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文档简介
情境再现 在我们的数学学习过程中 我们可以清晰的发现数字如何一步一步的由自然数扩充为整数 有理数 实数 在数系的扩充过程中 伴随的是各种运算的出现 加 减 乘 除 幂运算 情境再现 有三个数3 底 2 指数 和9 幂 1 由底数 指数得到幂的运算是 2 由幂和指数得到底数的运算是 乘方运算 开方运算 新知一 n次方根 新知二 分数指数幂 我们发现 当a 0时 分指开方 负指取倒 无法开方的根式全部分指化 新知二 分数指数幂 类似的当指数为无理数时 也是一个确实的实数且符合运算性质 新知三 对数的定义 有三个数3 底 2 指数 和9 幂 1 由底数 指数得到幂的运算是 2 由幂和指数得到底数的运算是 乘方运算 开方运算 2 由幂和底数得到指数的运算是 什么运算 一般地 如果 的b次幂等于N 那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 其中 a叫做对数的底数 N叫做真数 定义 即 底数a的取值范围 真数N的取值范围 新知三 对数的定义 见对真数正 新知三 对数的定义 新知四 常见对数 对数恒等式 负数与零没有对数 在指数式中N 0 对任意 且 都有 两个对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 如果把 中的N写成 则有 新知四 常见对数 对数恒等式 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 N的常用对数 简记作lgN 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 N的自然对数 简记作lnN 例如 简记作ln3 简记作ln10 给出四个等式 其中正确的是 1 2 4 3 新知五 对数运算公式 同底对数相加减等于底数不变 真数相乘除 同底数幂相乘除等于底数不变 指数相加减 新知五 对数运算公式 次数前移做倍数 倍数后移做次幂 取幂再幂等于指数相乘 新知五 对数运算公式 特殊地 换底公式 真底互换变倒数 新知五 对数运算公式 新知五 对数运算公式 P65例3 例4P68练习1 4 分指开方负指取倒 指对运算小结 分指的定义 两个特殊的式子 三个指数运算公式 对数的定义 四个对数恒等式 三个对数运算公式 新知四 常见对数 对数恒等式 P64练习3 4
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