上海七上数学综合题.doc

友情提醒：本次作业是综合题，全部打印，请尽力多做，不会的星期一老师讲解1.找到规律后填空2、已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数），正三角形PAE的一个顶点P在正方形内，另一个顶点E在边AB上，且AE=1.若将三角形PAE如图中所示的方式沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB翻转n次，直到点P第一次回到原来的起始位置停止。（共4分）1)若把四条边展开在一直线上,如图(2)所示,请把第一、二、三次翻转后在四边形内部的顶点在图（2）中标出来。2）当k=1时，n=_。3）当k=2时，n=_。4）当点P第一次回到原来的起始位置时，n的值与k之间有何关系？_。3、已知=4，=2，求的值。4在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移cm, 再向下平移cm后到长方形ABCD 的位置， （1）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形ABCD 的重叠部分的面积，这时 应满足怎样的条件？（2）如图，用的代数式表示六边形ABBCDD（阴影部分）的面积；（3）当这两个长方形没有重叠部分时，第（2）小题的结论是否改变，请说明理由ABCDABCD5、如图1：沿大等边三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的长方形. （1）小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 。（2）用第（1）小题中的四张卡片（全部用上）再拼出一个轴对称图形，且能利用这个图形说明（1）小题中的你写出的乘法公式，请你画出这个轴对称图形。bbbbaaaCBBAba7（一）阅读下列材料：要比较a与b的大小，通常先求出a与b差（）若ab0,则ab；（）若ab0,则ab；（）若ab=0,则a=b；（二）小华,小杰利用双休日为孤寡老人服务,他们两人两次在同一超市购买大米(假设两次购买大米的单价不同,第一次x元/千克，第二次y元/千克)，小华每次购买大米20千克，小杰每次购买20元（）用含x,y的代数式表示：小华两次购米共付款元；小杰两次共购米千克；若小华两次购米平均单价为每千克元，小杰两次购米平均单价为每千克元，则，（）若规定：两次购米的平均价格哪一次低，谁的购米方式就合算，请你判断小华，小杰两8、试判断 的值与的大小关系，并证明你的结论。30509、在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路。根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，x（1）用含有的代数式表示出公共绿地的面积；（2）当米时，计算出绿地的面积。10如图，长方形ABCD中，长 宽，(ba2b)，四边形ABEH 和四边形ECGF都是正方形当a、b满足的等量关系是 时，图形是一个轴对称图形ABCDHEFG（第10题图）11. 如图，A、B、C是三种不同形状的卡片，现有A、B各一张，C有4张，请选用其中的5张或6张卡片，按下列要求设计形状各异的图案。（卡片不能重叠放置）BAC （1）选择5张在图（1）中设计一个是中心对称图形的图案。（2）选择6张卡片在图（2）中设计一个是轴对称图形的图案。图（1） 图（2）12. 如图，在长方形中，点Q在边CD上（不与点C、D重合），将长方形绕点Q顺时针旋转后，得到长方形，且重叠部分的四边形是长方形. 如果，.（ba0）（1）用含有a、b、x的代数式表示的面积和的面积.ADPCBD1B1A1QC1（2）求六边形的面积S，并进行化简.13. 在下列图形上补一个小正方形，（1）使它成为一个中心对称图形，而不是轴对称图形，并指出对称中心；（2）使它成为一个轴对称图形，而不是中心对称图形，并指出对称轴；（3）使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形，并指出对称中心及对称轴。 14如图所示：已知四边形ABCD是正方形，AEB与BFC能够重合，对于平移、旋转、翻折三种运动而言，AEB要运动到BFC的位置，只需两次运动便可完成。请你画出第一次运动后的图形。（至少三种）EBCADFEBCADFEBCADFEBCADFEBCADFEBCADF（备用） （备用） （备用）15、如右图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方的顶点上，且与成轴对称的三角形共（ ）； A. 7个 B. 6个 C. 5个 D.4个16、已知，求的值17、下列一组等式叫勾股数：请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第5个等式： (2分 )用你发现的规律写出第n个等式，并证明：（2分+4分） 18、小萌上学速度为千米/小时，放学原路返回速度为千米/小时，那么小萌的平均速度为 千米/小时（用、表示）19、如果关于x的方程的解为正数，那么m的取值范围是 20、小明到离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟。