第三章狭义相对论(2009).ppt

1 第三章狭义相对论基础 3 2狭义相对论产生的实验基础和历史条件 3 3相对论基本原理 洛仑兹变换 3 4相对论的时空观 3 5相对论动力学 3 6 广义相对论简介 3 1伽利略变换和经典力学时空观 2 概述 19世纪末页 物理学在各个领域里都取得了很大的成功 在电磁学方面 建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程 以及力 电 光 声 等都遵循的规律 能量转化与守恒定律 当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中 他们认为物理学已经发展到头了 正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到 3 热辐射实验 迈克尔逊 莫雷实验 后来的事实证明 正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴 乌云落地化为一埸春雨 浇灌着两朵鲜花 4 普朗克量子力学的诞生 相对论问世 经典力学 量子力学 相对论 微观领域 高速领域 5 爱因斯坦 Einstein现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼 6 相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一 相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃 相对论对近代物理学的发展 特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用 1 爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论 狭义相对论局限于惯性参考系的时空理论 即只考虑物质运动对时 空的影响 广义相对论推广到一般参考系 加速参照系 和包括引力场在内的理论 此时时 空还受到物质分布的影响 7 2 相对性和不变性 相对论涉及到两个似乎对立的概念 相对性和不变性 相对性 是指观测的相对性 对于一个给定的现象 由于观测者不同而不同 不变性 是指一致的部分 对现象观测 有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的 也叫绝对性 如E P 维格纳所说 我要说爱因斯坦最大的贡献 这一点没有得到充分强调 即指出了不变性 什么是不变性 最重要的不变性 爱因斯坦所认识的不变性 是容易描述的 即首要的是自然定律到处都一样 8 宇 弥异所也 久 弥异时也 墨子 墨经 宇 是空间的总称 久 是时间的总称 弥 是普遍的意识 前句是 宇宙空间是不同地点的总称 后句 时间是不同时刻的总称 即 空间源于物体的广延性 时间源于过程的持续性 3 爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识 我国古代对于时空的认识 牛顿的时空观 9 在 1 3中曾从运动学的角度讨论过参考系间的转换 本节则从动力学的角度讨论参考系间的转换 前节已指出 牛顿定律只在惯性系中成立 那么在不同的惯性参考系中 牛顿定律的表现形式是否相同呢 一 伽里略变换 1 变换的概念 对同一现象 事件 一个观测者测量的值与另一个观测者测量的值的转换关系 用一组数学式表示 叫变换 在同一时刻 同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系 叫做坐标变换 联系这两组坐标的方程 叫做坐标变换方程 3 1伽利略变换和经典力学时空观 10 2 伽里略坐标 时空 变换 设有两坐标轴彼此平行的惯性系 S和S 系 开始计时时 两坐标系原点重合 S 系相对于S系沿X轴以速度u匀速运动 则发生在S系中的一个事件P 在S 系中记为 X Y Z t 在S系中的记为 X Y Z t 即 这组方程就叫做坐标变换方程 11 由S S系有 由S S 系有 3 伽里略速度变换 S S系 S S 系 12 二 牛顿的绝对时空观 1 时间间隔与参照系的运动无关即 同时性是绝对的 即在某惯性系同时发生的事件 无论是否在同一地点 在另一惯性系中也认为是同时的 2 空间间隔与参照系的运动无关 即 3 存在绝对参照系 空间间隔是绝对的 物体在空间中的坐标与参照系的选择有关 即x x ut 是相对的 相对性 但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的 13 三 力学相对性原理 1 加速度对伽里略变换不变 2 牛顿定律对伽里略变换不变 力学相对性原理 在牛顿力学中 物体质量与其运动状态无关 m m 物体间的相互作用与参照系的选择无关 F F 因两参考系彼此作匀速直线运动 14 