模糊优选模型的改进及其在水安全评价中的应用.doc

模糊优选模型的改进及其在水安全评价中的应用李少华 李少华（1977），男，汉族，山东济阳人，工学博士，主要从事水务投资与咨询工作。，樊彦芳2(1.江河水务有限公司, 北京 100053; 2.水利部国际经济技术合作交流中心, 北京 100053)摘要：对常规模糊优选模型进行了改进，通过在模糊隶属度计算过程中引入指标基点值，使得模糊优选模型在实现排序和优选目的的同时，其优属度也能够合理反映各评价对象的等级水平。将改进的模糊优选模型用于水安全综合评价，通过实例分析与对比，证明该方法得出的评价结果相比常规模糊优选模型来说更具合理性和可信度。关键词： 模糊优选模型 隶属度 基点值 水安全 综合评价近些年来，模糊优选模型方法在水资源多目标决策中得到了广泛应用1,2，也有学者将该方法用于水问题的多指标综合评价，但局限于排序评价3。与多目标决策问题不同，现实情况下的水安全评价通常需要对所评价对象有一个全面判断，这种判断若仅表现为对象的排序是不够的，而应给出综合的纯量值或类属区别。本文按照组合评价4的思路，对模糊优选模型中的隶属度计算方法进行改进，使该模型方法能同时进行排序评价和等级评价。1 单元系统模糊优选模型原理模糊优选模型的理论基础为模糊集合论与相对隶属度理论5，多用于解决多目标决策方案的优选问题。设系统有n个决策（或评价）方案，每个方案有m个目标（或指标）特征值评价其优劣，将目标特征值矩阵记为X= (xij)mn。针对效益型、成本型、居中型等不同的目标类型，选用相应的标准化公式，将矩阵X转化为相对隶属度（优属度）矩阵，记为R= (rij)mn。常用的相对隶属度计算公式如下： （1）式中，rij为方案j目标i对优的相对隶属度；max xij为方案集目标i的最大特征值；min xij为方案集目标i的最小特征值；xi*是方案集居中型目标i的中间最优值。方案评价和优选在某种程度上具有相对性，因此可在相对隶属度矩阵基础上，构造理想优等方案G和理想劣等方案B，作为评价比较的相对标准。具体方法为：将相对隶属度矩阵R中每一行的最大值抽出，称 （2）为理想优等方案；将相对隶属度矩阵中每一行的最小值抽出，并称 （3）为理想劣等方案。根据相对隶属度矩阵R，方案j的目标相对隶属度向量为rj=(r1j,r2j,rmj)T。设目标权向量为w=(w1,w2,wm)T，则方案j与理想优等方案G、劣等方案B的广义权距离分别为： （4） （5）式中，p为距离参数，取2或1，其中p=2时为欧氏距离。任一方案j都以一定的隶属度隶属于理想优等方案和劣等方案。设方案j对优的相对隶属度（相对优属度）以uj表示，则根据模糊集合论的余集定义，对劣的相对隶属度为1-uj。为求解方案j相对优属度uj的最优值，将相对隶属度uj和1-uj视为权重，建立目标函数为： （6）式中，为为优化准则参数，取2（最小二乘准则）或1（最小一乘准则）。对上式求导，并令导数为0，即，得到方案j的相对优属度计算模型： （7）根据相对隶属度最大的原则，即可进行多方案的排序和优选。2 基于基点值的隶属度计算方法由于模糊优选及模糊决策问题的方案数目通常是有限的，最大（max）、最小（min）算子得出的指标最大值和最小值通常不能代表指标的理想优等水平和劣等水平，因此通过这种标准化方法得出的相对隶属度也仅能反映单个指标在给定方案集中的相对水平。若要将模糊优选模型用于方案等级评价，则需对其进行改进，使优属度的量值具有一定的客观性，能够反映方案的等级水平。根据式（7），在方案集和目标权重已知的情况下，方案相对优属度uj取决于隶属度计算方法以及基于该方法得出的相对隶属度矩阵R。事实上，隶属度有相对隶属度和绝对隶属度之分，廓清两者的概念和内涵，对于实际问题中选用合适的隶属度形式是必要的。定义1 设论域U上的一个模糊概念，分别赋给处于共维差异的中介过渡段的左、右端点（称极点）以0与1的数，在0到1的数轴上构成一个0,1闭区间数的连续统。对于任意，都在该连续统上指定了一个数，称为u对的绝对隶属度，简称隶属度，映射称为的绝对隶属函数6。定义2 设在上述连续统0,1数轴上建立参考系，将其中的任两个点定为参考坐标系上的两极并分别赋以0与1的数，从而构成参考系0,1数轴上的参考连续统。对于任意，都在该参考连续统上指定了一个数，称为u对的相对隶属度，映射称为的相对隶属函数6。根据定义，前述模糊优选模型所涉及的隶属度是一种相对隶属度，通过指标标准化求取相对隶属度的实质是将样本集指标的最小、最大值定为参考坐标系上的两极并赋以0与1，然后在此连续统上寻求映射关系。从定义也可以看出，相对隶属度和绝对隶属度具有一定的关系，参考连续统的两极向连续统的两极逼近，则相对隶属度逐渐转化为绝对隶属度。据此，为使指标相对隶属度和方案优属度具有“绝对”意义，从而使得模糊优选模型能够用于方案等级评价，一种可行的思路是：改变理想优等方案和理想劣等方案基于待评方案集的构造方式，通过技术标准、专家咨询以及类比等方法构造左基点、右基点，并以此取代最小、最大算子来计算隶属度。左、右基点分别代表了评价指标的“不容许值”和“理想值”，其含义等同于连续统的左、右极点。设方案指标集为I=(I1, I2,Im)T；O1、O2、O3分别为效益型、成本型、居中型指标集；xi(a)、xi(b)为指标Ii的左、右基点值（xi(a) 0.6为安全，0.3WI0.6为亚安全，WI0.3为不安全）。