于是他步行（匀速）回家取票。在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶到体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟。骑自行车的速度是步行速度的3倍。问小明步行的速度是多少，小明能否在球赛开始前赶到体育馆？21一件商品的成本是元，在迎新销售活动中以元售出（），这件商品的销售盈利率是_% （用含有、的代数式表示）22若关于m的方程的解为正数，则的取值范围是 23阅读下列材料 （1）用作差可以比较两数的大小，即：若A-B0，则AB（2）平方式具有非负性，即请根据材料信息，比较的大小24 如图1，小丽将一张长为4、宽为3的长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）小丽在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F重合，请你求出平移的距离_；（2）在图5中若GFD60，则图3中的ABF绕点_按_方向旋转_ 到图5的位置；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，交DE于点H，试问：AEH和的面积大小关系，并说明理由。25、观察公式：公式1：公式2：观察两个公式的特点，写出_利用公式计算：26、已知两个形状和大小完全相同的直角ABC和直角ADE，两条直角边的边长分别为、，将它们如图（1）放置，使得点D、A、B在一条直线上（1）用含、的代数式表示EAC的面积，并化简；(2)以AC、BC、AB为边分别向外面画正方形，面积分别为、，是试用（1）的结论，探索、之间的数量关系，并说明理由；（3）如图（1）中，将ABC先绕着AC的中点旋转180，再绕着点A顺时针旋转90。请你再写出另外两种运动路径，使得ABC运动后能和ADE重合 图（1） 图（2） 备用图27如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且.（1）用含、的代数式表示长方形的长、宽；（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积.28请阅读下面的材料：计算：（1） （2）（1）、已知长方形的长、宽为x、y,周长为16cm，且满足，求长方形的面积。（2）、阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女儿，我得妻子将继承三分之二得遗产，我得女儿将得三分之一。”而不幸的是，在孩子出生之前，这位数学家就去世了，之后发生的事就更困扰大家了，他的妻子帮他生了一对龙凤胎，而问题就发生在他的遗嘱内容里。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子和女儿呢？1正方形中，绕着点顺时针旋转90后得到，点、 在一条直线上，且与恰好关于所在直线成轴对称。已知，正方形边长为8。（1）写出图中形状、大小都相等的三角形；（2）求的面积。2、甲、乙两人玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线L起跑，到达P点后再返回起跑线为结束（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，所用时间少的人获胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒。”甲同学说：“不算掉球那段时间，我的速度是乙的1.2倍”，根据图文信息，请通过计算判定哪位同学获胜？解：3、找到规律后填空： （提示 ） 由上面的规律，化简下列算式：4若AD=3，DB=4，则请求出ADE与BDF面积之和是多少？5我们知道：， 请你将化成两个分式的代数和的形式6、如图，点C是线段AB上任意一点，分别以为边在线段的同一侧作等边三角形ADC和等边三角形CEB，AE交DC于点M，BD交CE于点N（1） 图中三角形ACE是由三角形_按_时针方向旋转_度得到的,的对应角是_（2） 图中经过旋转后能够重合的三角形有_对,它们是_（3） 如果将(1)所做的等边三角形换成等腰三角形ADC和等腰三角形CEB,且顶角那么图中是否有经过旋转后能够重合的三角形，有几对,若有请说明。_M_E_D_C_B_A30、将表示成的形式，先将展开然后通过对比较各项的系数即可得解。试根据以上所述，请将表示成的形式28当时，求的值。28、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形要求：（1）所有情况均要画出；（2）不同的情况在所画正方形内用编号表示29、折叠正方形，使得点B与点E重合，请先画出折痕所在的直线，再画出折叠后的图形30.已知，求的值5、如右图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，