故只要在S系中有 即任何惯性系在牛顿力学规律面前都是平等的 或者说从牛顿力学来看 任何惯性系都是平等的 没有那个惯性系更为优越 这就是力学相对性原理 则在S 系也一定有 成立 成立 即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系 但其也没有否定绝对静止系的存在 力学相对性原理说明 无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止 15 3 2狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一 以太理论的提出 人们在研究机械波 例如声波 的传播过程 发现机械波的传播必须有弹性媒质 当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象 19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波 并提出光是在以太中传播的假说 以太假说的主要内容是 以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质 它充満整个宇宙空间 以太中带电粒子振动会引起以太变形 这种变形以弹性波的形式传播 这就是电磁波 并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系 只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量 16 二 光速的困惑 狭义相对论建立起来以前 人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换 但在光速领域里却碰到了困难 如前所说 以太就是绝对空间 以太中电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量c 但在相对以太运动的惯性系中 按伽利略变换 电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c 如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速 17 下面我们按伽里略速度变换来讨论两人玩排球 这说明在高速领域里伽里略速度变换碰到了困难 下面再一个举天文上的例子 甲击球给乙 乙看到球 是因为球发出的 实际上是反射的 光到达了乙的眼睛 设甲 乙两人之间的距离为 球发出的光相对于它的传播速度是c 在甲即将击球之前 球暂时处于静止状态 球发出的光相对于地面的速度为c 乙看到此情景的时刻比实际时刻晚 t c 在极短冲击力作用下 球出手时速度达到V 按伽里略速度变换 此刻由球发出的光相对于地面的速度为c v 乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚 t c V 显然 t t 这就是说 乙先看到球出手 后看到甲即将击球 结果是因果颠倒 18 1731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了 蟹状星云 后来的观察表明 这只 螃蟹 在膨胀 膨胀速率为每年0 21 到了1920年 它的半径达到180 推算起来 其膨胀开始的时刻应在180 860年之前 即应在1060年左右 人们相信 蟹状星云应是900多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层 这一点在我国史籍里得到了证实 宋会要 记载 嘉佑元年三月 司天监言 客星没 客去之兆也 初 至和元年五月 晨出东方 守天关 昼见如太白 芒角四出 色赤白 凡见二十三日 其意是说 超新星 客星 最初出现于公元1054年 北宋至和元年 位置在金牛座 天关附近 白昼看起来赛过金星 历时23天 往后慢慢暗下来 直到1056年终嘉佑元年这位 客人 才隐没 就是说 这次超新星爆发从1054年至1056年有两年的时间 但是 这个事实却无法用伽里略变换来说明 19 设抛射物质的速度u 1500km s 超新星距地球 5000光年 则按伽里略变换 向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为t1 c u 但当时的人们并不这样认为 他们认为不是伽里略变换不对 而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换 它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立 于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系 而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t2 