初一数学上册复习提纲(9).doc

七 年 级 数 学 上 册第一章复习资料 谢兴林 制第一章 有理数1.1有理数1.1.1正数和负数1、负数的定义；注意：0是正数和负数的分界，既不是正数，也不是负数。2、标志：带“-”号，如：-2, -1.5, -0.7等。但带“-”号的不一定是负数，如：-a (ao,-a是负数，a0时，-a是正数，a=0时，-a是0）。3、正数和负数表示相反意义的量。（如；上升记作+，下降就记作-，收入记作+，支出就记作-，等等。）4、“+”“-”不再只是加减运算符号，它们写在数前区分数的正负性质，又叫数的性质符号。5、负数所表示的实际意义。 如：温度上升-2,表示：温度下降2. 海拔-100米，表示：低于海平面100米。练习：1、写出5个负整数，5个负分数，5个负小数。（注意体现不同类别）。2、请分别赋予-2，-5%实际意义。3、存折上-200表示 ,1500表示 。4、对下列数进行分类：-3,1,+0.75, -5.8,0,3.14,-15%,-10.1.1.2有理数1、掌握有理数的定义和有理数的不同分类方法。能按以下标准对有理数进行分类。 按有理数的正负性质分； 按有理数的整、分性质分。2、有理数分类注意几点常识；（1）对有理数进行分类时所有小数都看作分数。（2）小学阶段学习的数不是有理数。（3）做到不重，不漏。数与数之间要用“，”隔开。末尾要加省略号。3、弄清各种与数有关的概念之间的关系。如：正数（正整数和正分数、小数）负数（负整数，负分数、小数）整数（正整数、0、负整数） 分数（负分数、正分数）变形：不是正数的数？不是负整数的整数？既是整数又是负数的数？不是正数也不是正分数的有理数？不是分数也不是正整数的有理数？4、0和负数称为非正数，表示为a0；0和正数称为非负数，表示为a0。5、根据各种数的概念想想，哪些数有最大的，哪些数有最小的，分别是多少？如：没有最大的有理数，也没有最小的有理数。没有最大的正整数，最小的正整数是1。（把与数有关的概念想完）练习：找3道以上有理数分类练习题进行练习。1.1.3数轴1、数轴的概念：规定了正方向、原点、单位长度的直线。2、数轴的三要素：正方向、原点、单位长度3、画数轴的注意事项：（1）数轴是一条直线，所以表示单位长度的点不能在直线的两端；（2）正方向用箭头表示，一般在直线的右端（或上端）。（3）单位长度要根据实际需要来取。一定要统一（即每两点间距离相等）一般取一厘米代表一个单位长度。4、与数轴有关的知识点（1）数轴上表示正数的点在原点的右边，越接近原点的点表示的正数越小，越远离原点的点表示的正数越大。简单记作：正半轴越远越大。（2）数轴上表示负数的点在原点的左边，越接近原点的点表示的负数越大，越远离原点的点表示的负数越小。简单记作：负半轴越近越大。（3）所有的有理数都能在数轴上找到一个点来表示，但数轴上的所有点表示的数不一定是有理数。（有些点表示的是无理数，初二会学习）（4）根据数轴上数的分布特点有：数轴上位于右边的数一定大于位于左边的数。（自己画数轴举例进行说明）5、数轴上点的移动练习。如：把表示-2的点向右移动3个单位长度后表示的数是？向左移动3个单位长度呢？向右移动1个单位长度呢？（自己举例进行练习）6、在数轴上表示数的易错点：（1）把分数的位置表示错。自己在数轴上表示：，-1，-，-，-等分数。（单位长度可适当长一点）（2）小数不知该如何表示。提示：先把小数化成分数，然后在数轴上表示，但要注意表示的结果只能写小数。如：自己在数轴上表示0.25，-1.75，0.75，-1.25，-1.5,-2.5等小数。1.1.4相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。（注意理解“只有”的意思）能根据定义说出一个数的相反数。（举例练习）2、表示：求一个数、字母、式子的相反数就是在它们前面加上“-”号。如：-2的相反数表示为-（-2）,读作：负2的相反数；a的相反数表示为-a,读作a的相反数；（a-b）的相反数表示为-（a-b）(自己再举一些例子试试) 注意：“-”号有3层意思了，自己举例说说是哪3层意思？3、求一个数的相反数一定要先表示出来再去求，不能直接用等号连接。如：求-3的相反数不能写成-3=3，只能写成-（-3）=3 读作：负3的相反数等于3.4、结合数轴理解相反数，在数轴上表示2和-2，-1.5和1.5,4和-4，说说互为相反数的数在数轴上有什么特征？（关于原点对称，即到原点的距离相等）所以相反数的定义也可以说成：到原点距离相等的点表示的数互为相反数。5、多重符号的化简。出现多重符号的情况如下：-（-3）读作负3的相反数，因为-3的相反数是3，所以-（-3）=3-(-3)读作负3的相反数的相反数。所以：-(-3)=-3规律：对多重符号化简关键是数清负号的个数，负号有偶数个时结果为正，负号为奇数个时结果为负。（自己找几道题练习练习）6、关于相反数的一些规定：（1）0的相反数是0，所以相反数等于它本身的数只有0.（2）一个减法算式的相反数等于交换被减数和减数的位置。如：a-b的相反数表示为:-（a-b）= b-a 2x-3y的相反数表示为：-(2x-3y)=3y-2x -7-3的相反数表示为-（-7-3）=3-（-7） （3）互为相反数的两个数和一定为0。即：如果a和b互为相反数那么就有a+b=0,反过来，如果a+b=0，那么a和b一定互为相反数。举例：3x+1与2-x互为相反数则x= 。 解： 3x-4与2-x互为相反数 （3x-4）+（2-x）=0即：3x-4+2-x=0 解得x=1 x=1时3x-4与2-x互为相反数练一练：相反数练习题一、填空题1 的相反数是_， 是_相反数2如果 ，那么- =_，如果 那么 =_3化简下列各式 =_； 4若 的相反数是4，则 =_5若 的相反数是-7，则 =_6若- 是负数，则 _0 7若- 是正数，则 _072的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。8如果a的相反数是3,那么a= .9.如a=+2.5,那么,a如a= 4，则a= 10.