大学数学教育应注重培养学生的创造性.pdf

第 2 8卷第 2期 华北水利水电学院学报 社 科 版 旦 皇 I o r t h C h i n a I n s t i t u t e o f W a t e r Co n s e r v a n c y a n d Hv d r o e l e c t r i c P 0 we r S o c i a 1 S c i e n c e 大 学数 学教 育应 注重培 养学生的创造性 李亦芳 程 鹏 华北水利水电学院 数学 与信息科学学 院 河南 郑 州 4 5 0 0 1 1 摘要 数 学教 育培养 了许 多具有创新精神和创新 能力的人 才 在 新世 纪的大 学教 育里仍然扮演 着重要 角 色 针 对大学数 学教 育的现状 可从再现 知识发现 过程 创 造 多样 性 的教 学形 式 在教 学 中强调 现代观 点 开展 实践教 学 建设 网络课堂 开展数 学建模等方 面入手 培养 学生的创造性 使 他们早 日成才 关键词 创造性 大学数 学 实践教 学 措施 中图分类 号 G 6 4 2 文献标识 码 A 文章编号 1 0 0 8 4 4 4 4 2 0 1 2 0 2 0 1 7 5 一O 3 现 代 教育 理论 指 出 教 育 的最 终 目的 是 发展 和 创 造 这 就要 求 不论 哪一 门课程 教 师不 仅要 传授 知识 更 重 要 的是要 培养 学 生的创 造性 而 培养 创造 性关 键 在 于培 养创 造性 思 维 及 创 新 能力 当 然 数 学教 学 也不 例外 尤 其是 在科 技如 此 高速发 展 的今 天 拥有 大批具有 高素质 的创 新能力 的人才 将成 为一 个 国家发 展的关键 没有创新 能力 的国家就无 法 掌握 核心科技 必然会落伍于时代 数学教育在新世纪的 大学 教育里 对 于培 养具 有创 新精 神 和创 新 能力 的人 才 仍 然扮演 着非常重 要的无可替代 的角色 一 大 学数 学教 育 的现状 一 课 堂教 学 传 统 的大学 数学 教学 把教 学过 程看 作是 数学 知 识 不 断积 累 的过 程 教 师 在 课 堂上 多 采 用 满 堂 灌 的 填鸭 式 教 学 往往 是 从 头讲 到 尾 留 给学 生 自主 学习和思考的时间很少 这种传统的教学方式使学 生 对教 师 的依 赖性 较 强 不 能摆 脱 高 中惯 有 的应 试 教 育学 习模 式 更 不 利 于调 动 学 生 学 习 的 主 观 能动 性 学 生 的创 造 性思 维受 到抑 制 二 教材 内容 与 创 造性 思 维 密 切 相关 的是 直觉 思 维 又 叫合 情 推 理 是 以感 觉 或 直觉 为基 础 的非 逻 辑 思 维 任 何科学的发现往往是先通过直觉思维猜测或推理 出 结 论 然后 才 进 行 逻辑 论 证 现有 的大 学 数 学 教 材 为 了内容 的完整 知识 的 系统化 在编 排上几 乎都 有 一 个特 点 先 引进 一个 新定 义 然后 给 出有关 的定 理 和证 明 最后 是例 题 这样 做 从 知 识 的严 密 性 看 确 实无懈可击 但只重视了逻辑思维却忽视 了直觉思 维能 力 的训练 培养 使 学 生 看 不 到 活生 生 的 数 学思 维活 动及 知识 的发 现 过 程 从 而很 大 程 度 上 扼制 了 学生 的思 维活 动 导致 他 们 运 用 知识 去 解 决 实 际 问 题 的能力 较差 理论 与实 际联 系不上 三 教 学体 系 目前 的大学 数 学 教育 依 然是 重 理论 教 学 轻 实 践 教学 大 多数 高校 面对学 生所 开设 的大学 数学课 程全 部 为理论 学 时 但 实践 教学是 