u 这两个时间之差 t 1 t2即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间 将有关数据代入以上两式 得 t 25年 但实际只观察到两年 这说明伽里略变换在这里不适用 20 三 迈克耳逊 莫雷的实验分析 1 使干涉仪的 臂沿着地球轨道运动方向 在以太参照系中 从G1到M1光束的速度为v c u 从M1到G1光束的速度为v c u 故光从G1点经M1返回的时间为t1 21 2 设光束从G1经M2反射回G1共需时间为t2 设图中从G1到M2的距离为 2 则有 对上式整理得 因为光在 以太 中各方向的传播速度相同 与光源的运动无关 地球的牵连运动只是使G1M2之间的距离发生了变化 22 则光束 1 与 2 的时间差为 如果把整个装置转动90 即使光束 2 与u平行 光束的时间差为 3 干涉仪转动前后 光通过两臂时间差的改变量为 考虑u c是小量 利用近似公式 23 4 那么转动过程中条纹移动数 迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中 使臂长L 11m 所用光波长 5 9 10 7m 如果取u 3 0 104m s 为地球绕太阳公转的速度 预期 N 0 37条 这就是说 原来是干涉亮纹的地方 现在基本上是干涉暗纹 完全可以观察出来 但多次反复实验都观察不到条纹的移动 实验观测值小于0 01条 24 有一部分人不相信实验的真实性 继续改进实验设备作实验 而且春天作了夏天作 秋天作了冬天作 平地作了高山作 实验精度越来越高 能作实验的人越来越多 乃至几乎每个大学都能作 但结果仍然一样 地球上的光速与地球速度无关 洛仑兹等人提出 可能是地球拖着 以太 一道运动 地球与以太之间没有相对运动了 当然测不出速度的差别 但是这一想法又被天文上的 光行差实验 所否定 光行差实验 否定地球拖着 以太 运动 25 还有不少解释 但总有矛盾的地方 这样一来物理学面临着一埸危机 对于经典物理的大厦 人们想扶起东墙却倒了西墙 想扶起西墙却倒了东墙 爱因斯坦则抛弃以太 即否定绝对静止参考系的存在 建立相对论 并提出了全新的时 空观 为什么会产生这样的现象呢 因为人们受着传统思想的束缚 仍抱着牛顿的时空观不放 抱着伽利略坐标变换不放 在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚 就能在大量的实验事实面前创建新的理论 26 一 狭义相对论的两个基本假设 到1900年 任何实验都没观察到以太的存在 因此 爱因斯坦认为以太根本就不存在 电磁场不是在媒质中传播的状态 而是物质存在的一种基本形态 在任何惯性系 电磁理论的基本定律 麦克斯韦方程组 应具有相同的数学形式 不过伽里略变换与旧的时空必须抛弃 于是爱因斯坦根据自已的信念 提出了两个大胆的假设 3 3相对论基本原理 洛仑兹变换 1 相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式 或者说所有惯性系都是平权的 在它们之中所有物理规律都一样 2 光速不变原理 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c 与光源和观察者的运动状态无关 27 那么 什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢 什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢 28 二 洛仑兹变换 L变换 事件一个事件是空间和时间的一个点 通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的 令S 系相对于S系以速度u沿X轴第作匀速直线运动 且在S 系与S系原点重合时开始计时 根据爱因斯坦的两个基本原理 找出同一事件P在两个惯性系S和S 中的空间和时间坐标 x y z t 和 x y z t 之间的关系 29 初始时刻 t0 t0 0时 原点发出一光信号 经一段时间后 光信号达到P点 根据光速不变原理 S x2 y2 z2 c2t2 S x 2 y 2 z 2 c2t 2 30 考察O点 S中观测 任何时刻tx 0 x k x ut k 常数 k 0 x k x ut nn 0 n 1x k1sink x ut 考察任一点P 这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式 S 中观测 t 时刻x ut 由于参照系间的变换是因相对运动而引起 而在Y Z方向 S和S系间无相对运动 故有 即x ut 0 上述表明 对同一空间点O点 x 0 x ut 0 31 由于现在的时空依然是各向均匀 即只限于欧几里德时空 故变换式只能是线性的 