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第3课时 求不可到达的两点间距离 复习引入 教师讲解：本节课将利用解直角三角形知识解决生活中的许多问题2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功我们将应用直角三角形知识探究有关飞船运行的一些知识 探究新知 （一）讲解例3图282-6教师提出问题：当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如课本图282-6，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） 教师对问题进行分析：从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点如图282-6所示，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观察地球时的最远点PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离（这一点教师务必讲解清楚，千万不能用弦PQ去代替）为了计算PQ的长需先求出POQ（即a） 在解决例3的问题时，要综合运用圆和解直角三角形的知识 教师要求学生思考解法，然后提问，学生回答后教师作出总结并板书；在图282-6中，FQ是O的切线，FCQ是直角三角形 cos0.95， 18 PQ的长为64001.34640=2009.6 由此可见，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km （二）讲解例4教师分析题意：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？（结果精确到0.1m）图282-7 教师对解法进行分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在课本图282-7中，AD是与水平面平行的直线，则=30，=60，我们可以把这道题分成两个直角三角形来解在RtABD中，a=30，AD=120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地在ACD中可以求出CD进而求出BC 教师要求学生独立完成该题学生做完后教师给出该题的答案并板书： 解：如课本图282-7，=30，=60，AD=120 tan= BD=ADtan=120tan30=120=4， CD=ADtan=120tan60=120=120， BC=BD+CD=40+120=160277.1 答：这栋楼房约为277.1m 随堂练习 课本93页练习第1题、第2题 课时总结 如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量 教后反思 _ 第3课时作业设计 课本练习 做课本第97页习题282第6题、第7题、第8题 双基与中考 一、选择题 1某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则上升的最大高度是（ ） A m D100cosm 2从地面上的C、D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30和45，C、D两处相距200m，那么山高AB为（ ） A100（+1）m B100m C100m D200m 3已知A、B两点，若点A对点B的仰角为，那么B对A的俯角是（ ） A B90- C2 D180- 4上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处船与小岛M的距离为（ ）A20海里 B20海里 C15海里 D20海里 5将cosB+sinB改写成下列形式的式子，其中写错的是（ ） Asin30cosB+cos30sinB; Bsin30cosB+sin60sinB Ccos60cosB+sin60sinB; Dcos60cosB+sin30sinB 6如图，为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离，在距B点30m的C处（BCBA），测得BCA=55，则A、B间的距离为（ ）A30tan55m Bm C30sin55m D30cos55m 7已知是锐角，2sin（+10）=，则的度数是（ ） A20 B30 C50 D60 二、填空题 8某人沿着坡度为1：的山坡向上走50m，这时他离水平地面_m 9在倾斜角为30的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树的坡面距离为_m 10一船上午9点位于灯塔A的东北方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西航行，到10时30分时恰好在灯塔的正北的C处，则此船的速度为_11用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为6513和45，利用这些数据可求得乙楼的高度为_米（结果精确到0.01米）注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分 A 0 6 12 18123652.1452.1542.1642.17423512如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得ABC=45，ACB=45，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是_ (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 13如图，某同学用一个有60角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，他将60角的直角边水平放在15米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为_米（精确到1米，取1.73） 14小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_米 三、解答题 15如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45，测得条幅底端E点的俯角为30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC（答案可带根号）16如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28m的速度沿着与垂直方向夹角为30的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15，求热气球升空点A与着火点B的距离（结果保留根号，参考数据：sin15=，tan15=2-，tan75=2+）17如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度（精确到1m） 18已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为，A点的仰角为（见下表中测量目标图） （1）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中、的数值 （2）根据表中数据求铁塔高x的值（精确到0.01m）题 目 测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=153.48m测得数据测得项目第一次第二次第三次仰角29172919=_仰角34013357=_ 19学校组织学生参加实践活动，教师要求学生测量学校附近的高压电线杆AB的高，具体有以下条件：工具：测角仪（可测水平角、倾斜角等）、米尺、标杆（长度小于2m）等；为了完全，不允许到距离电线杆约5m的范围内；电线杆周围比较平坦请你设计一个测量电线杆高度的方法 要求：（1）简述测量方法 （2）画出示意图（标出有关的角及线段） （3）求出你测量的电线杆的高h（用字母表示） 说明：角度用字母、等表示；距离（线段长度）用字母等表示答案： 一、1B 2A 3A 4B 5D 6A 7C 二、825 94 10海里/小时 1142.73 1230 1310 1487三、15过D点作DFAE，垂足为F，由ADF=45得AF=DF，又EF=DFtanFDE=DF，由AE=AF+EF=30，可得DF=（45-15）m 16由题意知，AD=（30+5）28=980， 过D作DHBA于H， 在RtDAH中，DH=ADsin60=980=490， AH=ADcos60=980=490 在RtDBH中，BH=490（2+）=1470+980 BA=BH-AH=980（1+）（m） 即热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）m 17过A点作AECD，垂足为E，则四边形ABCE是矩形 AB=CE=25m，AE=BC=150m 在RtAED中，DAE=20，AE=150m DE=AEtanDAE=150tan201500.3640=54.6m， CD=CE+ED=25+54.680（m） 即烟囱CD的高度约为80m 18（1）=2918，=3359 （2）x=（cot2918