提 高学生 的动 手 能力 和 培养创 造 性思 维 创 新 能 力极 为 重 要 的 教学 环节 如果不 进行 创 新 实 践 活动 创 新 能 力 的 培养 就是空中楼阁 学生只有通过亲手操作 才能加 深对课 本 上理论 知识 的认 识 实践 教学做 得好 会使 学 生终 身 受益 二 大 学数 学教 育培 养学生创 造 性的措 施 培养学生 的创造性是 当前大学数学教学 的一项重 要而艰 巨的任务 在大 学数学 教学 中 如何 有效 地培 养学生的创 造性 笔者认为应从 以下几方面做起 一 注意 传授 数 学思 想 再 现 知 识 发 现 过 程 培 养直 觉思 维能 力 大学 数学 尤其 是高 等数学 课程 的理论 是相 当成 收稿 日期 2 0 1 1 1 2 0 9 基金 项 目 河南省教育教学改革研究课题 2 0 0 9 S J GL X1 8 8 作者 简介 李亦芳 1 9 6 3 一 女 河南郑州人 华北水 利水 电学院数 学与信息科 学学院副教授 1 7 6 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 社 科 版 熟的 它不同于高年级 的专业课 其中的定理和结论 往往较容易看出有进一步改善或推广的余地 因此 学 生会产 生一 种误 解 好 像什 么 问题都 解决 了 学 习 数学 只是 任务 而 创 造 则 是数 学 家 的事 情 久 而久 之 学生 就会死 记 硬 背 教 条 地学 习数 学 基 础 知识 解 决实 际问题 的能 力 难 以提 高 所 以 为 了激 励 学 生 的创 造性 促进 学 生 独 立 思考 教 师要 因材 施 教 针 对不 同的 内容 不 同水 平 的学 生 尽 可能恰 当地 提 出 问题 并 引导学 生重 走数 学知识 的发现 之路 强化 学生 的学 习 主 体 作 用 注 重 培 养 学 生 的 创 新 思 维 比如 高等数学中的微分中值定理 牛顿莱布尼茨公 式等可以从几何直观 中发现 重积分 线积分概念等 可 以从物理 意 义 中发 现 极 限 定义 等可 以从 特 殊 中 发 现 格林 公式 高斯 公式 等可 以从 有 目的 的推演 中 发 现 讲解 概率 的 定 义 时 可 以从 古 典 概 率 出发 让 学 生 自己先 给 出一 个 直 观 的定 义 然 后 引导 学 生 发 现这个定义的不足之处 逐步完善 最终过渡到概率 的抽象 定义 这样 既 从似 是而 非 的困惑 中发现 从 问题 的症结 中发 现 又 从类 比中发现 发 现 问题 后 再逐步寻求解决问题 的途径 精心地为学生创设一 个 知识 再发 现 的情 景 引 导学 生 自觉 不 自觉 地 去 分 析 猜 想 推 理教 师所 教 知识 这 样 就 可 以使 死 的知 识 复 活 一 个前 人 已解决 的 问题通 过 自己独立 地去 发现 独立 求解 模拟 创造 这本 身就 是一 种再 发现 是创 造性 思维 的一种 很好 的锻 炼 二 创 造 多样 性 的 教 学 形 式 加 强 思 维 方 法 锻 炼 大 学 教 育 不 应 该 沿 袭 高 中那 种 保 姆 式 教 学 方 式 而应 该强 调学 生 的中心地 位 充分 调动 学生学 习 的主观 能动性 和思 维 的积极性 营造轻 松 活跃 的课 堂气 氛 激发 学生 的学 习兴趣 例 如 可 以将 教学 内 容 进行 分级 一级 为概 念复 杂或 理论性 强 的 内容 二 级 为概 念简 单或 应 用性 较 强 的 内容 三 级 为超 纲 内 容 或补 充材料 对 于一 级 内容 教 师 要 通 过启 发 式 教 学 把重点 难 点讲 透 特别 