即不能是时 空的函数 即只能取x k x ut 上述表明 对同一空间点O 点 x 0 x ut 0 同样的考察O 点 S 中观测 任何时刻t x 0 S中观测 t时刻x ut x ut 0 32 x k x ut k 常数 k 0 x k x ut nn 0 n 1x k sink x ut 考察任一点P 这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式 由于参照系间的变换是因相对运动而引起 而在Y Z方向 S和S系间无相对运动 故有 根据爱因斯坦相对性原理 两个惯性系是等价的 这就要求它们之间的关系必须是线性的 于是只能取x k x ut x k x ut 33 确定系数K 考虑一种简单情况 观察点 就在x轴上 则x ct x ct 由此求得 上述中 除了把u改为 u外 上面表达式应有相同的数学形式 必须有k k 即x k x ut x k x ut 于是c2tt k2 ct ut ct ut k2tt c u c u 两边对应相乘xx k2 x ut x ut 34 代入之 由x k x ut x k x ut 得 上两式消去x 或x 便得到关于时间的变换式 35 由S S系 由S S 系 36 若令 则以上两变换式又可表述为 由S S系 由S S 系 37 若令 则以上两变换式又可表述为 由S S系 由S S 系 38 三 洛仑兹变换意义 1 L变换是爱因斯坦两个原理的具体表现 是原理的数学表达式 2 各个惯性系中的时间 空间量度的基准必须一致 3 L变换说明了 时空是物质的一种基本属性 时 空不再分离 而是统一的整体 与物质的运动相关 在相对论的时 空观中 不存在空无一物的时 空点 在统一四维时空中的一个时 空点对应着一个具体的事件 4 物质运动的极限速度为真空中的光速度c 就如同伽里略变换是力学相对性原理的数学表达式一样 39 5 L变换是比G变换更具普遍意义的变换 当u C时 当u c时 L变换确实回到G变换 故知满足G变换的牛顿定律 只能在低速范围内成立 而要想保证所有的物理规律在所有的惯性系中保持不变 只有L变换才能完成 40 四 相对论的速度变换 伽里略变换为 其不能保证光速不变 而洛仑兹速度变换则可以保证光速不变 对其求微分 得 设S 系中有质点A以的速度匀速运动 且在t 时刻 其坐标为 x y z S系测得A质点的时空坐标为 t x y z 则由L变换有 41 42 由S S系 由S S 系 与G变换不同处 在L变换中 x 方向的运动对y z方向的运动有影响 而G变换中不存在这个问题 式中u是S 系相对于S系沿x轴的相对速度 43 L速度变换能保证光速不变 设S 系的A质点就是光子 且其沿x轴运动 即 即在S系测得A光子的速度也是C 由L变换 得 即使光子沿y轴运动 在S系中其合速度依然为C 44 但这时光子运动方向不是沿y轴 而是与y轴成 角 且 45 例3 1有一速度为 的宇宙飞船沿 轴正方向飞行 飞船头尾各有一个脉冲光源在工作 处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 填 C C 46 例3 2 1 火箭A和B分别以0 8c和0 6c的速度相对于地球向 X方向和 X方向飞行 试求由火箭B测得A的速度 2 若火箭A相对于地球以0 8c的速度向 Y方向飞行 火箭B的速度不变 求A相对B的速度 解 如右图 取地球为S系 B为S 系 则S 系 即火箭B 相对于S系 即地球 的速度u 0 6c 火箭A相对S系的速度vx 0 8c 则A相对S 系 B 的速度为 S 系 S系 47 或者取A为S 系 则u 0 8c B相对S系速度vx 0 6c 于是B相对A的速度为 2 如左图 取地球为S系 B为S 系 则S 系 即火箭B 相对于S系 即地球 的速度u 0 6c 火箭A相对S系的速度为vx 0 vy 0 8c 则A相对B的速度为 48 即A相对B的速度大小为 速度与X 轴的夹角为 49 一 同时的相对性 1 同时 的定义 这就是用光前进的路程来测量时间 而这样定义的理由就是光速不变 这样的定义适用于一切惯性系 光速相对于所有惯性中的观测者以不变的速率传播 其惊人的结果是 时间一定是相对的 设A B两处发生两个事件 在事件发生的同时 发出两光信号 若在A B的中心点同时收到两光信号 则A B两事件是同时发生的 3 4相对论的时空观 50 2 爱因斯坦的理想 火车对钟实验 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动 当列车的首尾两点A B与站台上的A B两点重合时 站台上的A B两点同时发出一个闪光 所谓 同时 就是两闪光 同时传到站台上的中心点C 但对于列车来说 由于它向右行驶 车上的中点C先接到来自车头方 即站台上的A点 的闪光 后接到来自车尾方 即站台的B点 的闪光 于是对于列车上的观察者C来说 