 凉山 如图 饮水桶中的水由图 的位置下降到图 的位置的过程中 如果水减少的体积是y 水位下降的高度是x 那么能够表示y与x之间函数关系的图象是 解析 设饮水桶的底面积为S 由题意得y Sx 其中S为定值 y为x的正比例函数 故选C C 4 2012 甘肃 已知y关于x的函数图象如图所示 则当y2C x 1D x2 B 5 2012 泉州 新学年到了 爷爷带小红到商店买文具 从家中走了20分钟到一个离家900米的商店 在店里花了10分钟买文具后 用了15分钟回到家里 下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y 米 与时间x 分 之间函数关系的是 解析 根据题意 从20分钟到30分钟在店里买文具 离家距离没有变化 是一条平行x轴的线段 故选D D 题型分类深度剖析 题型一列不等式 组 解应用题 例1 2011 达州 我市化工园区一化工厂 组织20辆汽车装运A B C三种化学物资共200吨到某地 按计划20辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满 请结合表中提供的信息 解答下列问题 1 设装运A种物资的车辆数为x 装运B种物资的车辆数为y 求y与x的函数关系式 2 如果装运A种物资的车辆数不少于5辆 装运B种物资的车辆数不少于4辆 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 3 在 2 的条件下 若要求总运费最少 应采用哪种安排方案 请求出最少总运费 解 1 根据题意 得 12x 10y 8 20 x y 200 12x 10y 160 8x 8y 200 2x y 20 y 20 2x 2 根据题意 得 解之得 5 x 8 x取正整数 x 5 6 7 8 共有4种方案 即 3 设总运费为M元 则M 12 240 x 10 320 20 2x 8 200 20 x 2x 20 即 M 1920 x 64000 M是x的一次函数 且M随x增大而减小 当x 8时 M最小 最少为48640元 探究提高解实际问题 要仔细审题 分析清楚各数量间的关系 正确理解常用的不等词语 准确找出不等量关系 知能迁移1 2011 温州 2011年5月20日是第22个中国学生营养日 某校社会实践小组在这天开展活动 调查快餐营养情况 他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 如图 根据信息 解答下列问题 1 求这份快餐中所含脂肪质量 2 若碳水化合物占快餐总质量的40 求这份快餐所含蛋白质的质量 3 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85 求其中所含碳水化合物质量的最大值 解 1 400 5 20 答 这份快餐中所含脂肪质量为20克 2 设所含矿物质的质量为x克 由题意得 x 4x 20 400 40 400 x 44 4x 176 答 所含蛋白质的质量为176克 3 解法一 设所含矿物质的质量为y克 则所含碳水化合物的质量为 380 5y 克 4y 380 5y 400 85 y 40 380 5y 180 所含碳水化合物质量的最大值为180克 解法二 设所含矿物质的质量为n克 则n 1 85 5 400 n 40 4n 160 400 85 4n 180 所含碳水化合物质量的最大值为180克 题型二应用一次函数 反比例函数解应用题 例2 为了预防流感 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比例 药物释放完毕后 y与t的函数关系为y a为常数 如图所示 据图中提供的信息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围 2 据测定 当空气中每立方米含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能进入教室 解 1 在y 中 已知t 3时 y a yt y 当y 1时 t 设正比例函数y kt 1 k k y t 当0 t 时 y t 当t 时 y 2 当y 0 25时 0 25 解之 得t 6 答 至少需要经过6小时后 学生才能进入教室 探究提高数形结合 熟记函数的图象和性质 建立准确的函数模型 找出点的坐标 建立方程或方程组 利用待定系数法解决问题 知能迁移2某工厂用一种自动控制的机器做一批工件 该机器运行分为加油过程和加工过程 加工过程中 当油箱中油量为10升时 机器自动停止加工进入加油过程 将油箱加满后继续加工 如此往复 如图是油箱中油量y 升 与机器运行时间x 分 之间的函数图象 根据图象回答下列问题 1 求在第一个加工过程中 油箱中油量y 升 与机器运行时间x 分 之间函数关系式 不必写出自变量x的取值范围 2 机器运行多少分钟时 第一个加工过程停止 解 1 设y kx b k 0 则解之 得 y x 110 2 当y 10时 x 110 10 x 100 答 机器运行100分钟时 第一个加工过程停止 题型三利用函数解决优化问题 例3 小刚家装修 准备安装照明灯 他和爸爸到市场进行调查 了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1 5元 一盏8瓦节能灯的售价为22 38元 这两种功率的灯发光效果相当 假定电价为0 45元 度 设照明时间为x 小时 使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1 元 和y2 元 耗电量 度 功率 千瓦 用电时间 小时 费用 电费 灯的售价 1 分别求出y1 y2与照明时间x之间的函数表达式 2 你认为选择哪种照明灯合算 解 1 根据题意 得y1 0 45 x 1 5 0 018x 1 5 y2 0 45 x 22 38 0 0036x 22 38 2 由y1 y2 得0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解之 得x 1450 由y1 y2 得0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解之 得x 1450 由y1 y2 得0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解之 得x 1450 当照明时间为1450小时 两种灯的费用相同 当照明时间超过1450小时 