高三-三角函数综合复习分类练习题.doc

三角函数一、复习目标：1清楚角与终边、三角函数的定义域、值域、符号、最值、奇偶性、单调性与周期性2会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期3会结合三角函数线、三角函数图像的的对称性，解决一些问题4会用三角恒等变换公式化简三角函数式(1)三角函数同角关系，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”(2)三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限(3)三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”(4)角的变形主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换(5)会求：sin15，cos15，sin75，cos75的值(6)三角式变形主要有：三角函数名互化(切化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化)解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角、看函数、看特征”，基本的技巧有：角的线性组合，公式变形使用，化切为弦，用倍角公式将高次降次注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征“正余弦三个量sinxcosx，sinxcosx的内在联系”5清楚三角形中的三角函数(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方(2)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径)注意：已知三角形两边及一角，若运用正弦定理解三角形，可能有两解(3)余弦定理：a2b2c22bccosA，cosA1等，常选用余弦定理判定三角形的形状(4)面积公式：SahaabsinC基本题型与策略：基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主例1 计算：tan2010_例2 若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是_象限例3 设asin，bcos，ctan，则a，b，c的大小关系是_例4 (1)函数f(x)sin(x)1的最小正周期为_；(2)若函数f(x)cos(wx)(w0)的最小正周期为，则w_第 9 页 共 9 页例5 函数f(x)sin(2x)1在区间0，上的单调增区间为_；高考链接：5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D） 【答案】B3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)【答案】A 16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（A） （B）1 C） （D）2【答案】D23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是 【答案】12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，求值、研究性质例6 计算：tan70ocos10osin10otan70o2cos40o_例7 若sin()，则cos(2)_例8 函数f(x)sin(x)1的奇偶性为_；高考链接：6.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C） （D） 【答案】C4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则（A） （B） （C） （D） 【答案】C18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 【答案】21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，_. 【答案】11.【2012高考江西文4】若，则tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质例9 (1)已知tan()2，求的值(2)已知tan()()求tan的值；()求的值例10 已知6sin2sincos2cos20，求sin(2)的值例11 函数f(x)sin2(x)sin2(x)的最小正周期是_，奇偶性是_例12 求函数ysin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间高考链接：10.【2012高考辽宁文6】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A11.【2012高考江西文4】若，则tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B基本题型四：三角函数的图像变换与解析式例13 把函数ysinx，xR的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_例14 将函数ysin(2x)的图象按向量a(m，0)(其中|m|)平移后所得的图象关于点(，0)中心对称，则m_1yxO例15 若函数f(x)sin(x)(w0，02)的图象(部分)如图所示，则_，_高考链接：1.(12高考安徽文7)要得到函数的图象，只要将函数的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位2.【2012高考新课标文9】已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）【答案】A7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用例16 (1)在ABC中，“A30”是“sinA”的_条件(2)在ABC中，已知BC12，A60o，B45o，则AC_例17 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosAc()求tanAcotB的值；()求tan(AB)的最大值AODBC例18 (08上海)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120o的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）例19 (07海南宁夏)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得CDs，BCD，CDB，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB高考链接：8.【2012高考上海文17】在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）（1） B、 C、 D、 【答案】B13.【2012高考湖南文8】 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，则BC边上的高等于A B. C. D.【答案】B14.【2012高考湖北文8】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为A.432 B.567 C.543 D.654 【答案】D15.【2012高考广东文6】在中，若，则A. B. C. D. 【答案】B19.【2102高考北京文11】在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。【答案】20.【2102高考福建文13】在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，则AC=_.【答案】22.【2012高考重庆文13】设的内角 的对边分别为，且，则 【答案】24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .【答案】2.基本题型六：三角知识与向量、数列、不等式等知识的综合应用例20 已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，sinx)，且x0，()求ab及|ab|；()若f(l)ab2|ab|的最小值是，求的值基本题型七：三角函数性质的一般化例21 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0，6)内解的个数的最小值是_例22 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0，6)内解的个数的最小值是_高考链接：25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分) 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。32.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。 33.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c34.【2102高考北京文15】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。35.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分） 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。36.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值37.【2012高考天津文科16】（本小题满