八年级数学《1.4_角平分线》教案(1)_北师大版.doc

学校玉龙初级中学 授课教师袁玉萍年段八年级学 科数学主题单元第一单元课题1.4角平分线(1)课时第3课时教学目标1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论教学重难点正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。教学流程增删、点评、课后反思本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习 ；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业一、温故知新： 1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、点到直线距离的意义。二、探究新知：情景问题：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系(一)定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。1.请同学们利用上学期所学的知识，思考请讨论一下这个定理中的条件和结论。请同学们试着改写请证明。2.参看课件引导方法。3.已知：如图OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：（让同学们口述，并适时给予肯定和鼓励）OC是AOB的平分线1=2PDOA，PEOBPDO=PEO=90在PDO 和EPO中，12增删、点评、课后反思OP=OP(公共边)PDO=PEOPDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（二）角平分线性质定理的逆定理的证明（学生讨论、交流）如图，由 PDOA于点 D ，PEOB 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。请同学们思考如何改写并证明这一定理。已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上 证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OPPD=PERtODP RtOEP(HL定理)POC=POE(全等三角形对应角相等)即点P在AOB的角平分线上三、巩固提高：如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PM、PK、 PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。BD平分CBM PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC思考分析：若求证点P在BAC的平分线上，又该如何证明呢？教学流程增删、点评、课后反思例题2四、课堂练习： 1提示：把公路、铁路看成两条相交直线，作出其交角的平分线OB（O为顶点），在OB上作OC，使OC=2.5cm,点C即为所求2.判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）五、本节小结：1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。六、