第二章热力学第一定律习题课.ppt

第一章热力学第一定律习题课 基本概念与公式例1例4例7例2例5例8例3例6例9 2 一 基本概念和公式 1 系统分类 密闭 开放 孤立系统2 状态函数性质 只决定于始终态 而与途径无关 通过设计 如 U Q W Qr Wr U1 U2 环形积分为零 表示状态函数具有单值性 3 任何纯物质单相密闭系统 U f T V H f T p 若是理想气体 U f T H f T 状态函数的微小改变量是个全微分 4 问 如何证明范德华气体方程中 压力p是状态函数 5 P外 常数 P外 p dp p理想气体等温可逆膨胀pV constantQ W pdV nRTln V2 V1 理想气体绝热可逆膨胀pV constant 抗恒外压膨胀 W p外 V 相变 W p V pVg p Vg Vl S nRT 理想气体绝热膨胀 W U CV T1 T2 P外 0 自由膨胀 W 0 W U CV T1 T2 3功 W p外dV 6 过程特点理想气体实际气体 等温膨胀 绝热自由膨胀 绝热节流膨胀 H 0 U 0 T 0 即 U 0 即 T 0 即 T 0 除H2 He 7 4 热Q 无相变无化学变化 只做体积功的任意物质 从 式可得 dU V QV CVdT dH p Qp CpdT 8 根据定义式 对于任何物质 dH dU dpV dT p 理想气体Cp m CV m R dT V Cp和CV的关系 9 5 摩尔反应热 焓 只做体积功 T V rU QV T p rH Qp rHm rUm RT n g rHm i fHm i rHm i cHm i 基尔霍夫方程 10 二 例题 例1判断下列各过程的Q W U H是 0 0 0 还是不能确定 1 理想气体等温可逆膨胀 2 理想气体绝热节流膨胀 3 理想气体定压膨胀 4 理想气体自由膨胀 5 实际气体绝热自由膨胀 6 实际气体定温自由膨胀 U 0 H 0 Q 0 W 0Q 0 H 0 U 0 W 0W 0 U 0 H 0 Q 0W 0 U 0 H 0 Q 0W 0 Q 0 U 0 H W 0 U 0 Q 0 H 11 上接例1 7 常温下氢气节流膨胀 8 0 p 冰熔化成水 9 水蒸气通过蒸汽机做功后恢复原状 10 在充满O2的绝热定容容器中 石墨剧烈燃烧 以反应器和其中所有物质为系统 Q 0 H 0 U 0 W 0 Q 0 H 0 U 0 W 0 U 0 H 0 Q 0 W 0 W 0 Q 0 U 0 H 0 12 例2在100 p 下 1mol水定温蒸发为蒸气 假设蒸气为理想气体 因为这一过程中的温度不变 所以 U 0 Qp CpdT 0这一结论对否 为什么 答 错 因1 定温过程 U 0 只适用于理想气体的简单状态变化 这是相变过程 不适用 2 Qp CpdT 0 只适用于无相变 无化学变化的单纯变温过程 相变过程中 Qp vapHm 气化热 13 例3某理想气体从始态1经下列三个途径到达终态2 求Q W U的表达式 已知CV Cp为常数 1 p1 V1 T1 C Tc A B 1 1 A 2 2 p2 V2 T2 3 1 C 2 2 1 B 2 p V T r S 14 解 所有的过程始终态都相同 故 U nCV m T2 T1 1 定容 定压 W p2 V2 V1 Q U W nCV m T2 T1 p2 V2 V1 2 定温可逆 定容 W nRT1ln V2 V1 Q U W nCV m T2 T1 nRT1ln V2 V1 3 绝热可逆 定容 W nCV m T1 TC 或Q nCV m T2 TC 15 例4在100 p 下 1mol水 1 可逆蒸发 2 向真空蒸发为蒸气 已知 vapHm 40 7kJ mol 1 假设蒸气为理想气体 液体水的体积可忽略不计 求Q W U H 解 1 H Qp 40 7kJW p V p Vg RT 3 1kJ U Q W 40 7 3 1 kJ 37 6kJ 2 始终态同 1 故 H 40 7kJ U 37 6kJ向真空蒸发W 0Q U 37 6kJ 16 例5将100g 40 水和100g 0 的冰在杜瓦瓶中 恒压 绝热 混合 求平衡后的状态 及此过程的 H 已知冰的熔化热 335J g 1 Cp 水 4 18J K 1 g 1 解 设水和冰为系统 因恒压 绝热所以 H Qp 0又 H H 水 H 冰 0设终态温度为T H H 水 H 冰 100 4 18 T 313 100 335 0T 253K 17 该结果是不可能的 100g水全部降温至0 放热 H 水 100 4 18 40 16 7kJ100g冰全部融化吸热 H 冰 33 5kJ说明冰不能全部融化 终态应是0 的冰水混合物 设m克冰融化 H H 冰 H 水 m 0 335 16 7 0m 50g平衡后的状态为50g冰和150g水的0 的冰水混合物 18 例6已知某气体的状态方程为 pVm RT bp b 0常数 请依据推导结果判断 1 在绝热自由膨胀过程中 该气体的温度如何变化 2 在绝热节流膨胀过程中 该气体的温度如何变化 19 解 1 绝热自由膨胀过程是等内能过程 