A点的闪光早于B点 就是说 对于站台参照系是同时的事件 对于列车参照系就不是同时的 即事件的同时性是相对的 51 在一个惯性系中的两个异地同时发生的事件 在另一个惯性系中观测一定不是同时发生的事件 这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果 那么 以前人们为什么会忽视这一点呢 关键在于人们谈论时间问题时 实际上谈的是脱离物质存在的纯数学的 抽象的时间 即画在头脑的时间轴 因而认为无须定义 同时在人们头脑中还隐含着信息传递的速度可以是无限大的 只要承认时间是不能脱离物质而单独存在 任何信息的传递速度都是有限的 同时又假定光速不变 那么爱因斯坦关于同时性的定义的问题的提出就是必然的 52 3 由洛仑兹变换证明 设在S 系中A B 两地有两事件同时发生 即tA tB 则在S系中 有 说明 若xA xB 则有tA AB即在某惯性系中同一地点同时发生事件 在其他惯性系测量 也是同时发生的 若xA xB 则tA tB 即在某惯性系不地点同时发生的事件 在其他惯性系中测量就不是同时发生的 53 也就是说 没有一只绝对的 通用于一切惯性系的 钟 每个惯性系都只能用属于自已的 钟 来测量本参照系中的时间坐标 例3 3两个惯性系 与 坐标轴相互平行 系相对于 系沿 轴作匀速运动 在 系的 轴上 相距为 的 两点处各放一只已经彼此对准了的钟 试问在 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了 为什么 答 没对准 根据相对论同时性 如题所述在 系中同时发生 但不同地点 坐标不同 的两事件 即 处的钟和 处的钟有相同示数 在 系中观测并不同时 因此 在 系中某一时刻同时观测 这两个钟的示数必不相同 54 例3 4关于同时性有人提出以下一些结论 其中哪个是正确的 在一惯性系同时发生的两个事件 在另一惯性系一定不同时发生 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件 在另一惯性系一定同时发生 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件 在另一惯性系一定同时发生 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件 在另一惯性系一定不同时发生 答 选 C 55 二 长度的相对性 动尺缩短 1 测量动作的同时性问题 一汽车相对于公路以速度u运动 2 本征长度与 动尺缩短 静置于S 系中的直棒 由S 系的观察者测量得棒长 x1 x2 56 S系的观察者测得运动棒的长度 由洛仑兹变换有 因S系的观察者测量时 必须有t1 t2 测量才有意义 故 57 l l0 说明处于运动状态的物体 其在运动方向上的长度缩短了 式中l0是相对于物体静止的观察者测得的物体的长度 我们称之为物体的本征长度 或称固有长度 如果把运动的长棒本身看成参照系 则 动尺缩短 效应 说明空间是物质的属性 空间的性质与物质的运动状况有关 在其他方向上依然是 y y0 z z0 这种效应是相对的 且这种效应仅发生在运动方向上 在其他方向上没有这种效应 即只有 58 之所以会出现这种 动尺缩短效应 关键仍然是光速不变引起的同时的相对性问题 因为在S 中看 S系的测量动作不是同时的 故有 虽有t1 t2但 59 长度收缩是测量的结果 不要误会为是某人眼睛看到的结果 因为同时达到观测者眼睛的光是与眼睛距离不同的各点在不同时刻发出的光 60 例3 4 一宇航员要到离地球为 光年的星球去旅行 如果宇航员希望把这路程缩短为 光年 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 解 此处本征长度L0 5光年 动尺 长度是L 3光年 61 例3 5一艘宇宙飞船的船身固有长度为 0 90 相对于地面以 0 8 为真空中光速 的匀速度在一观测站的上空飞过 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少 解 观测站测得飞船船身的长度为 则 1 2 25 10 7 宇航员测得飞船船身的长度为 0 则 2 3 75 10 7 62 三 时间间隔的相对性 动钟变慢 在S系中 这两事件的时空坐标分别是 x1 t1 x2 t2 显然x1 x2 设静止在S 系中的观察者记录到发生在S 系中某固定点X 一个事件持续时间 例如一个火炬燃烧的时间 这个时间即为本征时间 即相对于事件为静止的观察者所记录的时间 63 1 1 0 表示时间膨胀了 或说明运动着的 钟 要比静止的 钟 慢些 简称 动钟变慢 1 有时称它为时间延缓因子 这种效应是相对的 根据洛仑兹变换 2 对于一个物理过程 在某惯性系中发生在同一地点 相对静止的惯性系中测量到的过程时间间隔 称为该过程固有时间 64 3 