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因子载荷矩阵的确定 在因子分析中，通常只选其中m个(mp主因子，即根据变量的相关选出第一主因子1,使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与人不相关的因子人，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止。例如，如果我们按所选取的各主因子的信息量之和占总体信息量的85，那么应选择m使得： 选定了m之后，我们就可将U矩阵分为两部分，以确定因子模型。由FaUXa得： Xa = UFa即：令 U (1)= U1, U2, , Um p*mU (2)= U1, U2, , Um p*(p-m) 则 其中U(1) (1)为m个主因子所能解释的部分，而U(2) (2)为其残余部分，记为Ea，则 Xa = U (a) (1) a + Ea ( = 1, 2, ,n) 由于该式对任意的样品都成立，故式中的可去掉，这样就得因子模型： X1= U11 1 + U12 2 + + U1m m+ 1 X2= U21 1 + U22 2 + + U2m m+ 2 Xp= U p1 1 + Up2 2 + + Upm m+ p 其中的主因子系数矩阵U(1)称为因子载荷矩阵。 由于特征向量Ui通常是用单位向量表示的，故需要进行规格化处理，即 所以，因子载荷矩阵为：因此，因子模型为： X1= a 11 1 + a 12 2 + + a 1m m+ a 11 X2= a 21 1 + a 22 2 + + a 2m m+ a 22 Xp= a p1 1 + a p2 2 + + a pm m+ a pp 从以上分析可见，因子分析与主成分分析有很大差别。主成分分析是将主分量表示为原观测变量的线性组合，而因子分析是将原观测变量表示为公共因子的线性组合；主成分分析的主分量数m和原变量数P相等，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量，而因子分析的目的是要使公共因子数.m比原变量数p小，而且要尽可能地选取小的m，以便尽可能地构造一个结构简单的模型。在主成分分析中，原观测变量对某一主成分的影响大小，由该主成分相应
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