第三章 静电场中的电介质.ppt

主讲 李泽涛 电磁学 物理学及电子信息工程系 lizetao163 物理学及电子信息工程系 第三章静电场中的电介质 一 电介质对电场的影响二 偶极子三 电介质的极化四 极化电荷五 有介质的高斯定理六 有介质的静电场方程七 电场的能量 物理学及电子信息工程系 3 1电介质对电场的影响 电介质也即绝缘体特点 分子中正负电荷束缚得很紧 内部几乎没有自由电荷 不导电 但在电场中会受到电场的影响 反过来也会影响原有电场的分布 如橡胶 云母 玻璃 陶瓷等 一 电介质对电场的影响 物理学及电子信息工程系 1 实验事实金属平板两极板间的电压为U0 此时维持极板上的电荷Q不变 使两极板间充满均匀的各向同性的电介质 由实验可测得两极板间电压 3 1电介质对电场的影响 物理学及电子信息工程系 2 相对介电常数 相对电容率 r是一个没有单位的 大于1的纯数 称为电介质的相对介电常数或相对电容率 是表征电介质电学性质的 3 1电介质对电场的影响 物理学及电子信息工程系 3 电介质对电场的影响把两边同除以d 有 即 3 1电介质对电场的影响 物理学及电子信息工程系 上式表明 插入电介质后两极板间电压减小 电场减弱 电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响及电介质的微观结构来解释 3 1电介质对电场的影响 物理学及电子信息工程系 两个相距很近且等值异号的点电荷组成的系统叫偶极子 偶极矩 电矩 一 电偶极子 3 2偶极子 第二节偶极子 物理学及电子信息工程系 由于正负电荷在均匀电场中受力大小相等方向相反 故其所受合力为零 但由于二力的作用线不同 形成一个力偶 其力矩的大小为 1 在均匀外电场中 二 电偶极子在外场中所受力矩 考虑其方向及电偶极矩写成矢量式为 3 2偶极子 物理学及电子信息工程系 2 在非均匀外电场中 偶极子除受到一力矩外 还受到一个力的作用 此力指向场强增大的方向 即 如 摩擦后的笔头吸引纸屑 3 2偶极子 偶极子在该力矩的作用下发生转动 趋势是转向外电场的方向上去 物理学及电子信息工程系 1 偶极子中垂面上一点的场强 三 偶极子的电场 但它们沿垂线方向分量互相抵消 在平行于连线方向分量相等 故有 场点到的距离相等 产生的场强大小相等为 3 2偶极子 物理学及电子信息工程系 2 延长线上一点的场强 向右 向左 故总场强大小为 3 2偶极子 物理学及电子信息工程系 分解电偶极矩为 3 偶极子在空间任一点的场强 应用 1 2 结果叠加得 3 2偶极子 物理学及电子信息工程系 当 偶极子延长线上的电场 偶极子中垂面上的电场 说明 1 偶极子在空间任一点的电场 取决于偶极子偶极矩 2 P在偶极子电场中的地位相当于q在点电荷电场中的地位 但与r的依赖关系不同 3 2偶极子 物理学及电子信息工程系 1 有极分子无外电场时 分子的正 负电荷重心不重合 分子具有固有电矩 例如 H2O HCl CO SO2 3 3电介质的极化 一 电介质的极化 2 无极分子无外电场时 分子的正 负电荷重心重合 分子没有固有电矩 例如 CO2 H2 N2 O2 He 第三节电介质的极化 物理学及电子信息工程系 3 无极分子的位移极化 4 有极分子的取向极化 电介质在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化 3 3电介质的极化 物理学及电子信息工程系 二 极化强度矢量 单位 库仑 米2 C m2 其量纲与面电荷密度的量纲相同 3 3电介质的极化 即 在电介质的单位体积中分子电偶极矩的矢量和 物理学及电子信息工程系 对非极性分子构成的电介质 其中n表示电介质单位体积内的分子数 真空中无电介质 可认为 导体中无电场 谈不上极化 3 3电介质的极化 物理学及电子信息工程系 二 电极化强度与电场的关系 其中叫做电介质的电极化率 各向同性 同一大小的场强总要在自己的方向上产生同一大小的极化强度 试验表明 3 3电介质的极化 对各向同性的电介质 当电场不太强时 物理学及电子信息工程系 作业 P1153 2 23 2 33 4 23 4 5 物理学及电子信息工程系 一 极化电荷 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 但在介质表面要出现电荷 这种电荷不能离开电介质到其它带电体 也不能在电介质内部自由移动 我们称它为束缚电荷或极化电荷 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 3 4极化电荷 第四节极化电荷 物理学及电子信息工程系 二 极化电荷与极化强度的关系 1 q 与P的关系 在已极化的介质中任取一小体元 周界为S 每个分子可视为一个偶极子 整体都位于 V内的分子对q 无贡献 只有被界面S截为两段的偶极子才对 V内的q 有贡献 在S上取面元dS 法线n与P夹角为 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 过dS以为高作斜柱体 只有中心位于该斜柱体内的分子才被dS所截 设被dS所截留在体元内的极化电荷为dq 则 负号的意义 当留在体元内的是负电荷 当留在体元内的是正电荷 去掉绝对值符号后必须加负号 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 则体元内的总极化电荷为 2 与P的关系 为极化电荷体密度 对于均匀极化 极化电荷只能分布在介质表面上 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 在介质1与2的界面上取面元dS 过dS作柱形薄层 只有被上 下底面截断的分子才对薄层内的dq 有贡献 即 3 与P的关系 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 当外电场过强时 电介质分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷 电介质变成导体 这种现象叫电介质击穿 一种电介质材料能承受的不被击穿的最大电场强度 叫做这种电介质的介电强度或击穿场强 当介质1是真空或金属时 