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文档简介

4 1矩阵 Matrix引入课题 Probably the most important problem in mathematics is that of solving a system of linear equations. It would not be conservative to estimate that well over 75 percent of all mathematical problems encountered in scientific of industrial applications involve solving a linear system at some stage. Using the methods of modern mathematics, it is often possible to take a sophisticated problem and reduce it to a single system of linear equations.Linear systems arise in applications to such areas as business, economics, sociology, ecology, demography, genetics, electronics, engineering, and physics.Definition 1: 由mn个数aij排成的数表 称为m行n列矩阵,加一个括弧表示成整体,并简记为A,即.行、列、行坐标、列坐标，元素。特殊矩阵：行矩阵、列矩阵、方阵、线性方程组的系数矩阵在大量的实际问题中经常用矩阵表示一些量时又方便又直观；举生产实际中的例子例如：某厂一、二、三车间都生产甲乙两种产品，上半年的产量（单位：件）如下表所示：产 品车 间一二三 甲1025980500 乙70010002000可用矩阵表示：。在国民经济的数学问题中也用到矩阵：假设要将某种物质有m个产地和n个销地，如果用表示由产地Ai(i=1,2,m)运往销地Bj(j=1,2,n)的数量，那么调运方案产地销 地B1B2B3B4调 运 量A1a11a12a13a14A2a21a22a23a24A3a31a32a33a34Amam1am2am3am4可用矩阵表示为,xy1xabdybce1def也可用它表示线性方程组；还用矩阵 表示一般方程为 的二次曲线。矩阵的定义：矩阵的表示法、两个矩阵相同、列矩阵、行矩阵、零矩阵、单位矩阵、对角矩阵。1424Exa 1：四个城市简单项航班线如图，若令从第i个城市到第j个城市的每天航班数，则可用矩阵表示。Exa2：设有线性方程组 把未知元的系数按原来顺序写成矩阵Asn，称为系数矩阵系数矩阵再加常数列构成s（n1）矩阵，称为增广矩阵 ； 线性方程组可用矩阵表示为Eax3：线性变换线性变换矩阵
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