注意 阐述 数 学 知识 中 蕴含的创造性思维方法 使学生在学习数学知识 的 同时 创新 能力 得 到 培养 二 级 内容 则 可 以安排 学 生在 教师 的指导 下 自学 教师 可 以预先 给 出要 求和 一 些需 要学 生解答 的思 考题 目 学生 完成 自学后 教 师通 过测试 检 验学 习效果 有 条件 的话 还可 以安 排学 生讲课 然 后 教 师进 行 评 价 和 总 结 三 级 内容 可 以放 到下文 阐述 的实践 环节 中或组织 学 生开展数 学探 索课 训练 学生 的创 造性 思维 数学本 身包 含众 多重 要 的思维 方法 如 归纳法 类 比法 演绎 法 试 探 法 等 这 些 方法 对 培 养 学 生 的 创新 能力是 必 不可少 的 教 师在讲 授数 学知 识 的同 时 要提 炼这些 思 维方法 让 学生注 意体 会它们 的运 用技巧 有 目的地 积 累 在课 堂 教学 中 教 师应该 重 点强调 的思 维方 式有 以下 几类 其 一 归纳法 与演 绎 法 归 纳 法是 从 特 殊 到 一 般 的思维方 法 是 人们 对许 多个 别事 物进行 观察 发 现其 内在 的 共 同 的运 行 规 律 再 总 结成 原 理 是 从 众 多的事 物和 现象 中找 出共性 和本 质 的一种 抽象化 思维 方法 而演 绎 法 则 是从 一 般 到 特殊 把 已知 的 规律 运用 到特殊 事 物上 演绎 法通 常是 比较 容易理 解 和掌握 的 而归 纳 法则 是 需 要 大 量 的 练 习和 实 践 才能获得 的一种宝 贵 的能力 大学数 学 中恰 好包 含 了大量 的实 例可供 学生 练 习归纳 法和 演绎 法 其二 类 比法 类 比法 是从 两 个 或 多 个 事 物 的属性 结 构等方 面 的类似 性 推 出它 们在 其他 方面 也可 能相似 的一 种 推 理思 维 模 式 是 一 种 重要 的创 造性 的思维 方 式 正 如 著名 数 学 家 拉 普拉 斯 所 说 在数 学里 发 现 真 理 的 主 要 工 具 和 手 段 是 归 纳 和 类 比 在 大学数 学 教学 中 可 以类 比的 内容 俯 拾 皆 是 如一 元微 积分 与 多 元 微 积分 二元 一 次 方 程 组 和多元一次方程组 等等 教师在讲课 的时候要注 意 总结 与引导 其 三 逆 向思 维 和 发 散思 维 逆 向思 维 就 是 要 突 破思 维定式 进行 脑 筋 急 转弯 很 多 问题 如 果 用 常规 思维 进行推 理 可能会 走 进一条 死胡 同 觉得 山重水复疑无路 但若采用 逆 向思维 往往会取 得 突破 性 的结果 顿觉 柳 暗花 明又一 村 这 种思 维方 式对开 阔思 路 能 起 到积 极 的作 用 有 时甚 至能 开辟 崭新 的科学 研 究 方 向 非 欧几 何 的创 立 就 是最 典 型的例 子 教师在 教学 中可 以启 发学 生从 不 同的 角度 去分析 书上 的定 理 与 结论 或 者探 讨 一 些 典 型 题 目的另类 解 法 培 养 学 生 的逆 向思 维 能力 发散 思维则是对一个 问题从不同角度 不同方 向进行思 考 这种 求 异思维 也是 一种 重要 的创 新性 思维 教 师 在讲 解 例 题 或 学 生 在 练 习 的 时 候 都 可 以加 强 一 题多解 或 一题 多变 的练 习 这 样 不仅 可 以 让 学生 巩 固学过 的 内容 形 成 自己的知识体 系 还 可 以让他们 的思维敢 于 突破局 限 三 在教 学过程 中强调现代 观 点 创新体现在将事物引入新的领域 实现重新组 合 有利 于学 习者 创造 性 的 自主 发现 和 自主探索 既 能发挥 教