基本不等式 2.doc

基本不等式 知识要点分析：1. 两个基本不等式（1）（当且仅当a=b时等号成立）。（2）（当且仅当a=b时等号成立）。（叫两个正数a，b的算术平均数，叫两个正数的几何平均数）由上述的两个基本不等式得： 2. 基本不等式的应用：（1）若x+y=P（P为定值，x，y，（x=y时取等号，和定积大）（2）若xy=S（S为定值，x，y）3. 利用基本不等式求最值注意三点：（一正、二定、三相等）一正：指公式中的字母均为正。二定：和为定值积最大，积为定值和最小。三相等：等号成立的条件，即等号应能取到。否则不能用均值不等式求最值。4. 基本不等式在实际问题中的应用：审题建模利用基本不等式求解还原到实际问题。典型例题分析考点一：利用基本不等式证明简单的不等式例1. （1）已知a，b，c且a+b+c=1求证：（2）已知a，b，c求证： 【说明】（1）题推广为一般的结论：则有，证明不等式时，应观察所证的不等式的左右两边结构，然后通过变形等为恰当的使用基本不等式创造条件。在以后的选修教材中还要继续研究不等式的证明方法。考点二：利用基本不等式求最值例2.（1）直角三角形的周长是L，（L0）求直角三角形面积的最大值。（2）已知【说明】在利用均值不等式求最值时特别要注意一正、二定、三相等这三个条件，每一步都要关注等号是否成立：如求y=的最小值问题：采用+得出函数的最小值是2的做法是错误的，因为等号不成立。考点三：基本不等式在实际问题中的应用例3. 某商品进价为每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在内变化时，每天销售的件数P=，若使每天获利润最多，每件销售价格应定为多少元？【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题*1. 若存在实数x，使成立，则实数x的取值集合是（ ）A. 1，1 B. （，0）1C.（0，+）1D.（，1）1，+*2. 若函数，则f（x）与g（x）的大小关系是（ ）A. f（x）g（x） B. f（x）g（x） C. f（x）g（x） D. f（x）g（x）*3. 已知不等式对任意的正数x，y都成立，则a的最小值是（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2*4. 对任意的实数x不等式|x|ax恒成立，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. |a|1 C. |a|1D. *5. 若则（）A. 有最小值1B. 有最大值1C. 有最小值1D. 有最大值1*6. 若，是正实数，则的最小值是（）A. B. C. D. 2*7. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. ，D. （*8. 对于实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. 3D. 二、填空题*9. 已知，且，则 。10. 若正数，满足，则的取值范围是 。*11. 设x0，y0，x+y=1则恒成立，则a的最小值是 。*12. 已知2x+4y=1，则t的取值范围是 。*13. 已知x是正实数，由不等式，由此启发我们可以推广为，则a= 。14. 某工厂的年产值的第二年比第一年增长的百分率为，第三年比第二年增长的百分率是，第四年比第三年增长的百分率是，若=定值，则年平均