选择节能灯合算 当照明时间少于1450小时 选择白炽灯合算 探究提高本题中y1 0 018x 1 5 y2 0 0036x 22 38 然后分别比较y1 y2 y1 y2 y1 y2三种情形 求得各自相应x的值 知能迁移3甲 乙两家商场以同样的价格出售同样的电器 但是各自推出的优惠方案不同 甲商场规定 凡购买超过1000元电器的 超出的金额按90 实收 乙商场规定 凡购买超过500元电器的 超出的金额按95 实收 顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠 解 设顾客所购买电器的金额为x元 1 01000时 甲商场实收金额为y甲 1000 x 1000 0 9 乙商场实收金额为 y乙 500 x 500 0 95 若y甲1500 所以 当x 1500时 可选择甲商场 若y甲 y乙时 1000 x 1000 0 9 500 x 500 0 95 解之 得x 1500 所以 当x 1500时 可任意选择甲 乙两商场 若y甲 y乙时 1000 x 1000 0 9 500 x 500 0 95 解之 得x1500时 可选择甲商场 题型四方程 函数综合问题 例4 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售 一天可售出100件 后来经过市场调查 发现这种商品单价每降低1元 其销量可增加10件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 设后来该商品每件降价x元 商场一天可获利润y元 若商场经营该商品一天要获利润2160元 则每件商品应降价多少元 求出y与x之间的函数关系式 并通过画该函数图象的草图 观察其图象的变化趋势 结合题意写出当x取何值时 商场获利润不少于2160元 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 1 若商店经营该商品不降价 则一天可获利润100 100 80 2000 元 2分 2 依题意得 100 80 x 100 10 x 2160 即x2 10 x 16 0 4分 解得 x1 2 x2 8 经检验 x1 2 x2 8都是方程的解 且符合题意 答 商店经营该商品一天要获利润2160元 则每件商品应降价2元或8元 6分 依题意得 y 100 80 x 100 10 x y 10 x2 100 x 2000 10 x 5 2 2250 画草图 略 10分 观察图象可得 当2 x 8 y 2160 当2 x 8时 商品所获利润不少于2160元 12分 探究提高函数问题在实际应用中 要求能将实际中数值转换成函数中变量的值 知能迁移4某宾馆客房部有60个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天200元时 房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加10元时 就会有一个房间空闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元 求 1 房间每天的入住量y 间 关于x 元 的函数关系式 2 该宾馆每天的房间收费z 元 关于x 元 的函数关系式 3 该宾馆客房部每天的利润w 元 关于x 元 的函数关系式 当每个房间的定价为每天多少元时 w有最大值 最大值是多少 解 1 y 60 x 2 z 200 x 3 w 200 x 20 60 x 180 x 60 x 10800 18x 60 x x2 x2 42x 10800 a 0 当x 210元时 w有最大值 此时w 2102 42 210 10800 15210元 当x 210时 200 210 410 答 当每个房间的定价为每天410元时 w有最大值 是15210元 26 未按要求列式 分析不准确试题为了鼓励居民节约用水 我市某地水费按下表规定收取 1 若某户用水量为x吨 需付水费为y元 则水费y 元 与用水量x 吨 之间的函数关系式是 y 2 若小华家四月份付水费17元 问他家四月份用水多少吨 易错警示 3 已知该住宅小区100户居民五月份交水费1682元 且该月每户用水量不超过15吨 含15 求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户 学生答案展示 1 1 3x 13 2 x 10 2 设小华家四月份用水量为x吨 因为17 1 3 10 所以小华家四月份用水量超过10吨 由题意 得1 3 10 x 10 2 17 2x 24 x 12 即用水12吨 3 由题意 要求这个月用水量不超过10吨的居民最多 则假设每户用水量均用了10吨 即1 3 1000 1300 那么1682 1300 382 元 表明当每户用10吨水时 还有一部分用户又用了382元的水 则按15吨的用水量去计算用户数 那么余下的表示不超过10吨的用户数 此时不超过10吨的用户数将达到最多 即382 15 10 2 38 2 户 四舍五入取38户 故不超过10吨的用户数为 100 38 62 户 剖析此题在第 3 问的分析中 没有按题意建立不等式去求解 则容易造成与实际情况脱轨 若不超过10吨用水量的居民有62户 则即使这62户都用了10吨水 总水费为 13 62 806 元 还有38户即使都用了15吨水 其总水费仅为 38 13 15 10 2 874 元 那么这100户居民的总水费仅为 806 874 1680 元 1682 元 问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解 而应该取大于38 2的整数解 即39户 故这个月用水量不超过10吨的居民最多为 100 39 61 户 正解 1 1 3x 13 2 x 10 2 设小华家四月份用水量为x吨 17 1 30 10 小华家四月份用水量超过10吨 由题意得 1 3 10 x 10 2 17 2x 24 x 12 吨 即小华家四月份的用水量为12吨 3 设该月用水量不超过10吨的用户有a户 则超过10吨不超过15吨的用户为 100 a 户 由题意得 13a 13 15 10 2 100 a 1682 化简得 10a 618 a 61 8 故正整数a的最大值为61 即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户 批阅笔记仔细审题 严格按题意建立不等式 审定答案是否符合实际意义 方法与技巧1 构建不等式模型解决实际问