U 0 则 令U f T V 根据循环关系式 所以本题要解的是 J的正负 现在只要判断 是 0 0 还是 0 其中的 偏微商与气体的状态方程有关 20 其中 故温度不变 焦耳系数 对T求导得 代入上式 气体的状态方程可改写为p Vm b RT 21 分析 若把气体的状态方程p Vm b RT与理想气体的状态方程pVm RT比较 有什么结论 可看出该方程只修正了气体分子的体积 Vm b 而分子间作用力这一项没有修正 说明p p理气 故在绝热自由膨胀过程中温度没有变化 若是范德华气体 在绝热自由膨胀过程中温度将如何变化 22 范德华气体气态方程 即 所以在绝热自由膨胀过程中 范德华气体的温度下降 对T求导 23 2 绝热节流膨胀过程 H 0 则 令H f T p 所以本题要解的是 J T是 0 0 还是 0 现在只要判断 是 0 0 还是 0 其中的 偏微商与气体的状态方程有关 24 根据气态方程得 在绝热节流膨胀过程中 该气体的温度上升 对T求导得 代入上式 25 例7装置如图 始态时绝热理想活塞两侧容器各为20dm3 均充满25 p 的N2 对左侧气室缓慢加热 直至室内压力为2p 请分别以右室气体 左室气体和全部气体为系统 求算Q W U H N2可视为理想气体 25 p 20dm3 25 p 20dm3 加热 2p T2 2p T2 26 解 1 以右室气体为系统 因绝热 Q 0 U W 左室缓慢加热 所以活塞右移可视为绝热可逆压缩 终态压力也为2p 双原子分子理想气体 7 5 1 4p1V1 p2V2 V2 12 2dm3 或p11 T1 p21 T2 T2 363 3K U W p2V2 p1V1 1 1 14kJ 或n p1V1 RT1 0 818mol U nCV m T2 T1 1 14kJ H U 1 56kJ 27 2 以左室气体为系统W 左 W 右 1 14kJV2 40 12 2 27 8dm3T2 828Kn p1V1 RT1 0 818mol U nCV m T2 T1 9 01kJ H U 12 6kJQ U W 10 1kJ 28 3 以全部气体为系统 W 总 0Q 10 1kJ U 总 Q 10 1kJ H 总 U 总 14 2kJ 29 例825 p 下 使1mol水电解变成p 下的H2和O2 做电功424 6kJ 放热139 0kJ 求Q W U H和 fHm H2O l 解 H2O l H2 g 1 2O2 g 等温 等压的化学反应 当有电功时Qp 139 0kJ HWV p Vg Vl p Vg 3 2RT 3 750kJW总 WV W 3 750 424 60 420 85kJ U Q W总 139 0 420 85 281 85kJ H U RT n g U 3 2RT 285 6kJ或 H U pV U p V U p Vg 285 6kJ 30 H U是系统状态函数的改变量 只与始 终态有关 而与变化途径无关 即与做什么功 过程是否可逆无关 H 285 6kJ是指反应H2O l H2 g 1 2O2 g 的反应焓 即 rHm 285 6kJ mol 1 fHm H2O l 则是指反应H2 g 1 2O2 g H2O l 的反应焓 所以 fHm H2O l 285 6kJ mol 1 31 例925 时 将1molH2 g 10molO2 g 放入定容容器中充分燃烧 生成水 已知 298K时 fHm H2O g 242 7kJ mol 1 vapHm H2O 44 0kJ mol 1 求 1 此反应的 rUm 298K rHm 298K 2 rHm 498K 3 若反应在绝热密封刚性容器中进行 估算容器内的最高温度 32 解 1 298K H2 g 1 2O2 g H2O g fHm H2O g H2O g H2O l vapHm H2 g 1 2O2 g H2O l rHm rHm fHm H2O g vapHm 242 7 44 0 kJ mol 1 286 7kJ mol 1 rUm rHm RT n rHm RT 1 5 283 0kJ mol 1其中 n 1 5 33 2 498KH2 g 1 2O2 g H2O g 根据基尔霍夫公式 其中 rHm 298K 242 7kJ mol 1 Cp 31 4 3 2 27 2 J K 1 mol 1 9 85J K 1 mol 1 H T2 H T1 Cp T rHm 498K 242 7 9 85 498 298 10 3 kJ mol 1 244 7kJ mol 1 34 H2 g 1 2O2 g H2O g U 1 H2O g 9 5O2 g 298K 升温到T U 2 3 绝热定容 U 总 U 1 U 2 0 可分为298K时定容反应热 U 1 和系统定容升温 U 2 U 1 H 1 RT n g 241 5kJ n 1 5 U 2 U 1 241 5 103J niCV m i T CV m H2O 9 5CV m O2 T 31 4 R 9 5 27 2 R T 298 J 202 55 T 298 JT 1490K 35 疑难解