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .11.(2)= ， 与(8)互为相反数.12.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .13.a2的相反数是3,那么, a= .14.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .15. a b的相反数是 .16.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=2,则b的值为 .17、-（-3）的相反数是。18、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是。19、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a=。20、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a0.21、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。22、下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个二选择题17.下列几组数中是互为相反数的是 ( )和0.7 B 和0.333 C (6)和6 D 和0.2518.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( ) A 3 B 3 C 6 D 619.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )A 3 B 3 C 10 D 1120.如果2(x+3) 与3(1x)互为相反数,那么x的值是 ( )A 8 8 C 9 D 921.的相反数是 ( )A B C D 三、应用与提高:22、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？23.如果a 的相反数是2,且2x+3a=4.求x的值.24.已知a 和 b互为相反数且b 0,求 a+b 与 的值.25.1 + 2 + 3 + + 2004 + (1) + (2)+ (3) + +(2004)26.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?27.如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a b互为相反数?28.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3,要在其余的正方形内分别填上1,2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填 . 1.1.5绝对值1、绝对值的定义。(1)几何意义：数轴上任意一个点到原点的距离就是这个点所表示的数的绝对值。如：数轴上表示-3的点到原点的距离是3各单位长度，所以-3的绝对值是3。(2)代数意义：由几何意义不难得出，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。用数学语言表示：如果a是任意一个有理数，当a是正数，即a0时，=a ,a=0时，=a=0, a0时，=-a (3)实际上绝对值可以理解为数轴上点到点的距离。一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离；两个数差的绝对值是数轴上表示这两个数的两点间的距离。如 就是表示-2的点到原点的距离， 就是数轴上表示-2和1的点之间的距离。2、绝对值的性质。（1）绝对值等于本身的数有0和所有正数；（2）任何数的绝对值都大于或等于0，即：任何数的绝对值一定是非负数（还记得什么是非负数吗？想想。）（3）绝对值具有双值性，即：绝对值等于一个数（0除外）的数都有两个，一正一负，互为相反数。如：绝对值等于3的数有+3和-3两个。那么=2，则a=2.3、非负数的性质（1）初中阶段形如、a2 、都是非负数，但后两个今后才学。（2）非负数都大于或等于0，即：0，a20，0。（3）几个非负数的和等于0，则这几个数分别为0；如：+=0，则：=0且=0 a-2=0 b+1=0绝对值练习题【基础平台】1；2；3；4_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是，那么这个数为_6当时，；当时，7绝对值等于4的数是_8绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零9. 绝对值最小的数是 ；10.绝对值小于4的整数有 。【自主检测】1；2的绝对值是_；绝对值等于的数是_，它们互为_3在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_4如果，则，5下列说法中正确的是（ ）A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A0个B1个C2个D3个7如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO8在数轴上表示下列各数： (1)；(2)；(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数9 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1，则； ，则2如果，则，3绝对值不大于11.1的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个4计算：(1) (2) (3) (4) 5.如果 ，求a+b的值。