现引用文献7中的实例数据，针对指标体系第三层的水资源开发利用单元系统，用改进的模糊优选模型进行评价，并与原计算结果进行对比分析。评价指标为地下水开采率和地表水资源利用率，指标权重分别为0.476和0.524，评价指标特征值如下：表1文献7水资源开发利用单元系统指标特征值湖西区武阳区杭嘉湖区地下水开采率（%）106.77110.3392.4地表水资源利用率（%）45.571.769.1引入基点值进行隶属度计算和模糊优选。参照国内外相关研究成果并结合区域实际，地下水开采率的基点值取为30%和100%，即认为该指标值大于100%则为极不安全，隶属度为0；小于30%则为理想安全，隶属度为1。同理，将地表水资源利用率的基点值取为15%和100%。根据式（7）并取p=2，=2，得到两种隶属度形式下的评价结果，见表2。表2 文献7不同隶属度计算方法下的模糊优选评价结果湖西区武阳区杭嘉湖区常规模糊优选模型评价结果优属度0.6270.00.507排序132等级安全不安全亚安全基于基点值的模糊优选模型评价结果优属度0.3010.0800.118排序132等级亚安全不安全不安全对比看出，引入基点值后的模糊优选排序结果与原排序结果是一致的。武阳区的两个指标中，虽出现地下水轻微超采，但地表水资源利用率尚优于最劣基点值，因此综合优属度为0.08比0.0更为合理。对于湖西区，地下水开采率106.77%接近该指标的最劣基点值，地表水资源利用率45.5%也超出了国际上公认的“水资源严重短缺和生态恶化”警戒线，因此可直观判定该区域水安全状况较差，文献7得出优属度为0.627并落入“安全”等级存在明显的不合理性，而考虑指标基点值后评定等级为“亚安全”，比较符合该地区的实际。同样，对于杭嘉湖区，两个指标值均接近最劣基点值，直观判定可知，水安全现状“不安全”比“亚安全”更为合理。4. 结语通过上述实例的验证与对比发现，改进的模糊优选模型得出的优选和排序结果与原计算结果基本一致，但基点值的引入，使相对隶属度具有了“绝对”意义，提高了方案优属度的表征能力，其内涵与传统的语气算子趋于一致，从而使得模糊优选模型可适用于综合评价，评价结果也更具合理性。需要指出的是，隶属度总是相对的，“绝对隶属度”亦是如此。通过提高评价标准（基点值）的合理性，可提高模糊优选模型用于水安全评价的精度和可信度。参考文献1 Michael J. Bender, Slobodan P. Simonovic. A fuzzy compromise approach to water resource systems planning under uncertaintyJ.Fuzzy Sets and Systems, 2000,(115).35-44.2 Shan Feng, L.D. Xu. Decision support for fuzzy comprehensive evaluation of urban developmentJ. Fuzzy Sets and Systems, 1999,(105):1-12.3 韩宇平,阮本清,解建仓.多层次多目标模糊优选模型在水安全评价中的应用J.资源科学,2003,25(4):37-42.4 李少华.区域水资源安全评价方法研究D.南京:河海大学,2007:35-38.5 陈守煜.系统模糊决策理论与应用M.大连:大连理工大学出版社.1994:1-22.6 陈守煜.复杂水资源系统优化模糊识别理论与应用M.长春:吉林大学出版社,2002:10-13.7 樊彦芳.区域水生态与水环境安全机制的研究D.南京:河海大学,2002:46-50.Improved fuzzy optimization model and its application in water security assessmentLI Shao-hua1, FAN Yan-fang2（1. Foundation Water Affairs Co., Ltd, Beijing 1000532. International Economic & Technical Cooperation and Exchange Center, MWR, Beijing 100053）Abstract: The traditional fuzzy optimization model was improved through the introduction of indicators base point value to the calculation of fuzzy membership degree. Accordingly, the improved model can not only rank the given schemes, but also illustrate the absolute grade of them. The improved fuzzy optimization model can be used in the combined assessment of water security. A case study of water secur