时间膨胀效应是一种普遍的时空属性 物质的时间属性与其运动状态有关 而与过程的具体性质和作用机制无关 4 所谓 钟 在物理上讲 可用任何一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件 因此 动钟变慢 说的是相对于观察者为运动的物理事件 其发展演化的进程将会变慢 动钟变慢 也是物质的的一种时间属性 65 四 因果关系 Causality 两个存在因果关系的事件 必定原因 设时刻 在先 结果 设时刻 在后 即 由洛伦兹变换 联系两个有因果关系的事物的物质或信息的平均速率 故 这就是说在任意一个惯性系中 因果关系都不会颠倒 即总是前因后果 66 一 相对论的质速关系 在S 系中有两个全同粒子A B 分别沿X 轴以相对于S 系速度为u和 u相向运动并发生完全非弹性碰撞形成一复合粒子 在S 系中 运用动量守恒有 v 0即复合粒子相对于S 系静止 3 5相对论动力学 67 在S系中 碰前两粒子的速度为 碰后复合粒子的速度为 即随S 系的牵连运动而具有u 这一过程在S系同样遵从动量守恒即 将以上结果代入并整理得 68 为了进一步讨论质量与运动状态的关系 将牵连速度u换算为A质点的速度vA的函数 即求u f vA 将 2 式代入 1 右边 并整理得 69 由于碰前mB相对于S系是静止的 故称为静止质量 记作mB0 又由于在S 系中A B是全同粒子 若A球也相对于S系静止 则应有mA0 mB0 所以有 写成通式为 70 1901年 相对论出现以前 考夫曼在研究 射线 电子束 的荷质比e m的实验中发现荷质比与电子的速度有关 在力学中曾证明过 两全同粒子非对心完全弹性散射 其中一个静止 碰后两粒子末速互成900 查平于1932年在实验中发现两电子弹性散射 末速相互小于900 而该结果洽与能量守恒和相对论的质速关系相符 他认为电子的电荷e不因速度变化而变化 后来的实验也表明 电荷确与速度无关 于是发现了电子的质量是随速度增加而增加的 布赛勒于1909年 相对论建立之后 重新测量 射线的荷质比 其结果与相对论的质速关系常吻合 71 2 从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为C 1 其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关 联系前节内容可知 凡属物质属性的 时间 空间 质量都与物质的运动状态有关 而物质的运动状态又与参照系的选择有关 故知这些特性均是相对的 3 在相对论中 牛顿定律为 4 光子的静止质量为零 进一步的理论指出 还有信号传播的速度 作用传递的速度不能超光速 欲使光子的质量有意义 就必须认为光子的静止质量为零 72 二 相对论中的动量 73 三 相对论中的的质能关系 设有一质点在S系沿X轴运动 其速度为vx则由动能定理有 74 75 1 质能关系 1 E0 m0c2称之为静能 2 E mc2 E0 Ek谓之总能 即总能与质量成正比 物质的内能 是组成该物质的诸微观粒子 分子 原子 电子 核子的动能及相互作用能之总和 由于v 0时 dEk 0 m m0 静止能量是相当可观的 例一千克的物体的静止能量为 相当于20吨汽油燃烧的能量 76 利用二项式定理 在低速时 略去高阶无穷 则上式为 3 Ek mc2 m0c2说明动能只是总能与静能之差 其在低速时亦可退回到的表示式 2 质能关系的意义 质量与能量都是物质的属性 所以二者统一于一个数学式中 即二者存在着确切的当量关系这是毫不奇怪的 这正好说明物质与运动是不可分割的 77 4 质量 亏损 E mc2 原子能的利用 当重核裂变或轻核聚合时 会发生质量 亏损 亏损 的质量以场物质的形式辐射出去了 场物质是释放出去的能量的携带者 78 四 相对论中动量和能量的关系 两式相比得 经整理得 此即相对论中动量能量的关系 光子的动量 加之E h 对于光子 79 例3 8太阳向四周空间辐射能量 每秒钟相应的质量亏损若为4 5 109kg 求 1 太阳辐射的功率 2 一年内太阳相应的静止质量亏损为多少kg 解1 太阳每秒钟的辐射能量为 即太阳的辐射功率为 2 一年内太阳相应的静止质量亏损为 已知太阳的质量为1 99 30kg 则太阳可供辐射大约为 即 大约为10万亿年 实际早在此前已蜕变为其它星体了 80 例3 9观察者甲以4c 5的速度相对于静止的观察者乙运动 若甲携带一长度为L 截面积为S质量为m的棒 这根棒安放在运动方向上 则甲测得此棒的密度为 乙测得此棒的密度为 解 对于乙 81 例3 10要使电子的速度从 1 1 2 108 增加到 2 2 4 108 必须对它作多少功 电子静止质量 0 9 11 10 31 W 2 95 105 解 根据功能原理 要作的功 根据相对论能量公式 2 2 1 2 根据相对论质量公式 2 mc2 82 例3 11一电子以v 0 99c的速率运动 试求 1 电子的总能量 2 