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题号一二三总分得分评卷人第 一 页一、 选择题 (本题每小题只有一个正确答案，共6小题，每小题4分，共24分。)1、 设阶可逆方阵，设是的伴随矩阵，则（ ）。 （A） （B） （C） （D）。2、 设阶方阵，满足等式，则必有（ ）（A） 或 （B） （C） 或 （D） 3、线性方程组若 是阶方阵，则该方程组（ ）。（A） 有唯一解 （B） 有无穷多解（C） 无解 （D） （A）、(B)、(C)都不对。4、下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5、设为阶方阵，且，则（ ）（A）中必有两行（列）的对应元素成比例；（B）中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；（C）中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；（D）中至少有一行（列）向量为零向量6、设、为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则（A）。 （B）与有相同的特征值和特征向量。 （C）与都相似于一个对角阵。（D）对任意常数，与相似。二、 填空题 (本题共5小题，每小题4分，共20分。)1、已知矩阵的秩为2，则_.2、设，为三阶非零矩阵，且，则_.3、设向量组的秩为，向量组的秩为，且与等价，则与的关系是_。 4、设为三阶方阵，且，则5、设及都是非齐次线性方程组的解向量，则_。三、 解答题 (本题共6小题，共56分。)1、（满分8分）计算下列行列式 2、（满分8分）设3阶方阵和满足，其中，求。3、（满分10分）已知向量组，求此向量组的一个最大线性无关组，并把不属于最大线性无关组的向量用最大线性无关组线性表出。4、（满分10分）求下列非齐次线性方程组的通解。 5、（满分10分）设向量组 试证明向量组线性相关. 6、（满分10分）求下列矩阵的特征值和特征向量。 文科线性代数试题参考答案 一、A C B B C D 二、(1) 3 (2) -3 (3) (4) 2 (5)1. 三、1、 解 将行列式第2、3、4列加到第1列上，得=10 （4分）=10=160 （8分）2、 解 由方程得 （4分） 又，其行列式，故可逆，用左乘上式两边，即得。 （8分）3、解 （6分） 故向量组的最大线性无关组为，且。 （10分）4、 解 所以原方程等价于一个特解为 ，齐次方程的基础解系为所以方程组的通解为，为任意常数。5、证明 设有使得 即 （4分） 整理得 （7分）而有非零解，所以结论成立。 （10分）6、解 的特征多项式为所以是的3重特
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