3 4极化电荷 三 电介质击穿 物理学及电子信息工程系 四 退极化场 电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布或面密度分布 因此可用和的分布来代替电介质产生的电场 在外电场中 介质极化产生的束缚电荷 在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 介质中一点的总场强为 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 是极化电荷产生的退极化场depolarizationfield 在介质内部削弱原场 故总场小于原场 而决定极化的是总场 因而极化被削弱 所以称 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 例1 求插在平行板电容器中的电介质板内的退极化场 已知极化强度矢量为 解 电介质表面的极化面电荷密度为 其中 由于这些等量异号的极化电荷均匀地分布在一对平行平面上 它们在电介质内产生的附加电场为 的方向与原外场相反 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 解 以球心O为原点 取球坐标系 极轴z沿极化方向 球面各处与外法线的夹角即球坐标系中矢径与极轴的夹角 面元dS上 例2 求均匀极化的电介质球在球心产生的退极化场 已知极化强度P 3 4极化电荷 物理学及电子信息工程系 自由电荷 3 5有介质的高斯定理 一 电介质存在时的总电场 总电场与束缚电荷相互影响 最后达到一种平衡 束缚电荷 则 有电介质存在时的总电场为 形成循环 克服的方法是避免极化电荷出现 引入电位移矢量 第五节有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 二 电介质存在时的高斯定律 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 而 所以 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 上式称为有介质的高斯定理 令 则有 称为电位移矢量 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 所以 而 称电介质的绝对介电常数或电容率 称电介质的相对介电常数 各向同性介质 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 1 D的通量只与自由电荷有关 与极化电荷无关 但D本身却与极化电荷有关 三 说明 而 2 有介质的高斯定理回避了极化电荷q 而将E 隐含于D中 对于某些具有对称性分布的场 可以方便地求出D 进而求出E 3 E线 D线与P线 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 4 均匀介质内部 凡 0等于0处 一定为0 证明 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 四 有介质的高斯定理的应用 例1 在无限大均匀电介质中 浸入一电量为q0的均匀带电导体球 球半径为R 求介质中的场强及界面上的极化电荷面密度 设相对介电常数为 解 在介质内作半径为r的同心球形高斯面 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 考虑到方向有 界面上总极化电荷 界面上总电荷 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 例2 平行板电容器极板带电Q 其内充满均匀介质 求介质内的 及C 解 均匀介质在均匀外场中均匀极化 作高斯面如图 用 得 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 总结以上的解题过程 给出思路为 其它 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 P116 1173 5 23 5 43 5 83 5 10 作业 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 从例1得到 五 对电位移的进一步讨论 而 从例2得到 而 均有 这只是二个特例 如果仅仅相差一个常数的话 就没有必要引入电位移了 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 反例 点电荷单独存在时 E0呈球对称分布 有介质时 介质沿轴向极化 A B两端出现极化电荷 空间任一点的电场不再呈球对称 可见 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 可以证明 当均匀介质分区充满电场不为0的空间且分界面为等势面时 成立 例1和例2均属于这种情况 3 5有介质的高斯定理 物理学及电子信息工程系 3 6有介质的静电场方程 一 静电场方程 无介质时 有介质时 第六节有介质的静电场方程 物理学及电子信息工程系 二 边值关系 场矢量在交界面上满足的规律称为电场的边值关系 3 6有介质的静电场方程 物理学及电子信息工程系 1 D的法向分量连续 当交界面无面分布的自由电荷时 3 6有介质的静电场方程 物理学及电子信息工程系 2 E的切向分量连续 而 3 6有介质的静电场方程 物理学及电子信息工程系 3 D线在界面上的折射 因 而 3 6有介质的静电场方程 物理学及电子信息工程系 线在极化电荷处连续通过 线始于正自由电荷和极化电荷 止于负自由电荷和极化电荷 3 6有介质的静电场方程 物理学及电子信息工程系 一 电场的能量 从电场的观点来看 带电体或带电系统的能量也就是电场的能量 平行板电容器的电容 平行板电容器两极板间的电场 两板间电场的能量 3 7电场的能量 第七节电场的能量 物理学及电子信息工程系 3 7电场的能量 电场能量体密度we电场单位体积中的能量 D E 物理学及电子信息工程系 在静电场中 电荷是能量的携带者 与 能量的携带者