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少 电子的静止质量me 9 1 31kg 解 1 2 所以 83 本章小结 第1节伽利略变换和经典力学时空观 一 伽里略变换二 速度变换 由S S系有 由S S 系有 S S系 S S 系 84 三 力学相对性原理 1 加速度对伽里略变换不变 2 牛顿定律对伽里略变换不变 力学相对性原理 在牛顿力学中 物体质量与其运动状态无关 m m 物体间的相互作用与参照系的选择无关 F F 85 第2节狭义相对论的实验基础和历史条件 86 第3节相对论基本原理 洛仑兹变换 87 第4节狭义相对论的时空观 88 第5节相对论的动力学 89 四 相对论中动量和能量的关系 两式相比得 经整理得 此即相对论中动量能量的关系 光子的动量 加之E h 对于光子 90 例3 8太阳向四周空间辐射能量 每秒钟相应的质量亏损若为4 5 109kg 求 1 太阳辐射的功率 2 一年内太阳相应的静止质量亏损为多少kg 解1 太阳每秒钟的辐射能量为 即太阳的辐射功率为 2 一年内太阳相应的静止质量亏损为 已知太阳的质量为1 99 30kg 则太阳可供辐射大约为 即 大约为10万亿年 实际早在此前已蜕变为其它星体了 91 例3 9观察者甲以4c 5的速度相对于静止的观察者乙运动 若甲携带一长度为L 截面积为S质量为m的棒 这根棒安放在运动方向上 则甲测得此棒的密度为 乙测得此棒的密度为 解 对于乙 92 例3 10要使电子的速度从 1 1 2 108 增加到 2 2 4 108 必须对它作多少功 电子静止质量 0 9 11 10 31 W 2 95 105 解 根据功能原理 要作的功 根据相对论能量公式 2 2 1 2 根据相对论质量公式 2 mc2 93 例3 11一电子以v 0 99c的速率运动 试求 1 电子的总能量 2 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少 电子的静止质量me 9 1 31kg 解 1 2 所以 94 广义相对论简介 广义相对论是关于时间 空间和引力的理论 广义相对论是现代天体物理 包括宇宙 和粒子物理 引力的量子论 的理论基础 一 问题的提出 1905年爱因斯坦建立狭义相对论后 有两个问题使他困惑不安 他提问道 1 为什么要认定某些参考物体 或它们的运动状态 比其他参考物体 或它们的运动状态 优越呢 此种偏爱的理由何在 众所周知 狭义相对论只适用于惯性系 而真正严格意义上的惯性系是不存在的 95 马赫认为 所谓惯性系 其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系 因此 惯性系只能无限逼近 而无最终的惯性系 愛因斯坦认为 非惯性系与惯性系处于同等地位 所有物理定律在惯性系和非惯性系中应取相同的描述 目前非惯性系中定律的形式之所以比较复杂 其原因是描述定律的方法不当 2 但是牛顿引力定律我们无论如何费尽心计也无法将其简化到狭义相对论的范畴中去 狭义相对论否定了物质或能量以无限大的速度传递的可能 即否定了一切超越时空的相互以作用 而牛顿的万有引力定律带有超距作用的烙印 另 牛顿的引力理论在新的天文观察前遇到了困难 96 1859年 法国天文学家发现水星近日点进动 1874年 纽曼 Neuman 在理论上 从牛顿引力理论导出引力场中任一点场强为无限大 为统一解决这两个问题愛因斯坦提出了广义相对论 97 二 广义相对论的两条基本原理 1 等效原理 1 弱等效原理 局域惯性系与非惯性系是等价的 2 强等效原理 任何物理实验 包括力学 电磁和其它等等 都不能区分引力和惯性力的效果 2 广义相对性原理 所有参考系都是平权的 物理定律必须具有适用于任何参考系的性质 爱因斯坦的电梯实验 在牛顿力学中 惯性力不是真实力 是虚构力 爱因斯坦构想了一个理想的电梯实验 证明了在均匀引力场中 任何力学实验都不可区分引力和惯性力的效果 98 设有一电梯相对地球静止 则电梯里的一切物体都受到引力的作用 如果没有其他力与之平衡 则所有物体都以相同的加速度g落向地板 例如 一观察者用手拿着一个蘋果 当他松手时 蘋果就会以g的加速度落向地板 电梯中的观察者根据这些现象和自己长期生活在地球上的经验 即可判断此时 电梯是相对于地球为静止的 设想将电梯移至无引力场作用的空间 并以加速度g相对固定的恒星 向上 运动 当观察者将手中的蘋果放开时 蘋果在惯性力的作用下也会以g的加速度落向地板 99 如果观察者先前不知道电梯是处于地球的引力场中还是处于无引力场的空间作加速运动 仅根据电梯中的力学实验 即蘋果的 自由落体 实验 他无法判断电梯是相对于地球静止还是在无引力场中作加速运动 由此可推论到 1 在非惯性系中构造一个引力场 就可作惯性系来处理 2 反之 可以构想一个非惯性系来代替引力场 3 让电梯在引力场中自由下落 使惯性力抵消引力