1.2有理数的运算1.2.1有理数的加法1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。解释：（1）同号两数指两个数的符号相同，即：要么是两个正数相加，要么是两个负数相加。（2）可以简单记作：正加正得正，负加负得负。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用绝对值大的数减绝对值小的数。解释：（1）异号两数指两个数符号不同，包括：正+负，负+正两种情况；（2）可以简单记作：取数字大的符号，并用大数字减小数字。注意：有理数的加法一定要先确定和的符号。2、有理数加法法则的数学语言描述（1）同号两数相加a0,b0,则a+b0 , a0,b0,则a+b0（2）异号两数相加正+负，两种情况：正数绝对值大：a0，b0,且，则a+b0负数绝对值大：a0，b0，且，则a+b0负+正，两种情况：正数绝对值大：a0，b0,且，则a+b0负数绝对值大：a0，b0，且，则a+b0请按上面的数学语言各自用具体的数字举例说明。综合以上知识有：（1）两个有理数相加和大于0有两种情况：一种是两个正数相加，第二种是两个加数一正一负，但正数的绝对值大。（2）两个有理数相加和小于0有两种情况：一种是两个负数相加，第二种是两个加数一正一负，但负数的绝对值大。规定：0加任何数或者任何数同0相加都等于原数。3、有理数加法运算定律：加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)4、多个有理数相加的简便运算：（1）符号相同的先相加。即：正数和正数加，负数和负数加。（2）能凑成整十、整百的数先相加；（3）能凑成整数的分数或小数先相加，即：同分母分数或好通分的分数先相加。（4）互为相反数的数先相加。5、有理数运算规定：计算过程中所有负数要单独用小括号括起来，以区别运算符号和性质符号。有理数的加法练习题（一）1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是（10）（30）= 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（25）（10） 2. 计算：（1）；（2）（2.2）+3.8； （3）+（5）；（4）（5）+0； （5）（+2）+（2.2）； （6）（）+（+0.8）； （7）（6）+8+（4）+12； (8) （9）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （10）9+（7）+10+（3）+（9）；3.用简便方法计算下列各题：（1） （2） （3） （4） （5）3、用算式表示：（1）温度由5上升8后所达到的温度（2）比-3多2的数4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压有理数的加减法练习题（二）1 直接写出计算结果：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12 (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8； (9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-232 计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8 (3) -216-157+348+512-678； (4)81.26-293.8+8.74+111； (5)12-(-18)+(-7)-15；(6)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (7)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； （8)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(9) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)； (10) 1.2.2有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。提示：还记得一个数的相反数怎么表示吗？数学语言表示为：ab=a+(b)2、想想有理数减法有那些情况，都取不同的数试试。如：正数减负数 负数减正数 正数减正数 负数减负数0减正数 0减负数 一个数减0易错点：负数减正数 负数减负数 正数减负数注意：小学阶段学习得减法都是越减越少，即：差通常小于被减数。可有理数减法出现了越减越多的情况，如：2-（-3）=5，差比被减数大了，想想那些情况会出现越减越多的现象？3、利用求差法比较两个数或式子的大小。如果用一个数（或式子）减去另一个数（或式子），差大于0则被减数大于减数，差小于0则被减数小于减数，差等于0则被减数于减数相等。如：比较-3和-1的大小。-3-（-1）=-3+1=-20 -3-14、有理数加减混合运算可以先把减法变成加法，然后按照有理数加法运算法则进行计算。5、在对有理数加减运算熟悉后加减混合运算可省略“+”号。如：（-2）+（-1.5）-3可写成：-2-1.5-3有理数的减法练习基础巩固训练一、选择题1下列说法正确的是（ ） A两个数的差一定小于被减数； B若两数的差为零，则两数必相等 C零减去一个数，差一定为负数；D一个负数减去一个负数结果仍为负数2下列等式正确的是（ ） Ax-x=0； B-x-x=0； C-x-x=0； D-x+x=03如果a0，那么a与它的相反数的差的绝对值等于（ ） Aa B0 C2a D-2a4如果a0，且ab，那么a-b的值是（ ） A正数 B负数 C正数或负数 D05若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（ ） Am=n Bmn Cm0，n|-2.6| ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。 ( )二选择题（每小题1分，共6分）1相反数是它本身的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是 （ ）A、=6 B、=6 C、=1 D、=3.145、在数轴上表示的数8与2这两个点之间的距离是 （ ）A、6 B、10 C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ）A、正数 B、非负数 C、零 D、负数三、填空题（每空1分，共32分）1. 相反数是2的数是_,绝对值等于2的数是_2. |4|2.5|+|10|_;|24|3|2|_3. 最大的负整数是_;最小的正整数是_4. 绝对值小于5的整数有_个；绝对值小于6的负整数有_个5. 数轴三要素是_,_,_6. 若上升6米记作6米，那么8米表示 。7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。8. 的相反数是4，0得相反数是 ，（4）的相反数是 。9. 绝对值最小的数是 ，3的绝对值是 。10. = ，2 3（填，符号）。11. 数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。12. 把下列各数填在相应的大括号里：，6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，3.4365，2.543。正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。四、计算题（每小题2.5分，共20分）（+3.41）（0.59） (0.6)+1.7+(+0.6 )+(1.7 )+(9 ) 3419112 (8) 8（）5（0.25）五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“”连接起来：（每小题3分，共6分） 1，2，3，4 ，0，3，0.2六、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把数连接起来。3.5，3，5.4，0，2 （分）七、直接写出计算结果（本题共分，每题.5分）1（-4.6）+（8.4）=_ 2 _33.6- (-6.4)= _ 4（-5.93）-|-5.93|=_5_ 6 _7_ 8+5-（+8.3）=_八、计算（本题共24分，每题4分）. 0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.51.2.3有理数的乘法1、乘法的意义：求几个相同加数和的简便计算。所以乘法是特殊加法（加数相同）的简便运算。如：（-2）+（-2）+（-2）=-232、有理数乘法法则：同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。注意：同号两数相乘包括两个正数相乘和两个负数相乘两种情况。异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。注意和有理数加法法则进行区别，自己说说区别是什么？0同任何数相乘都得03、乘号的书写规定数和数相乘用“”连接，数和字母，字母和字母相乘“”省略不写，数字要写在字母前。如：2a表示2a ab表示ab4、倒数的有关知识（1）定义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。（2）互为倒数的两个数符号相同，即：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（3）倒数等于它本身的有理数有1和-1.（4）一个真分数和假分数的倒数就是交换分子分母的位置，一个带分数的倒数需要把带分数先化成假分数再求。（5）求一个小数的倒数也要先把小数化为分数再求。5、有理数乘法法则二：几个有理数相乘，如果负因数有偶数个则乘得的结果为正，负因数的个数为奇数时乘得的结果为负。6、乘法的运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置积不变。即：ab=ba(2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。即：（ab）c=a(bc)(3) 乘法分配律：一个数乘以两个数的和（或差）等于这个数分别与这两个数的积的和（或差）。即：a(bc)=abac 由乘法分配律可知：abac= a(bc)明确：使用乘法运算定律的目的是使计算更简便。7、运用乘法运算定律简便计算的技巧：（1）几个有理数连乘。考虑使用交换律和结合律。注意：能凑正的先乘，能约分的先乘，互为倒数的先乘。（2）一个数乘几个数的和或差。（几个数的和或差一定会用小括号括起来）考虑使用乘法分配律，一定要注意符号。（3）几个乘法算式相加或相减且每个乘法算式里都有相同或相反的因数。如：-36-36+361 考虑使用乘法分配律。（4）一个带分数乘以整数，带分数的整数部分接近整十整百数且带分数的分母和整数大小相同时也可以用乘法分配律。如：9921=（100-）21=10021-21=2100-20=2080注意：-10=（-10）+（-） -99=（-100）+或-100有理数乘法一、填空：（1）-7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）的倒数是，-2.5的倒数是；（3）倒数等于它本身的有理数是。（4）的倒数的相反数是。（5）若0，则。（6）计算的结果是 。（7）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积0如果a0，b0，那么ab_0若a0，b0，b0，则ab_0； 如果ab0，b0，则a_0；若ab0，bb，则a2b2;C.若a，b不全为零，则a2+b20;D.若ab，则 a2b2.1