等比数列知识点及习题.doc

2.3 等比数列1等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：.注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零2等比数列通项公式为：说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.3等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5等比数列的性质（1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；（2）对于等比数列，若，则，也就是：，如图所示：.若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列如下图所示：等比数列练习题一、选择题1是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）也是等比数列 也是等比数列也是等比数列 也是等比数列A4 B3 C2 D12等比数列中，已知，则的值为（ ）A16 B24 C48 D1283实数，依次成等比数列，其中，则的值为（ ）A4 B4 C4 D54已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）A 15 B17 C19 D 215等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ）A B C D6已知等比数列的公比为正数，且，则（ ） A B C D27若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）A BC D8等比数列中，则（ ）A B C D9.等比数列的首项为1，公比为，前项之和为，则数列的前项之和为（ ）A B C D10三个数，成等差数列，又，成等比数列，则的值为（ ）A1或3 B3或1 C1或3 D3或1二、填空题11在等比数列中，已知，则 ， 。 12若各项均为正数的等比数列满足，则公比 。13在各项为正的等比数列中，则 。14若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是 。15在等比数列中，（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，则 。16在等比数列中，已知，且公比为整数，求 。17已知，成等差数列，成等比数列，则 。18一个数列的前项和，则它的通项公式 。19等比数列的公比，已知，则的前4项和 。20在等比数列中，（1）若，则 ；（2）若，则 。三、解答题21已知数列满足，（1）求证数列是等比数列；（2）求的通项公式。22等比数列的前项和为，已知，成等差数列：（1）求的公比；（2）若，求。23在等比数列中，已知，求。24若、成等比数列，、成等差数列，、成等差数列，则求的值。25设二次方程有两个实根和，且满足：（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式。26（1）已知等比数列，求；（2）已知数列是等比数列，且，求；（3）在等比数列中，公比，前99项的和，求；（4）在等比数列中，求。27：已知等比数列，求的通项公式。 设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前项和为3280，且前项和中最大项为27，求数列的第项。 设等比数列的公比，前项和为，已知，求的通项公式。等比数列练习题答案一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B二、填空题：112，1213143215，1651217解析：，成等差数列，；，成等比数列，又，；18192025，4三、解答题：21(1)证明：由得又 即为等比数列。(2)解析：由(1)知即22解：，成等差数列，当时，当时，23解析一：，根据已知条件： 得：即 代入得64 解析二：为等比数列 24解：由题知25（1）解析：由题知：，而，得， 即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公